tuyển tập bất đẳng thức võ quốc bá cẩn

... Trang 1PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ TRONG CHỨNG MINHBẤT ĐẲNG THỨC HOÁN VỊ VÕ QUỐCBÁCẨN Hiện nay có rất nhiều phương pháp mạnh và mới để chứng minh bất đẳng thức như là EV của Vasile Cirtoaje, SOS của ... việc chứng minh bất đẳng thức trên khi xz=0 và(x y)(z y) =0 khongbocuoc.com Trang 5+ Nếu xz=0, ta giả sử z=0, khi đó x=1 yvà bất đẳng thức trên trở thànhq 1 y+y2+p 1 y+y 2 Bất đẳng thức này hiển ... biểu thức yx và zy được gạch chânở trên, nếu ta chuyển vị 2 biểu thức này thì sẽ thu được một bất đẳng thức mới q x2+y2+xy+xz+q y2+z2+yz+yz+q z2+x2+zx+xy 2 Và thật thú vị, nó là một bất đẳng thức

Ngày tải lên: 05/09/2016, 07:19

... minh Đẳngthức xảy ra khi a b c  Nhận xét bất đẳng thức Nesbit là một bất đẳng thức đại số cơ bản và có nhiều phépchứng minh Lời giải trên là một lời giải đẹp và ngắn gọn cho bất đẳng thức ... có bất đẳng thức cầnchứng minh tương đương với 5 6269 )3(2 69 )3(2 69 )3( 2 2 c c b b b b a a a a Tương tự như trên ta dễ dàng tìm ra bất đẳng thức phụ sau: Điều này hiển nhiên đúng Đẳng thức ... nhiều mở rộng thú vị Bài toán 15 [Võ Quốc Bá Cẩn] Tìm hằng số k tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi a b c , , 0 3 a  c Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với Trang 13a

Ngày tải lên: 21/04/2017, 09:38

... 37 (1) (3) T Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức Û x = 0 44 (Đại ... các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 3 x = y = z Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 4 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụng bất đẳng thức ... xy (1) zx · Cách 2: (4) xy yz zx Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), (4) ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3), (4) là các đẳng thức Û x = y = z = 1 45 (Đại học khối A 2005

Ngày tải lên: 03/07/2014, 08:20

... ø è 3 ø (2) 37 (1) (3) Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng Cộng các bất đẳng thức (1), (2),... 6 2 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 27 (ĐH An Giang khối ... yx2 = ỵ 4 ìx = 1 ï í 1 ïy = 4 ỵ 39 Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng ÞA= Tuyển tập Bất đẳng thức 2 S ỉS+ 3ư =ç ÷ è S ø P 2 2 2 Đk: S – 4P ³ 0 Û S ... f(S)... vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức Û x = 0 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụng bất đẳng thức Cơsi cho 3

Ngày tải lên: 24/07/2014, 23:21

... minh bất đẳng thức là cần phải đơn giản hoá bất đẳng thức cần... + ad + bc + bd + cd ≤ = 8 8 Kết hợp các đánh giá này với bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta suy ra được các bất ... dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz, ta có a2 3 2a2 a ≥ + ab + bc... b = , khi đó a = 3b và a + 1 = 2b = c = 4 4 4 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta thu được các bất đẳng thức ... trên Do vậy bất đẳng thức ban đầu được... 2 + c2 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a2 b2 c2 + + ≥ 1 2 + a2 2 + b 2 2 + c 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -

Ngày tải lên: 20/10/2014, 10:00

... trong những điều cần để ý trong mọi chứng minh bất đẳng thức là cần phải đơn giản hoá bất đẳng thức cần... cộng hai bất đẳng thức a2 b2 c2 + 2 + 2 ≤ 1, 2a2 + bc 2b + ca 2c + ... 8abc(a + b + c) Bất đẳng thức này có thể được chứng minh bằng nhiều cách khác nhau 1 1 1 1.12 Cho a,... từ đây ta suy ra bất đẳng thức sau là tương đương với bất đẳng thức cần chứng ... trên Do vậy bất đẳng thức ban đầu được... 2 + c2 Lời giải Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với a2 b2 c2 + + ≥ 1 2 + a2 2 + b 2 2 + c 2 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy -

