Chuyên đề : Bất đẳng thức ( ôn THPT)

... Chuyên đê : Bất đẳng thức Nguyễn Công Minh Chuyên đề : Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất của toán học phổ thông . Nhng thông qua các ... không âm chứng minh rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Cách 1:Dùng bất đẳng thức ph : ( ) xyyx 4 2 + Tacó ( ) abba 4 2 + ; ( ) bccb 4 2 + ; ( ) acac 4 2 + ( ) 2 ba + ( ) 2 cb + ( ) 2 ac + ( ) ... 22222 ( ) ( ) ( ) ( ) 044444444 22222222 +++++++ cacadadacacababa ( ) ( ) ( ) ( ) 02222 2222 +++ cadacaba Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: Chứng minh rằng: ( )( ) ( )(...

38
1,692
56

Chuyen de Bat dang thuc ( on THPT)

Chuyên đè bất đẳng thức ôn thi đại học

... thức mà không chỉ rõ gì hơn thì ta hiểu rằng đó là một bất đẳng thức đúng. • Chứng minh một bất đẳng thức là chứng minh bất đẳng thức đó đúng III. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức : 1. ... Các bất đẳng thức cơ bản : a. Bất đẳng thức Cauchy: Cho hai số không âm a; b ta có : 2abab+≥ 20Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b Cho ba số không âm a; b; c ta có : 33++≥abcabc ... minh bất đẳng thức : Ta thường sử dụng các phương pháp sau 1. Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh đến một bất đẳng thức...

Chuyên đề: Bất đẳng thức

... cacadadacacababa ( ) ( ) ( ) ( ) 02222 2222 +++ cadacaba Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh Ví dụ 2: Chứng minh rằng: ( )( ) ( )( ) 4488221010 babababa ++++ Giải: ( )( ) ( )( ) 4488221010 ... rằng (a+b)(b+c)(c+a) 8abc Giải: Cách 1:Dùng bất đẳng thức ph : ( ) xyyx 4 2 + Tacó ( ) abba 4 2 + ; ( ) bccb 4 2 + ; ( ) acac 4 2 + ( ) 2 ba + ( ) 2 cb + ( ) 2 ac + ( ) 2 222 864 abccba = (a+b)(b+c)(c+a) ... 3 : dùng bất đẳng thức quen thuộc A/ một số bất đẳng thức hay dùng 1) Các bất đẳng thức ph : 9 a) xyyx 2 22 + b) xyyx + 22 dấu( = ) khi x = y = 0 c) ( ) xyyx 4 2 + d) 2 + a b b a 2 )Bất đẳng thức...

37
4,897
87

Chuyên đề: Bất đẳng thức Cauchy

... 5. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 2 2 2 3 a b c a b c a b b c c a + + ≥ + + + + + 6. 3 3 3 2 2 2 1 ( ) 4 ( ) ( ) ( ) a b c a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + 7. 3 3 3 1 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 a b c a b ... a a a . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 1 2 ...= = = n a a a 2. Ví d : 1) Cho 2 số dương a, b . Chứng minh rằng: a) 2+ ≥ a b b a b) ( ) ( ) 1 4+ + ≥a b ab ab 2) Chứng minh: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ... PHƯƠNG PHÁP 2: SỬ DỤNG BĐT CAUCHY 1. Bất đẳng thức CauChy: a) Cho a+b 0, b 0 2 ≥ ≥ ⇒ ≥a ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a= b b) Cho 3 a+b+c 0, b 0, c 0 3 ≥ ≥ ≥ ⇒ ≥a abc . Đẳng thức xảy ra...

4
7,384
222

Chuyên đề Bất đẳng thức

... 1 1 2 S a b ab = + + Giải: 2 2 2 4 4 4 2 ( ) S a b ab a b ≥ = ≥ + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = 1/2 ( ) 4 4 4 8) : 8 a b CMR a b + + ≥ Giải: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 4 2 2 4 4 2 ... 1 2 7) 1 1 1 1 , , 0;1 1 1 1 : Gs . 1 1 a b c a b c a b c a b c a a HD a a b c a b c b c a b c a b c a b c a b c b c a c a b HD a b c a b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) + + + − + −   − ≤ =   ... BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC A. BÁÚT ÂÀÓNG THÆÏC CÄ-SI Cho 3 säú dæång a, b, c. Chæïng minh ràòng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )   + + + + ≥  ÷   + + ≥ + + ≥ ⇒   + + + + ≥  ÷ + + +     ⇔ + + + + ≥ ...

