Bai5 CUC TRI HAM NHIEU BIEN

Cực trị hàm nhiều biến

... (c + 1) (3c + c + 1) Với c > g’(c) = c0 = Qua c0 g’(c) đổi dấu từ (+)→(–) nên g(c0) giá trị cực đại hàm g(c) Vậy max P = 1 10 , b = 2, c = a = Bài toán 3: Xét số thực dương a,b,c thỏa mãn điều ... P= Qua x0 f’(x) đổi dấu từ (+)→(–) nên f(x) đạt cực đại x0, suy f(x) ≤ f(x0) = + c c +1 2c 3c + = g (c ) (2)→ P = f ( x) − + ≤ c +1 c +1 c +1 Xét hàm số g(c) với c > g’(c) = 2(1 − 8c ) (c + 1) ... 4y  4y  ƒ’(x) đổi dấu từ (−) → (+) nên ƒ(x) đạt cực tiểu x0 Từ f ( x) ≥ f ( x0 ) = x0 − 4y → P(x,y,z) ≥ ƒ(x) + 2y ≥ ƒ(x0) + 2y = g(y) Xét hàm số g ( y ) = y + 32 y + 14 qua x0 4y (3) + 32 y...

5
6,402
103

CỰC TRỊ hàm NHIỀU BIẾN TOÁN CAO cấp a2 (lý THUYẾT + ví dụ)

... vˆy a 16 + = 11, 5 16 − = fmin = − 5 V´ du T` cu.c tri c´ diˆu kiˆn cua h`m ı ım e e ’ a o ` 2 1) f(x, y) = x + y + xy − 5x − 4y + 10, x + y = 2) u = f (x, y, z) = x + y + z fmax = + z − x ... cua h`m ı ’ a f(x, y) = x2 + xy + y − 2x − 3y ’ ’ Giai i) Hiˆn nhiˆn Df ≡ R e e ng Ta c´ ’ ii) T` diˆm d` ım e o u fx = 2x + y − fy = x + 2y − ⇒ 2x + y − = 0, x + 2y − = 4 ’ Hˆ thu du.o.c c´ ... tr` r`ng buˆc x + y = ta c´ y = − x v` u f (x, y) = x2 + (4 − x)2 + x(4 − x) − 5x − 4(4 − x) + 10 = x2 − 5x + 10, ´ ´ o e o ta thu du.o.c h`m mˆt biˆn sˆ a g(x) = x2 − 5x + 10 ’ u ınh a e...

9
2,587
24

Cực trị hàm nhiều biến

...

9
1,398
12

Bài giảng cực trị hàm nhiều biến

... CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN Xét toán: Bài 1: Tìm cực trị z = 1− x − y z = 1− x2 − y 2 Cực đại đạt (0,0), z=1 Bài 2: Tìm cực trị z = − x − y Thỏa điều kiện x + y – = z = 1− x − y Bài 2: Tìm cực trị ... 1.Nếu d2L(M0) xác định dương f đạt cực tiểu có điều kiện M0 2.Nếu d2L(M0) xác định âm f đạt cực đại có điều kiện M0 Các bước tìm cực trị có điều kiện hàm biến Loại 1: điều kiện bậc theo x, y( ... −2dy Vậy f đạt cực đại có đk P3, f(P3) = Tương tự P4(-2, -1) 3/ Tìm cực trị z = f ( x , y ) = − x − y thỏa điều kiện x + y – = x+y–1=0⇔y=1–x ⇒ z = 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈...

29
1,679
0

tài liệu cực trị hàm nhiều biến

... M1 điểm cực tiểu f (M1 ) = −72 • Tại M2 , ∆ = 288 > nên M2 không cực trị • Tại M3 , ∆ = −288 < 0, A = −18 < nên M3 điểm cực đại f (M3 ) = 72 • Tại M4 , ∆ = 288 > nên M4 không cực trị Cực trị có ... giá trị hàm số điểm Bước Tìm điểm tới hạn biên L miền D, tính giá trị điểm Bước Nếu biên không trơn tính giá trị cuả hàm số điểm giao cuả phần biên Bước So sánh giá trị ta suy giá trị lớn giá trị ... (2, 0) Khi f (0, 0) = 0; f (0, 2) = 2; f (2, 0) = • Giá trị lớn hàm số đạt (0, 2) Giá trị nhỏ hàm số − đạt (1, ) 4 Bài tập 4.1 Tìm cực trị hàm số z = 4x − x3 − xy 2 z = x2 + y − 6x + 8y z = x4...

6
33,855
381

Cực trị hàm nhiều biến luyện thi đại học

... Xét hàm số g(t) = − t3 + t2 − 2t + với t ∈ (0; 3) 27 Ta có: g (t) = − t + 2t − với t ∈ (0; 3)  t= Suy g (t) = ⇔ − t + 2t − = ⇔  t=3 Bảng biến thi n: t − g (t) + g(t) Dựa vào bảng biến thi n, ... 36 (t2 + 2t + 3)2   t = −2 f (t) = ⇔ −8t + 12t + 36 = ⇔ t=3 Bảng biến thi n: x −3 −∞ − f (x) +∞ + − f (x) −6 Theo bảng biến thi n ta được: a = √ , b = −√  13 13 • P = f (t) ≥ −6, dấu “=” xảy ... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x...

giải tích 2 (cực trị hàm nhiều biến)

... = (3 2, 2)  ′ = 2y + = ⇔  x + y < fy   2 (loại) x + y < Trên biên D: x2 + y2 = 1, xét hàm Lagrange 2 2 L( x , y ) = x + y − 3x + y + λ ( x + y − 1) Điểm đặc biệt biên điểm dừng 2 2 L( ... 2x − 2x Bài toán trở thành tìm cực trị z với x∈ (0, 1) z′( x ) = − 2x 2x − 2x z’ đổi dấu từ + sang – qua x = 1 /2 , nên z đạt cđại x = 1 /2 fcd = / Vậy f đạt cđại có điều kiện (x,y) = (1 /2, 1 /2) ... dx + ydy 4 Tại P1 (2, -1), λ = d 2L(P ) = dx + 2dy + 2dxdy   dϕ (P1 ) = dx − dy =  d 2L(P1 ) = 8dy > ⇒ dx = 2dy Vậy f đạt cực tiểu có đk P1, f(P1) = -2 Tương tự P2( -2, 1) λ x ′′ ′′ ′′...