Ngày tải lên: 20/10/2014, 17:00

... đạt được khi x = π + k2π 36 Trang 37Ta thấy trong các bất đẳng thức (1), (2), (3) thì dấu "=" xảy ra khi v chỉ khi x = y = z Vậy đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 3 Trang 39Dấu ... + b2 + c2) + 6(ab + bc + ca) – 14 = 3(a + b +c)2 – 14 = 13Đẳng thức xảy ra ⇔ 3 – 2a = 3 – 2b = 3 – 2c ⇔ a = b = c = 1 Trang 293Đẳng thức xảy ra ⇔ x = y = z = 1⇔ (a + b) [4(a2 + b2 – ab) – (a2 ... A, B, C.Chứng minh rằng: Trang 21Khi nào đẳng thức xảy ra?48 (Đại học khối B 2005 dự bị 2) Chứng minh rằng nếu 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 thì x y y x− ≤ 1 4.Đẳng thức xảy ra khi no? Trang 22z3 + 1 + 1 ≥ 33

Ngày tải lên: 15/05/2015, 06:46

... + b2 + c2 : 2 2 Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng thức sau (b+c a) +(c+a... nhưng nó lại là một ý tưởng mới về bất đẳng thức (chuyển từ bất đẳng thức thuần nhất ... b3 Những bài bất đẳng thức tự sáng tạo và sưu tầm 19 Bất đẳng thức bên phải được chứng minh xong Dễ thấy ở cả hai bất đẳng thức (bên trái và bên phải) đẳng thức chỉ... + ... bất đẳng thức trên trái đã được chứng minh xong Bây giờ, ta sẽ chứng minh bất đẳng thức bên phải Cũng tương tự như trên,... c2 : 2 2 Bất đẳng thức này được suy ra từ bất đẳng

Ngày tải lên: 25/06/2015, 07:00

... BẤT ĐẲNG THỨC THƯỜNG DÙNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH THPT I Bất đẳng thức AM-GM Bất đẳng thức AM-GM cho số Cho a, b số thực không âm Khi bất đẳng thức sau đúng: √ a + b ≥ ab Đẳng thức xảy a = b Bất đẳng ... y z + z x2 ≥ xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt a = xy, b = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ca Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z = ... yz + zx)2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức ta đặt a = xy, b = yz, c = zx bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c)2 ≥ 3(ab + bc + ca) Đẳng thức xảy x = y = z y = z = x = y = z

Ngày tải lên: 25/05/2016, 12:45

... tay "Tuyển Tập Bất Đẳng Thức" với khoảng bốn trăm toán bất đẳng thức chọn lọc gửi tới từ bạn trẻ, thầy cô giáo yêu toán miền tổ quốc, bao gồm toán bất đẳng thức sáng tạo, toán bất đẳng thức khó, ... phương pháp làm bất đẳng thức, học hỏi với nhiều sách bất đẳng thức bày bán thị trường để có sách bất đẳng thức hay với hội tụ tinh hoa kiến thức nhiều người điều điểm mạnh sách bất đẳng thức mà bạn ... biên soạn Các bất đẳng thức kinh điển 1.1 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình nhân (AM-GM) 1.2 Bất đẳng thức trung bình cộng trung bình điều hoà (AM-HM) 1.3 Bất đẳng thức Cauchy