6
2,273
61

Chuyên đề bất đảng thức

... minh rằng: Lời giải Lời giải 1:Khai triển bất đẳng thức trên,ta cần chứng minh: Ta c : (theo BDT Schur) Áp dụng các BDT trên,ta c : Lời giải 2: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta c : Bất đẳng thức cuối ... abc/(a+b+c). (3 /4)(a+b+c)I.(G+H) = (aA + bB + cC).(A + B + C) = (a+b+c)R2 + (a+b)A.B + (b+c)B.C + (c+a)C.A = 3(a+b+c)R2 - (c2(a+b) + a2(b+c) + b2(a+c))/2. So we wish to show that 3R2 - (a2+b2+c2)/3 ... dụ 3 : VMO 2002-Trần Nam Dũng Chứng minh rằng với mọi ,ta c : Lời giải: Sử dụng bất đẳng thức AM-GM,ta c : Mặt khác sử dụng bất đẳng thức Schur, Do đó Bất đẳng thức được chứng minh. Ví dụ 4 : Arqady...

11
1,528
8

chuyen de bat dang thuc (hay)

... Với y = 1 không thích hợp Với y = 2 ta có x = 2 Vậy (2 ,2,1) là một nghiệm của phơng trình25 Chuyên đề : Bất đẳng thức A- Mở đầu: Bất đẳng thức là một trong những mảng kiến thức khó nhất ... a-c 222 )( acbb>> 0 c > a-b 0 )( 222>>bacc Nhân vế các bất đẳng thức ta đợc ( )[ ] ( )[ ] ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )bacacbcbaabcbacacbcbacbabacacbcbacba+++>+++>> ... rằng acbcabcba++++222Giải: Dùng bất đẳng thức Bunhiacopski Cách 1: Xét cặp số (1 ,1,1) và (a,b,c) ta có ( ) ( )2222222.1.1.1 )(1 11 cbacba++++++ 3 ( ) ( )acbcabcbacba+++++++2222222...

27
3,840
53

chuyen de Bat dang thuc cuc hay

... )25691112+++yxyx )( 1yxxyxA+=++++++++=2223333333332 )(4 )(4 )(4 xzzyyxxzzyyxA11+++=xyyxA.0)3612 )(3 ( ) 6() 4 4(2 7) 6() 4 )(2 )(4 8(2 7) 6() )(2 )(4 8(2 7)22 2() 2 )(2 )(2 (2 7232322233++++++++++++++++++sssssscbacbacabcabcbacbaabccabcabcbacbacba.3s).cos(2)cos(22sinsin4coscos42)4 )(4 ( 22BABABABAbaabc=+=+=+==++ ... acccbbbaa57111111+++++cabcab?!11121.bccbVTcbcaabcba+++=112 )(3 1,22+++==ttttfVTtcbt2224) 4( 2222222+yxyxx22212222222222+yxyxyx=yxt2222144 )(2 222+=tttf )(2 333444cbacba++++0 )() ( )(0 ) 2() 2() 2( 343434++++cfbfafccbbaaRxxxxxxxxxxf+=+=0)4 2() 2(1 682)16 8() ( 2234RaaaaRxaaaaaa+=16820)4 2() 2() 16 8(2 342234 Bất đẳng thức và cực trị của hàm đa biếnLời giải : Ta ... hoặc . Đẳng thức xảy ra khi x = x0. Từ đây ta có : f(x1) + f(x2)+ .+ f(xn)a(x1+ x2+ + xn) +nb ( hoặc f(x1) + f(x2)+ .+ f(xn) a(x1+ x2+ + xn) +3n, với mọi và đẳng thức...

16
1,877
41

Chuyên đề: Bất đẳng thức AM-GM (HSG)

... tìm chuyên đề nào tui có thểchia sẻ. Tui cũng có khá nhiều. E.mail: hieucqt@gmail.comThân chào !CHUYÊN ĐỀ : BẤT ĐẲNG THỨC AM-GMI. Bổ túc kiến thức về bất đẳng thức a) Tính chất cơ bản của bất ... 3 3 32 2 21 ( )2 2 2 3a b ca b ca b b c c a+ + ≥ + ++ + +f/3 3 32 2 21 ( )4 ( ) ( ) ( )a b ca b cb c c a a b+ + ≥ + ++ + +g/ 3 3 31 ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4a b ca b ... B i t p:Bài tập 1: 1. Với hai số dơng x và y ta c : )11 ( 411yxyx++. Đẳng thức xảy ra khi x=y.2. Cho ba số dơng a, b, c, ta c : )111 ( 21111cbaaccbba+++++++ . Đẳng thức xảy...

8
4,972
132

Xem thêm