... , a + b + c > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+++³³
(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ... ĐPCM.
5. Chứng minh: Với a ³ b ³ 1: +³
+
++
22
112
1ab
1a1b
(«)
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
1
PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN
I. Chứng minh BĐT dựa và...
... , a + b + c > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+++³³
(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số ... là các số dương thoả mãn :
++=
111
4
xyz
.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
17
PHẦN II. ĐỀ THI ĐẠI HỌC
1. (CĐGT II 2003 dự bị)
Cho 3 số bất kì x, y...
... 0 , a + b + c > 0.
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
7
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh: +++³³(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0
÷ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không ...
++
æö
³
ç÷
èø
3
33
abab
22
23. (ĐHSP TP HCM khối DE 2000)
Cho 3 số a, b, c bất kì. Chứng minh các BĐT:
Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức
19
a)...
... zx)
2
≥ 3xyz(x + y + z)
Lời giải:
Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức
(a + b + c)
2
≥ 3(ab + bc + ca).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... z
2
x
2
≥ xyz(x + y + z)
Lời giải:
Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức
a
2
+ b
2
+ c
2
≥ a...
... nên bất đẳng thức này hiển nhiển
đúng.
Xét bất đẳng thức thứ hai, lấy căn bậc hai hai vế, ta thấy rằng bất đẳng thức này tương đương với
b
a
+
c
b
+
a
c
≥ a+ b + c.
Từ giả thiết, áp dụng các bất ... một bài tập rất tốt cho phép cân bằng hệ số trong việc sử dụng bất đẳng thức AM – GM. Xin
được dành cho bạn đọc để hoàn thiện nốt chứng minh này. Chú ý rằng ở bất đẳ...
... Tuyển tập Bất ñẳng thức Nguyễn ðức Thụy
26
44. (ðại học khối D 2005)
Áp dụng bất ñẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
1 + x
3
+ y
3
≥
... a b c
+ abc =
(
)
+
3
3
1 abc
ðẳng thức xảy ra
⇔
a = b = c > 0.
26. (ðH Y HN 2000)
Nguyễn ðức Thụy Tuyển tập Bất ñẳng thức
1
PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN
I. Chứng minh BðT dựa ... Thụy Tuyển tập Bất ñẳng...
... Arrne
Chứng minh bất đẳng thức sau vơi mọi số thực a, b, c
(a
2
+ 2)(b
2
+ 2)(c
2
+ 2) ≥ 9(ab + bc + ca)
334. Posted by Lagrangia
Chứng minh răng với ∀x, y, z > 0 ta có bất đẳng thức
x
(x + y)(x ... c llà các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
a
2
a
2
+ 2bc
+
b
2
b
2
+ 2ca
+
c
2
c
2
+ 2ab
≥ 1
136. Posted by manlio
Giả sử a
1
, a
2
, . . . , a
2n
là tập hợp các số d...
... 1
1
y
4
33
Trần Duy Thái http://www.vnmath.com Tuyển tập Bất đẳng thức
II. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI:
1. Chứng minh:
+ + + ≥ ≥(a b)(b c)(c a) 8abc ; a, b, c 0
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ... các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ
khi
x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học khối B 2005...
... các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận
được cho 2 ta có đpcm.
Đẳng thức xảy ra (1), (2), (3) là các đẳng thức x = 0.
44. (Đại học khối D 2005)
Áp dụng bất đẳng ... các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ
khi
x = y = z. Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z =
3
4
.
43. (Đại học k...