Ngày tải lên: 25/05/2016, 13:09

...  Class : B2 Trường THPT Nông Cống I L.S Tuyệt đỉnh bất đẳng thức Lonely Star Học sinh khóa : 53 B2 Trường THPT Nông Cống I Lớp :  2  2 4 5 + 18y ... xz + ≥ 12 − = 12 − =8 3 2 Cho a ≥ 1342; b ≥ 1342 Chứng minh a + b + ab ≥ 2013 ( a + b ) Dấu đẳng thức xảy 2 2 nào? Giải: Ta sử dụng ba kết sau: ( a − 1342 ) + ( b − 1342 ) ≥ 0; ( a − 1342 ) ... + 2abc < 18 hay không? 2 Bài 40 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4(a3 + b3 + c3 ) + 15abc Giải: Có a ≥ a − (b − c)2 = (a − b + c)(a + b − c ) (1) , b ≥

Ngày tải lên: 03/07/2016, 00:33

... Mặt khác áp dụng bất đẳng thức AM-GM cho bốn số ta lại có nth a ≥4 bcd 1 ≥4 4abcd 1 = 64 1 256 Kết hợp ba bất đẳng thức vừa... 2b + 2c)2 ≥ 24 + 2a2 + bc Bất đẳng thức này được ... đẳng thức này để có uc √ 2(a + b)2 + 2ab ≥ 5(a + b) ab Thiết lập hai bất đẳng thức tương tự và cộng lại, ta suy ra √ √ √ 5[(a + b) ab + (b + c) bc + (c + a)... giải Bất đẳng thức ... thay đổi bất kì Chứng minh rằng: 2 1 1 b+c c+a a+b 1 + 2+ 2 ≥ 4(ab + bc + ca) + + 2 a b c a b c ha Lời giải 1 Dễ thấy rằng bất đẳng thức ban đầu tương đương với mỗi bất đẳng thức trong

Ngày tải lên: 19/09/2016, 15:06

... minh rằng: a 4 + b 4 + c 4 ≥ abc(a + b + c) Trang 5Gợi ý: áp dụng bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 2ab hai lần17) Chứng minh rằng bất đẳng thức sau đây đúng với mọi số thực x,y khác 0 + + ≥  + x ... y x (là bất đẳng thức đúng) Vậy + + ≥  + x y y x x y y x 3 4 2 2 2 2 18) Cho a,b là hai số dương có tích bằng 1 Chứng minh rằng: a + b + b a+ 1 ≥ 2 5 Giải: Áp dụng bất đẳng thức côsi ... 1 Giải: Trang 8Áp dụng bất đẳng thức y x y x+ ≥ + 4 1 1 để chứng minh 30) Cho a,b,c>0 Chứng minh : ab bc ca a c c b b a3 + 3 + 3 ≥ + + Hướng dẫn: Áp dụng bất đẳng thức côsi cho các cặp số

Ngày tải lên: 05/10/2016, 07:57

... a  b  c  1, nên bất đẳng thức cho a  1, b  c  0,  Và bất đẳng thức trở thành: K 1 K  Ta chứng minh K  Thật với K  giá trị lớn K để bất đẳng thức ln bất đẳng thức cho trở thành a ... có bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với: (a  b)  (b  c)  (c  a)  2  c  (a  b)  a  (b  c)     c  (a  b)  a  (b  c)   ab  bc  ca Bất đẳng thức theo Bất đẳng thức ... (1) Vậy bất đẳng thức với n  k  Theo nguyên lý quy nạp tốn học Bất đẳng thức với n  1, 2, Bài toán chứng minh xong! *Cách 2: Sử dụng trực tiếp đánh giá AM  GM Áp dụng Bất đẳng thức AM 

Ngày tải lên: 24/08/2018, 15:53

... for all n ≥ 216 (Thới Ngọc Ánh) Solve the equation ( x + 2)2 + ( x + 3)3 + ( x + 4)4 = 216 (Lê Quốc Hán) Denote by (O, R), ( I, R a ) the circumcircle, and the excircle of angle A of triangle ... following conditions are simultaneously satisfied: √ √ 1+ | a| ≤ m, |b| ≤ m and < a + b ≤ m+2 250 (Lê Quốc Hán) Given a triangle ABC such that cot A, cot B and cot C are respectively terms of an arithmetic ... that triangle DKH is isosceles, and determine the center of Γ such that DKH is equilateral 258 (Vi Quốc Dũng) Let AC be a fixed line segment with midpoint K, two variable points B, D are chosen on

