Bài giảng tích phân đường loại 2

... x2 − y π γ ≤ 2 2 hc S = Dxy : x + y ≤ R Oxy I= ∫∫S zdxdy = + ∫∫ D π γ ≤ I= R − x − y dxdy R ∫ ∫ dϕ xy 2 Dxy 2 R − r rdr = R 2 2/ Cho S phía nửa mặt cầu 2 z= R −x −y tính I= ∫∫ xdydz S I = I2 ... − Dyz ∫∫ 2 − R − y − z dydz Dyz π 2 ≥ π α1 ≤ ∫∫ Dyz S2 Dyz =2 ∫∫ xdydz π 2 R ∫ ∫ R − y − z dydz = dϕ 0 2 R − r rdr 3/ Cho S phía mặt cầu 2 x +y +z =R tính I= ∫∫S xz dxdy 2 S = S ∪ S2 : z = ± ... (cos α ,cos β ,cos γ ) ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Cho hàm P, Q, R liên tục mặt định hướng S.Gọi pháp vector đơn vị S r n = (cos α ,cos β ,cos γ ) Tích phân mặt loại P, Q, R S định nghĩa ∫∫ S...

... liên Ứng dụng định lý Green để tính diện tích miền phẳng: Trong công thức Green, lấy P(x,y) = -y, Q(x,y) = x, ta có: ∫ xdy − ydx = 2∫∫ dxdy = 2S C D Vậy diện tích miền D biên C: S D = ∫ xdy − ydx...

... trỡnh tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=4 v x2+y2=2x ly phn ng vi z dng T pt mt tr : x2+y2=2x (x -1 )2+ y2 =1 Ta t x -1= cost, suy y=sint v thay vo pt mt cu ỡ x + y + z2 = ù ù ù x + y = 2x ù ợ ỡ x = 1+ cos ... ellipse 2x2+z2=a2 trờn mp x=y t 2x2=a2cos2t thỡ suy z2=a2sin2t Vy ta c: ỡ ù x = y = a cos t ỡ x +y +z =a ỡ 2x + z = a ù ù ù ù ù ù ớ ù x =y ù x =y ù ù ù ợ ợ ù z = a sin t ù ợ 2 2 2 1: Tham s ... ù z = - 2( 1+ cos t ) ù ợ 1: Tham s húa ng cong Vớ d 6: Vit phng trỡnh tham s ca ng cong C: x2+y2+z2=6z v z=3-x Ta vit li pt mt cu : x2+y2+(3-z )2= 9 Thay 3-z=x vo c C l ng ellipse 2x2+y2=9 trờn...

... x =2+ 4t, y=1, t t n C pt BC: x=6-2t, y=1+2t, t t n pt CA: x=4-2t, y =3- 2t, t t n A B 2: Tớch phõn ng loi CT Green Vy: I5 = ộ ( (2 + 4t )2 + 1) 4dt )ự + ỳ ỷ ộ ( (6 - 2t )2 + (1+ 2t )2 ) (- 2dt ... x=1+2cost, y=-1+2sint, t i t n Suy : 2: Tớch phõn ng loi CT Green 2p [ ( 4(1+ 2cos t ) - 2( - 1+ sin t ) ] (- 2sin tdt ) I4 = ũ - [ ( 2( 1+ 2cos t ) + 3( - + sin t ) ] 2co s tdt 2p I4 = ũ( sin2 ... 72. 2dt ự + ỳ ỷ ộ ( (4 - 2t )2 + (3 - 2t )2 ) (- 2dt ) + (7 - 4t )2 (- 2dt )ự ỳ ỷ ũ 1 52 I5 = 2: Tớch phõn ng loi CT Green Dựng CT Green: Min ly kộp D: ABC, du kộp: +, hm di du kộp : Qx-Py=2x-2y...

... x) + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 5: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN ò udv = uv - ò vdu Công thức tính tích phân phần: Bài toán 1: Sử dụng công thức tích phân phần ... 3x + x Trang 47 Tích phân Trần Só Tùng BÀI TẬP Bài 20 Tính tích phân sau: dx a/ ò ; 4x + 8x + 2x + ln + C; ĐS: a/ 2x + dx ; - 7x + 10 x-5 b/ ln + C; x-2 b/ òx Bài 21 Tính tích phân sau: 2x - 5x ... x) + ln x + C Tích phân Trần Só Tùng Vấn đề 3: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH Phương pháp phân tích thực chất việc sử dụng đồng thức để biến đổi biểu thức dấu tích phân thành tổng...

