Giải tích 2

BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2

... dxdydzyxzI 22 , với ≤≤≤+Ωyzxyx 02: 22l/ ∫∫∫Ω= xdxdydzI , với ≥+≤++ 22 222 24:zyxzzyxBài 3: Tính thể tích các khối vật thể Ω saua/ =+=Ω 12: 22zyxzb/ −=++==+Ωzyxyxzyx41 :22 222 2c/ +=≤+≥≥≥ 22 221 0,0,0:xzyxzyxd/ ... =≥=−=Ωxzzyxy20, 12: 2k/ ∫∫∫Ω= dxdydzI 3, với =−=+=+Ω4 42: 22zxzxxyxl/ ∫∫∫Ω= dxdydzI 2, với ≥≤+=++Ω014 :22 222 zyxzyxm/ ∫∫∫Ω−= dxdydzI 4, với −−=+= 22 222 :yxzyxzn/ ∫∫∫Ω= ydxdydzI 2, với ≤≤++Ω 12: 222 yyzyxo/ ... ≤+≤++Ωzyxzyx 222 224 :h/ ∫∫∫Ω++= dxdydzzyxI 222 49 , với ≥≤++Ω0149 :22 2zzyxi/ ∫∫∫Ω−= dxdydzyxI )4( , với ≤≤≥≤+Ω5004 :22 zxyxj/ ∫∫∫Ω+= dxdydzzyI 22 , với =−=+=+ 22 4 :22 xyxyzyk/...

14
5,409
18

Giáo trình : Giải tích 2

... =βαf[ϕ(t)]ϕ(t)dt.Ví dụ 1.3. 20 cosn(x)dx =0π2cosn( 2 t)(−1)dt = 20 sinn(t)dt.Đặc biệt, 20 cos2(x)dx = 20 sin2(x)dx = 12 20 dx =π4. 20 √4 − x2dx = 20 4 − 4 sin2(t )2 cos(t)dt = 4 20 cos2(t)dt = π.Định lý ... . . . . . . . 20 22 .2. Chuỗi hàm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2 .2. 2. Tính chất ... . . . . . . . . . . 22 2 .2. 3. Chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 .2. 4. Khai triển một hàm thành chuỗi lũy thừa. . . . . . . . . . . . 24 2.3. Chuỗi Fourier....

42
3,082
13

Hình học giải tích 2

... phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng (d1) : A1x + B1y + C1 = 0 và (d 2 ) : A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 là : 11 22 111A xByCAB+++ = ± 22 2 22 22 A xByCAB+ ++ Ví dụ ... // (d 2 ) D = Dx = Dy = 0 ⇔ (d1) ≡ (d 2 ) hoặc với A 2 , B 2 , C 2 0 ta có : ≠ 1 2 AA ≠1 2 BB ⇔ (d1) cắt (d 2 ) 1 2 AA = 1 2 BB ≠1 2 CC ⇔ (d1) // (d 2 ) ... ≠1 2 CC ⇔ (d1) // (d 2 ) 1 2 AA = 1 2 BB = 1 2 CC ⇔ (d1) ≡ (d 2 ) Ghi chú 11 22 BCBC = 11 22 −CBCB ; 11 22 CACA= 11 22 −A CA C III. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG...

Giải tích 2

... 11 ... ...n2342k12k211 1... ... 12 342k 1 2k 21 2n 1 2n 2 và ()()()()++=→>+ +21 2n 1 2n 21 12nnn110 422 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa 21 n kéo theo sự hội tụ của chuỗi ()()++∑12n 1 2n 2. Như vậy, ... 11 ... .. .23 4 5 8 ()()−⎛⎞⎜⎟⎜⎟++++⎜⎟+⎜⎟⎝⎠ppk1 k11... .. .21 2 ()−≥+ + + + +k1pp pk11 11 2 ... 2 .. .24 2 ()()()∞−− − −==+ + + + + ≥∑2k n1p 1p 1p 1pn111 11 2 2 ... 2 ... 22 2 2 Do −≥p 12 1, chuỗi ... =⎜⎟+⎜⎟++⎝⎠+++=≥+++nnn11n1n1n2 21 nn 223 323 21nn 2un2 1 n21un1n1n1 n11nn1n2nn21n1n1 n1n3n3n21n3n3n1 và PDF by http://www.ebook.edu.vn 31 ()()()()+++++⎛⎞+++⎜⎟==⎜⎟++⎜⎟+⎝⎠n1n 121 nnn21n1n11n1vn1vn2nn 21 ()()()()()+⎛⎞+⎜⎟=+⎜⎟++⎝⎠++...

Giải tích 2

... y′′− 2 y′+ y =e2x2yr2=−e−2x1 8là nghiệm riêng của y′′− 2 y′+ y =−e−2x2. Kết luận: ytq= y0+ yr1+ yr2.1 -CA 2. Câu 6 (1.5đ)+∞1dx3√x13+ x15⇔+∞1dxx531 +1x2. Đặt t =31 +1x2⇔ t3= 1 +1x2I =13 2 32t( ... y′1= 8 y1; y 2= 4 y2; y′3= 4 y3→ y1( t) = C1e8t; y2( t) = C2e4t; y3( t) = C3e4tKluận: X = P Y ⇔ x1( t) = C1e8t− C2e4t− C3e4t; x2( t) = 2 C1e8t+ C2e4t; x3( t) = C1e8t+ C3e4t2 -CA 2. ... 20 09 -20 10.Môn học: Giải tích 1.Thời gian làm bài: 90 phút. Đề thi gồm 7 câu.HÌNH THỨC THI: TỰ LUẬNCA 2Câu 1 : Tính giới hạn (trình bày lời giải cụ thể) I = limx→0s in x − ln ( s in x +√1 + x2)t...