Ngày tải lên: 14/06/2020, 16:37

... Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: Chứng minh: (a  b)(b  c)(c  a)  8abc ; a, b, c   Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ... Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm : , x 1  Dấu “ = ” xảy  y x 1 x 1   2   x 1 2 x 1 2 11 Lop12.net (12) Tuyển tập Bất đẳng thức  Dấu ... (1)Trần Duy Thái Tuyển tập Bất đẳng thức PHẦN I: LUYỆN TẬP CĂN BẢN I Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính

Ngày tải lên: 01/04/2021, 10:14

... m  pm Trang (4) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức Ba bất đẳng thức trên có hai vế dương nên nhân vế theo vế ta có bất đẳng thức cần chứng minh Chú ... minh Đẳng thức xảy và khi: a = b = c = Trang (9) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức II Các bài tập áp dụng : Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức ... a)  Trang 12 (13) Trần Văn Chung tuyển tập bất đẳng thức Chứng minh Bất đẳng thức có chứa biến mẫu I Một số phương pháp Sử dụng hai bất đẳng thức sau: Với a, b, c là ba

Ngày tải lên: 22/06/2021, 07:40

... Posted by pcalin Chứng minh với x, y, z > bất đẳng thức sau đúng: (x + y + z) 1 ≥1+ + + x y z 1+ (x2 + y + z ) Posted by Mitzah Chứng minh bất đẳng thức sau cho tam giác ABC bc cos A + ca cos ... số thực Chứng minh bất đẳng thức b21 + b22 b2 + · · · + n ≥ 2b1 (b2 + · · · + bn ) a1 an−1 59 Posted by manlio Chứng minh với số thực dương a1 , a2 , , an ta có bất đẳng thức 1+ a21 a2 1+ a22 ... Vialli Chứng minh bất đẳng thức sau cho số thực dương a, b, c a2 + bc b2 + ca c2 + ab + + ≥a+b+c b+c c+a a+b 16 DeThiMau.vn 95 Posted by Maverick Xác định giá trị k để bất đẳng thức sau với số

Ngày tải lên: 31/03/2022, 11:43

... Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 38 Cộng các bất đẳng thức (1), (2), (3), chia 2 vế của bất đẳng thức nhận được cho 2 ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra Û (1), (2), (3) là các đẳng thức ... a + b + c > 0. Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bất đẳng thức 7 II. Chứng minh BĐT dựa vào BT CễSI: 1. Chng minh: +++(ab)(bc)(ca)8abc;a,b,c0 ữ p dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm: ... ữ - =++ - x121 y 2x12 ữ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số không âm - - x12 , 2x1 : =++³+= x121x1215 y2. 2x122x122 Tuyển tập Bất đẳng thức Trần Sĩ Tùng 12 ° Dấu “ = ” xảy...

Ngày tải lên: 19/10/2013, 23:15

... zx) 2 ≥ 3xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức (a + b + c) 2 ≥ 3(ab + bc + ca). Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x ... z 2 x 2 ≥ xyz(x + y + z) Lời giải: Bất đẳng thức đúng vì khi ta đặt a = xy, b = yz, c = zx thì bất đẳng thức trở thành bất đẳng thức a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = ... abc. Lời giải: Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: 1 2a 2 bc + b 2 c 2 + 1 2ab 2 c + c 2 a 2 + 1 2abc 2 + a 2 b 2 ≥ 1 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz và chú ý bất đẳng thức quen thuộc (ab...

Ngày tải lên: 13/01/2014, 19:50