Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)

Chuyên đề : Bất đẳng thức ( ôn THPT)

... có (1 -a) .(1 -b) = 1-a-b+ab Do a>0 , b>0 nên ab>0 (1 -a) .(1 -b) > 1-a-b (1 ) Do c <1 nên 1- c >0 ta có (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) > 1-a-b-c (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) .(1 -d) > (1 -a-b-c) (1 -d) ... rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Cách 1:Dùng bất đẳng thức phụ: ( ) xyyx 4 2 + Tacó ( ) abba 4 2 + ; ( ) bccb 4 2 + ; ( ) acac 4 2 + ( ) 2 ba + ( ) 2 cb + ( ) 2 ac + ( ) 2 222 864 abccba = (a+b)(b+c)(c+a) ... minh rằng: ( )( ) ( )( ) 4488221010 babababa ++++ Giải: ( )( ) ( )( ) 4488221010 babababa ++++ 128448121210221012 bbabaabbabaa ++++++ ( ) ( ) 0 22822228 + abbababa a 2 b 2 (a 2 -b 2 )(a 6 -b...

38
1,692
56

Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)

Chuyên đè bất đẳng thức ôn thi đại học

... Tìm giá trò lớn nhất của hàm số : y(x2 )(3 x)=+− với 2x3−≤≤ Ví dụ 2: Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn xyz 1=. Tìm GTNN của biểu thức P =(x +1)(y +1)(z +1) Ví dụ 3: Tìm GTNN của các ... R ta có : • a+b≤a+b • a−b≤a+b • a+b=a+b⇔a.b≥0 • a−b=a+b⇔a.b≤0 V. Bất đẳng thức trong tam giác : Nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì : • a > 0, b > 0, c > 0 • ... 2a ≥ b ⇔ a ≥ bIV. Bất đẳng thức liên quan đến giá trò tuyệt đối : 1. Đònh nghóa: nếu x 0 ( x ) nếu x < 0⎧≥=∈⎨−⎩xxRx 2. Tính chất : 22x≥0 , x =x , x ≤x , -x ≤x 3. Với...

Chuyên đề: Bất đẳng thức

37
4,897
87

Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy

... 5. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 2 2 2 3 a b c a b c a b b c c a + + ≥ + + + + + 6. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + 7. 3 3 3 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 a b c a b ... ≥x y xy 17) Chứng minh ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 4 3 6 1 4 + + − − ≤ + + + a b c d a b c d với 5, 4, 3, 6a b c d> − > − > > 18) Cho a, b, c > 0. Chứng minh ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 3 2   ... yz x zx y xyz 30) Cho ( ) ( ) ( ) 4 5= + −f x x x với 4 5 − ≤ ≤ x . Xác định x sao cho f(x) đạt GTLN 31) Tìm GTNN của các hàm số sau: a) 3 ( ) = +f x x x với x > 0 b) 1 ( ) 1 = + − f x x x với...

4
7,386
222

Chuyên đề Bất đẳng thức

... b c a b c a a HD a a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b HD a b c a b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − + −   − ≤ =     − ⇒ − − ≤ ⇒ − − − ≤ + + + + ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ + + + + + + ... BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC A. BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC CÄ-SI Cho 3 säú dæång a, b, c. Chæïng minh ràòng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + + + + ≥  ÷   + + ≥ + + ≥ ⇒   + + + + ≥  ÷ + + +     ⇔ + + + + ≥  ... a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥ Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 1 1...

6
2,273
61

Chuyên đề bất đảng thức

... ( (a2 + b2 + c2)R2 + 2ab(R2 - c2/2) + 2ac(R2 - b2/2) + 2bc(R2 - a2/2) )/ (a+b+c)2 = R2 - (abc2 + ab2c + a2bc)/(a+b+c)2 = R2 - abc/(a+b+c). (3 /4)(a+b+c)I.(G+H) = (aA + bB + cC).(A + B + C) = (a+b+c)R2 ... (a+b+c)R2 + (a+b)A.B + (b+c)B.C + (c+a)C.A = 3(a+b+c)R2 - (c2(a+b) + a2(b+c) + b2(a+c))/2. So we wish to show that 3R2 - (a2+b2+c2)/3 + R2 -abc/(a+b+c) - 4R2 + (2 /3)(a2b + b2a + ... )/(a+b+c) < ... or (a+b+c) (a2+b2+c2) + 3abc > 2(a2b + b2a + ... ) or a3 + b3 + c3 - (a2b + b2a + ... ) + 3abc > 0 or a(a-b)(a-c) + b(b-a)(b-c) + c(c- a)(c-b) > 0 (* ). wlog a > b > c. So a(a-c)...