Giải Tích 2

... . Ví dụầ 1) z = x4 + y4 – 2x3y3. Ta cóầ z’x = 4x3 – 4xy3 z’y = 4y3 – 6x2y2 z"xx = 12x2 – 4y3 z"yy = 12y2 – 12x2y z"xy = -12y2 z"yx = - 12 y2 2) Xét hàm số Ta cóờ với ậx, ... = B2 – AC >0 C = zyy"(1, 2) = 6 Hàm số không ðạt cực trị tại ∞1(1, 2) . Tại 2( 2,1): A = zxx" (2, 1) = 12 B = zxy" (2, 1) = 6 =>  = B2 – AC <0 C = zyy" (2, 1) = 12 A ... dừngờ ta giải hệ phýõng trình sauầ Hệ phýõng trình có ở nghiệmờ cho ta ở ðiểm dừngầ M1(1, 2) ; M2 (2, 1); M3(-1, -2) ; M4( -2, -1). Tại ∞1(1, 2) : A = zxx"(1, 2) = 6 B = zxy"(1, 2) = 12 =>...

Giải tích 2 dành cho sinh viên ngành toán -toán tin

... π,tacó∞k=11k2= 26 Khi cho x =0, ta có∞k=1(−1)kk2= − 21 2.Suy ra∞k=11(2k − 1 )2= 12 ∞k=11k2−∞k=1(−1)kk2= 28 .4.5 Hội tụ đều.Bất dẳng thức Bessel. Nếu f2khả tích trên [π, π], thìa2 02+ ∞k=1(a2k+ b2k) ≤1ππ−πf2(x)dxĐặc ... raπ−πf2(x)dx =π−π(f(x) − Fnf(x)+Fnf(x))2dx=π−π(f(x) − Fnf(x))2dx +π−π(Fnf(x))2dx +2 π−π(f(x) − Fnf(x))Fnf(x)dx=−π6π(f(x) − Fnf(x))2dx + π(a2 02+ nk=1(a2k+ b2k))Vậya2 02+ nk=1(a2k+ b2k) ≤π−πf2(x)dx.Cho ... lại X =2 Tx, ta có chuỗi lượng giác dạnga 02+ ∞k=1( akcos2kπTx + bksin2kπTx )trong đó các hệ số Fourier của f làak=2TT /2 T/2f(t)cos2kπTtdt, k =0, 1, 2, ···bk=2TT /2 T/2f(t)sin2kπTtdt, k =1, 2, ···•...

Đề thi kiểm tra điều kiện giải tích 2

... GIẢI TÍCH 2Sinh viên làm 8 bài tập tuỳ chọn trong ngân hàng đề thi (mỗi loại 2 câu). Ghi Chú: Sinh viên làm bài phải đánh máy rồi gởi...

Giáo trình giải tích 2

... hạn :1. limn→ 2 0n√1 + x2n.dx2. limn→∞1−1x + x2enx1 + enx.dx3. limn→∞n01 +xnn.e−2xdxGiải1. Đặtfn(x) =n√1 + x2n, x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . .• Hàm fnliên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được.• Khi ... 2 ta có limn→∞x2.n1 +1x2n= x2limn→∞fn(1) = 1Do đó lim fn(x) = f(x) với f(x) = 1, x ∈ [0, 1], f(x) = x2, x ∈ [1, 2] .9• |fn(x)| = fn(x) ≤ 1 + x2∀n ∈ N∗Áp dụng định lý Lebesgue, ta có :limn→ 2 0fn(x)dx ... hoặc khả tích trên A.Khi đó ta có•A(f + g)dµ =Afdµ +AgdµAcfdµ = cAfdµ ∀c ∈ R• Nếu f (x) ≤ g(x) ∀x ∈ A thìAfdµ ≤Agdµ• Nếu A = A1∪ A2với A1, A2∈ F, A1∩ A2= ø thìAfdµ =A1fdµ +A2fdµ3 .2 Sự không...

Giáo trình giải tích 2

... (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  ... f(x)) 2 dx = π  a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )  . 14 Suy ra  π −π f 2 (x)dx =  π −π (f(x) − F n f(x)+F n f(x)) 2 dx =  π −π (f(x) − F n f(x)) 2 dx +  π −π (F n f(x)) 2 dx +2  π ... F n f(x))F n f(x)dx =  −π 6π(f(x) − F n f(x)) 2 dx + π( a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k )) Vậy a 2 0 2 + n  k=1 (a 2 k + b 2 k ) ≤  π −π f 2 (x)dx. Cho n → +∞ ta có bất dẳng thức cần tìm....

94
1,374
10

Xem thêm