... tích phân đơn giản ) : Việc lựa chọn u v dv phải thoả mãn : du đơn giản, v dễ tính Tích phân sau ( vdu ) phải đơn giản tích phân cần tính ( udv ) Bi tập rèn luyện phơng pháp : Tính tích phân ... thật không tích phân cha hẳn l đợc lm đợc m lại di dòng VD2 Tính tích phân : I = 0974.337.449 _ 1 + x2 dx Tháng 12 năm 2007 _ Trang 12 Phạm Kim Chung giảng tích phân Trờng ... cos xdx = cosx + x sin xdx , rõ rng tích phân 20 x sin xdx phức tạp tích phân cần tính Vậy việc lựa chọn u v dv định lớn việc sử dụng phơng pháp tích phân phần Ta xét VD để tìm câu trả...

...

...

... = a (ỏp s a = b = ) 10 0) x x dx t = x , ữ 15 ; 10 1) e + 3ln x ln xdx x e3 10 2) x 11 6 t = + 3ln x , ữ 13 5 ln xdx 76 t = ln x + 1, ữ; 15 ln x + 10 3) 10 11 dx t = + ln x , ữ ... x 1) ln xdx t 2 dx 1 dx 1 dv = (2 x 1) dx v = x x [ ln x ]1 ( ) = ln + = ln + x dx 1 x x x x 2 2 x x 2 dx = ln ( x 1) dx I = [( x x) ln x ]1 x 1 1 1 = ln + [ ]1 = ln + [ ]1 ... dx ln 15 ln 2 x = t = dx = + = + ữ = x5 10 4x x 64 x 256 6t dt t 11 611 11 1 611 I= t10 = dt = [ ]1 = = 1 2 22 22 22 22 u = x du = dx b) x cos xdx t Do ú: tan x dx 5: I= ...

... Bài 11 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = cos3 x sin x Bài 12 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos3 x + cos3 x sin x Bài 13 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x Bài 14 Tìm ... x(3sin x − sin x) Bài 21 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin( x + α ) (α số cho trước) cos x Bài 23 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = + sin x − cos x Bài 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = ... tích phân I = π2 ∫ π x sin xdx = ∫ t sin tdt , tích phân từn phần kết 2π − π /2 ∫ cos xdx (hạ bậc, kết I = ∫ Bài 14 Tích phân I = sin xdx( I = π /4 Bài 15 Tích phân I = 3π ) 16 Bài 16 Tính I = Bài...

... 1+ 1- 1+ dx - dx -1 +1 1 x x x x = dx + + dx + 2 2 2 2 1 1 x + - + x + - - x - + - x - + + x - +2+ x + - 2- x x x x x x 1 1 1 dx - ... 1 1 1 dx - dx - dx + dx + dx + dx - -1 -1 +1 +1 1 x x x x x x + + + = 2 2 2 2 1 1 1 x - + - x - + + x + - + x + - - x + - 2- x - +2+ x x x x x x ... thật không tích phân cha hẳn l đợc lm đợc m lại di dòng VD2 Tính tích phân : I = 0974.337.449 _ 1 + x2 dx Tháng 12 năm 2007 _ Trang 12 Phạm Kim Chung giảng tích phân Trờng...

...

... Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95 Trang 01 ĐẠI CƯƠNG VỀ NGUYÊN HÀM I NHẮC LẠI KHÁI NIỆM VỀ VI PHÂN CỦA HÀM SỐ Vi phân hàm số y = f(x) kí hiệu dy ... www.moon.vn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95 Trang 02 PHƯƠNG PHÁP VI PHÂN TÌM NGUYÊN HÀM CÁC BIỂU THỨC VI PHÂN QUAN TRỌNG 1 1 xdx = d ( x ) = d ( ... www.moon.vn Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng (0985.074.831) – Facebook: LyHung95 Trang 24 05 NGUYÊN HÀM CỦA HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ Xét nguyên hàm hàm phân thức hữu tỉ I = ∫ P ( x) dx Q( x)...