11
1,528
8

chuyen de bat dang thuc (hay)

... 011111111222+++++xyyyx ( ) ( ) ( ) ( )01.11.12222+++++xyyyxyxyxxxy ( ) ( ) ( ) ( )01.1 )( 1.1 )( 22+++++xyyyxyxyxxyx ( ) ( ) ( ) ( ) ( )01.1.11222+++xyyxxyxy ... rằng ( ) ( )82222+yxyx Giải : Ta có ( ) ( )222222+=+=+yxxyyxyx (vì xy = 1) ( ) ( ) ( )4.424222++=+yxyxyx Do đó BĐT cần chứng minh tơng đơng với ( ) ( ) ( )224.844 ... (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) > 1-a-b-c (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) .(1 -d) > (1 -a-b-c) (1 -d)=1-a-b-c-d+ad+bd+cd (1 -a) .(1 -b) ( 1-c) .(1 -d) > 1-a-b-c-d ( iều phải chứng minh)ví dụ 41- Cho 0 <a,b,c...

27
3,840
53

chuyen de Bat dang thuc cuc hay

... )25691112+++yxyx )( 1yxxyxA+=++++++++=2223333333332 )(4 )(4 )(4 xzzyyxxzzyyxA11+++=xyyxA.0)3612 )(3 ( ) 6() 4 4(2 7) 6() 4 )(2 )(4 8(2 7) 6() )(2 )(4 8(2 7)22 2() 2 )(2 )(2 (2 7232322233++++++++++++++++++sssssscbacbacabcabcbacbaabccabcabcbacbacba.3s).cos(2)cos(22sinsin4coscos42)4 )(4 ( 22BABABABAbaabc=+=+=+==++ ... Tài5yxzxzyzyxB+++++=444yxzxzyzyxC+++++=2224) )(( ) )(( ) )(( 333zyxyzxzzxyzyyzxyxx++++++++++4388) )(( 3xzxyxzxyxx++++++) )(( ) )(( ) )(( 333yzxzzxyzyyzxyxxP++++++++=4222zyxxyzzzxyyyzxx+++++++333333 ... AxyxyyxxyyxyxyxyxBxyyxxyyx+=+2222yxA12+=2) 1() 1( 2222+++++= yyxyxB )(2 121244) 1() 1( 2222222yfyyByyyxyx =+++=+++++)31, 0() ;(3 2min =+= yxB10)111 )(( ++++cbacba7+++++accabccbabba2 )(2 2 )() ( 110) )(( 2+++++++++++++accaVTaccabcabbacbbcabacbacbcaacbbcabcbba2)1 (2 )(2 1,++==xxxfVTxcaxBất...

16
1,877
41

Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)

... 3 3 32 2 21 ( )2 2 2 3a b ca b ca b b c c a+ + ≥ + ++ + +f/3 3 32 2 21 ( )4 ( ) ( ) ( )a b ca b cb c c a a b+ + ≥ + ++ + +g/ 3 3 31 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4a b ca b ... 01 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )Max ( , , , ) : ( , , , )n nDn nf x x x M x x x Df Mx x x D f x x x M = =1 2 1 20 0 0 0 0 01 2 1 2 ( , , , ) ( , , , )Min ( , , , ) : ( , , , ... < 25. 1 21yx x= +− ( Viết ( )2 11 2 1 1 231 1 1x xx x x xx x x x x x− +− + −+ = + = + +− − −) 26.4 91yx x= +−: ( Viết ( ) ( ) ( )4 1 9 1 4 14 9 94 91 1 1x...

8
4,973
132

Xem thêm