Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức côsi

Các bài toán bất đẳng thức côsi (Bài tập và hướng dẫn giải)

... Hoàng Đạo Thúy Hà Nội, ngày 28 tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 HDG BTVN NGÀY 15-03 Bất đẳng thức Côsi Bài 1: Cho số dương tùy ý x,y,z CMR: x x x + + ≤ 2x + y + z 2x + y + z 2x + y + z Giải: ... tháng 02 năm 2010 Tel: (094)-2222-408 Bài 3: Cho số không âm tùy ý x,y,z thõa mãn: x+y+z=0 + 4x + + y + + 4z ≥ 3 CMR: Giải: Đặt: a = x   a , b, c > b = 4y ⇒  Và : + a + + b + + c ≥ 3 (1)  abc ... 4(c + a ) ≥ ( ) ab + bc + ca ≥ abc 1    a b c  Và  + + ÷ ≥ ⇒ A ≥  abc + ÷ ≥ 12 ⇒ Min A = 12 b c a  abc abc    Dấu “=” xảy a=b=c=1 Bài 5: Cho số dương tùy ý x,y,z Tìm Min của: x  y...

9
11,278
319

Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức nhiều lời giải Võ Quốc Bá Cẩn

... vế trái bất đẳng thức dương, ta lấy bình phương hai vế để thu bất đẳng thức tương đương x2 x Ta có x2 x x 2) 4(1 x 2) (1 x2 x2 4x 4x x2 x2 4x 2x 3 Bài toán chứng minh xong Bài (Chọn đội tuyển Iran ... dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có a b c a b2 c2 b2 (a b c b )2 b c a ab bc ca b ab bc ca b (a 2b c)2 (a b)(b c) Bài toán chứng minh xong Đẳng thức xảy a b c Cách Nhân hai vế bất đẳng thức ... 9abc a b2 c2 2(ab bc ca ) a b c Đây bất đẳng thức Schur bậc dạng phân thức nên hiển nhiên Và thế, bất đẳng thức ta chứng minh xong Cách Nhân hai vế bất đẳng thức cho với ab bc ca thực hiên phép...

Tuyển chọn các bài toán bất đẳng thức và cực trị

...

207
1,239
0

Tuyển tập các bài toán Bất đẳng thức

... (b + c) (c + a) (a + b) Đây bất đẳng thức toán Bây ta chứng minh sử dụng bất đẳng thức Iran 96 29 Chương Tuyển tập toán 2.2 Lời giải Lời giải Nhân hai vế bất đẳng thức với a + b + c, ta thấy ... c) (c + a) (a + b) Chúng ta lý giải chút bất đẳng thức lại mạnh bất đẳng thức Iran 96 Thật vậy, để bất đẳng thức Iran 96 dạng (2.1) sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz, ta a ab ab (a + b + ... + c = bất đẳng thức Ngoài ra, abc = bất đẳng thức trở thành đẳng thức 21 Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = Chứng minh 3+ a + b2 c2 (a − b)2 ≥ 2∑ b+c 33 Chương Tuyển tập toán 2.2...

Tuyển tập các bài toán bất đẳng thức ôn thi vào lớp 10 chuyên Toán

... N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Như b n ñã bi t, B t ñ ng th c m t năm toán thư ng xuyên xu t hi n kì thi n sinh vào l p chuyên ... xu t hi n ñ thi vào l p chuyên tóan THPT năm qua ñ ng th i thêm vào m t s ví d năm trư c t t o nh m giúp b n ôn ñư c kĩ Cũng xin bình, BĐT xu t hi n ñ thi thư ng không qúa khó không qúa ch t ... - page2http://ddbdt.tk 2009TUY N T P CÁC BÀI B T Đ NG TH C THI VÀO L P CUYÊN TOÁN 2009-2 010 DI n Đàn B t Đ ng Th c Vi t Nam-VIMF Ph n I: M t s t p Bài1 : (Chuyên Phan B i Châu,Ngh An) Cho a,b,c...

23
2,550
8

Tuyển tập các bài toán bất đẳng thức hay

... ≥1 + x2 + y + z toán giải Thật vậy, bất đẳng thức tương đương với xy + yz + zx ≥ Bất đẳng cuối theo bất đẳng thức AM − GM Bài toán chứng minh xong Cách Để ý rằng, theo bất đẳng thức AM-GM dạng ... y + z + xy + yz + zx ≥ bất đẳng thức hiển nhiên theo bất đẳng thức AM-GM cho ba số Tiếp đến chứng minh bất đẳng thức thức thứ hai Ta đổi biến tương tự để đưa bất đẳng thức chứng minh 1 + + ≤1 ... không cách đặt tỏ hiệu hay sử dụng Mình xin nêu hướng tiếp cận khác cho toán Mặc nhiên dễ thấy bất đẳng thức hoán vị, mà ta biết bất đẳng thức hoán vị thường khó xử lí so với bất đẳng thức đối...

Tuyển tập các bài tập bất đẳng thức côsi

... 5 với a ,b > , Với Bài 1: Cho x,y,z số dương x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= Lời giải: Ta có P = ( 1) Theo bất đẳng thức Cơ si ta có : (2) Mặt khác theo giả thiết ... = x = y = z = Bài 2: Cho x, y , z số dương thay đổi thỏa điều kiện : xy2z2 + x2z +y = z2 Tìm giá trị lớn biểu thức P = Lời giải: Ta xét Từ giả thiết suy xy2 + Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta ... (1),(2),(3),(4), ta có: Vậy MinP = Tìm giá trị (3) x=y=z= Bài 13 Cho x, y, z số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn biểu thức: Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức: Dấu xảy a = b Ta có : Hay Tương tự (1) (2)...