29
1,745
31

Cực trị hàm 2 biến

... sử hàm f đạt cực đại ) (trường hợp hàm f đạt cực tiểu M0 hoàn toàn tương tự Khi đó, xét hàm khoảng chứa x0 ta có: , với x Do đó, hàm g(x) đạt cực đại x0 Hay: Mặt khác: Vậy: Tương tự, xét hàm ... minh cách dễ hiểu nhất, bạn xem Giải tích toán học tác giả Pixcunop (tập 2) Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm số: Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm số: ... gọi điểm dừng 2. 2 Định lý (Điều kiện đủ) Giả sử hàm số có đạo hàm riêng đến cấp liên tục lân cận điểm dừng Đặt: Khi đó: a Nếu (hay C > 0) f đạt cực tiểu M0 b Nếu (hay C < 0) f đạt cực đại M0 c...

2
1,004
5

Hàm nhiều biến và cực trị của hàm

... với tập mức, với đạo hàm vi phân hàm số, hàm tính chất Chương “Bài toán tối ƣu” trình bày khái quát vấn đề cực trị hàm số: cực trị địa phương cực trị toàn cục, cực trị tự cực trị có điều kiện, ... lồi hàm tựa lồi 27 2.2.2 Hàm lõm hàm tựa lõm 29 2.3 Vi phân hàm số 30 2.3.1 Hàm biến 31 2.3.2 Hàm nhiều biến 32 2.3.3 Hàm 36 Chương 3: BÀI TOÁN TỐI ƢU 40 3.1 Cực trị hàm số 40 3.2 Tối ưu không ... đổi giá trị hàm theo thay đổi biến x j giữ nguyên giá trị biến khác Xét ví dụ sau hàm biến Ví dụ 2.1 Cho f(x1, x2) = x + 3x1x2 – x Đây hàm hai biến, có hai đạo hàm riêng Lấy đạo hàm theo biến x1...

70
4,031
2

Cực trị của một số hàm nhiều biến có các dạng đặc biệt

... Cực trị số hàm nhiều biến có dạng đặc biệt đưa công thức tính giá trị lớn giá trị bé số hàm nhiều biến có dạng đặc biệt Các hàm nhiều biến có dạng đặc biệt bao gồm: phân thức k- quy, hàm có ... hoạt Bản luận văn Cực trị số hàm nhiều biến có dạng đặc biệt nghiên cứu số bất đẳng thức chứa nhiều biến đưa kết luận tương ứng giá trị bé lớn số lớp hàm nhiều biến có dạng đặc biệt Nội dung luận ... )1/k (1.14) Chương Cực trị số hàm nhiều biến dạng đặc biệt Chương sử dụng bất đẳng thức chứng minh chương để đưa kết luận giá trị bé lớn số hàm nhiều biến có dạng đặc biệt 2.1 Giá trị bé phân thức...

47
1,222
2

CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ppt

... nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị ... IV Cực trị hàm nhiều biến I Cực trị điều kiện ràng buộc ( cực trị tự do) Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm ... trị hàm nhiều biến II Cực trị có điều kiện ràng buộc với n biến chọn phương trình ràng buộc Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến Chương IV Cực trị hàm nhiều biến...

19
4,597
144

Khám phá phương pháp sử dụng đạo hàm trong bài Toán tìm cực trị của hàm nhiều biến

... www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Gv Thái Văn Duẩn Vậy đến ta nghĩ đến việc đưa P hàm biến số ta đặt: ‫ݕ + ݔ = ݐ‬ Cần chặn biến t cách sử dụng ... dụ ‫ݕݔ‬ Tìm giá trị lớn biểu thức: SÁNG KIÊN KINH NGHIỆM MÔN TOÁN 12 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN ‫=ܣ‬ Hoạt động khám phá: Hoạ ... NGHIỆM MÔN TOÁN 12 10 www.VNMATH.com KHÁM PHÁ PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG ĐẠO HÀM TRONG BÀI TOÁN TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Tìm giá trị lớn biểu thức: ܲ= 2008ሻ 2008ሻ 08 Hoạt động khám phá: Hoạ độ...

18
2,737
4

chuyên đề cực trị của hàm nhiều biến

... xảy a = b = c = Vậy giá trị nhỏ P , đạt a = b = c = 10 P ≥ Sử dụng phương pháp đưa khảo sát hàm biến: Bài Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x ≥ y, x ≥ z Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x ... Vậy: r un gti n • P = • Giá trị nhỏ P • Giá trị lớn P 15 , đạt x = , y = − 20 25 , đạt x = − , y = 20 Bài Cho x, y, z số thực dương thay đổi thỏa mãn x2 + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1 1 P ... y + z)2 = 11 11 Suy ra: S ≥ 18 ,y = ,z = 11 11 11 18 Vậy giá trị nhỏ P 3, đạt x = , y = , z = 11 11 11 + 16y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài Cho x, y số thực thay đổi thỏa mãn 36x biểu thức...

11
1,025
0

Xem thêm