Các bài toán bất đẳng thức (Bài tập và hướng dẫn giải)

... Xét hàm y = x − x − x với x ∈ ( −∞;1] , lập bảng biến thiên từ ta dẫn tới đáp số toán là: − m < −11 ⇔ m > 10 Bài Tìm tham số m để bất phương trình: m ( ) x − x + + + x (2 − x) ≤ có nghiệm x ∈ 0;1 ... nghiệm x = 12, − x = 1− x −1 - Điều kiện: x ≥ u = − v - Đặt u = − x ; v = x − ≥ dẫn tới hệ:  u + v = Thế u vào phương trình được: v ( v − 1) ( v − 3) = - Đáp số: x = { 1; 2;10} 13, x + = 2 ... (094)-2222-408 f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương vế, chuyển dạng hợp nghiệm x = - Xét với x ≤ −3 , pt cho tương đương với: f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trường Bình phương...

14
2,175
25

Tuyển tập bất đẳng thức trong các kì thi đại học

...       Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳng thức ⇔ x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số ... 2y + z x + y + 2z  x yz  Ta thấy bất đẳng thức (1), (2), (3) dấu "=" xảy v x = y = z Vậy đẳng thức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho số dương ta có: x x ... zx xy (1) zx 3 + + ≥3 (4) xy yz zx Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm Đẳng thức xảy ⇔ (1), (2), (3), (4) đẳng thức ⇔ x = y = z = 45 (Đại học khối A 2005 dự bị 1) ⇒ Ta cĩ: + 4x =...

Tuyển tập bất đẳng thức và cực trị trong các đề thi đại học

... hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán THPT Nguyễn Hữu Cảnh Đề thi – xảy a = b = c = ĐS : maxP = Bài (ĐH D2013) ... trị nhỏ biểu thức P x y z   2x  3y y  z z  x ĐS : MinP  34 33 Gv: Nguyễn Trần Quang Vinh Trang hoctoancapba.com - Kho đề thi THPT quốc gia, đề kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học ... z  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x5  y  z ĐS : max P = 36 Bài (ĐH D2012) Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy...

Tuyển tập Bất đẳng thức (Trần Sĩ Tùng)

... ø è ø (2) 37 (1) (3) Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3) đẳng thức Û x = 44 (Đại học ... Dấu "=" xảy Û í x = x2 Û ï ï yx2 = ỵ ìx = ï í ïy = ỵ 39 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng ÞA= Tuyển tập Bất đẳng thức S ỉS+ 3ư =ç ÷ è S ø P 2 Đk: S – 4P ³ Û S – ỉ S-1ư 4S2 S-1 ... 8abc Û ( a - b) + ( a - 1) + ( b - 1) ³ b Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CƠSI: 2 + Tuyển tập Bất đẳng thức ° Dấu “ = ” xảy Û Trần Sĩ Tùng x -1 2 = Û ( x - 1) = Û x -1 éx...

22
2,039
25

Tuyển tập bất đẳng thức

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = 3(a3 + b3 + c3 ) ≥ (a2 + b2 + c2 ) Lời giải: Bất đẳng thức theo bất đẳng thức ... = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = x = (xy + yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt...

220
10,180
1,965

Tài liệu Tuyển tập Bất đẳng thức - Trần Sĩ Tùng pdf

... 1+ Trần Sĩ Tùng 10 Chứng minh: a2 + b2 + c2 ỉ a + b + c ³ç ÷ 3 è ø a2 + b2 + c2 ³ ab - ac + 2bc Tuyển tập Bất đẳng thức Û Trần Sĩ Tùng Trần Sĩ Tùng a ỉa - a ( b - c ) + b2 + c2 - 2bc ³ Û ç - ( ... Û ( a - b) + ( a - 1) + ( b - 1) ³ b Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CƠSI: 2 + Tuyển tập Bất đẳng thức ° Dấu “ = ” xảy Û Trần Sĩ Tùng x -1 2 = Û ( x - 1) = Û x -1 éx = ... ø è ø (2) 37 (1) (3) Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng bất đẳng thức (1), (2), (3), chia vế bất đẳng thức nhận cho ta có đpcm Đẳng thức xảy Û (1), (2), (3) đẳng thức Û x = 44 (Đại học...

22
1,234
7

TUYỂN tập bất ĐẲNG THỨC HAY và KHÓ

... 2 Bất đẳng thức suy từ bất đẳng thức sau (b+c−a) +(c+a−b) ≥ c2 (đúng theo Cauchy Schwarz) hai bất đẳng thức tương tự Như vậy, toán ta chứng minh xong Dễ thấy đẳng thức xảy a = b = c Lời giải Bất ... bất đẳng thức AM – GM với ý (a − c)(d − b) ≥ 0, ta thấy bất đẳng thức hệ bất đẳng thức sau (b + 2d)(a + 2b + c + 2d) ≥ (a + b + c)(b + c + d) (b + c + d)2 (d + a + b)2 Nhân hai vế bất đẳng thức ... chứng minh bất đẳng thức bên phải Thay abc = − (a2 + b2 + c2 ) vào, ta viết lại bất đẳng thức thành a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca ≤ Ta dùng phương pháp phản chứng để chứng minh bất đẳng thức Giả...

66
2,993
56

Tuyển tập bất đẳng thức pptx

...

Xem thêm