Giai tich 2
BÀI TẬP GIẢI TÍCH 2
...
Ω
sau
a/
=
+=
Ω
1
2
:
22
z
yxz
b/
−=+
+=
=+
Ω
zyx
yxz
yx
4
1
:
22
22
22
c/
+=
≤+
≥≥≥
Ω
2
22
2
1
0,0,0
:
xz
yx
zyx
d/
+≥
≤++
Ω
22
22 2
1
:
yxz
zyx
Bài 4: Tính ...
≥
≤+
=++
Ω
0
1
4
:
22
22 2
z
yx
zyx
m/
∫∫∫
Ω
−= dxdydzI 4
, với
−−=
+=
Ω
22
22
2
:
yxz
yxz
n/
∫∫∫
Ω
= ydxdydzI 2
, với
≤
≤++
Ω
1
2
:
22 2
y
yzyx...
Giáo trình : Giải tích 2
... + n
n
2
+ x
2
;
∞
n=1
7(x − 2)
n
2
n
n
5
;
∞
n=1
sin
nx
n
2
+ 1
;
∞
n =2
−
(2x + 1)
n
3
√
n
2
− 1
.
∞
n=1
sin
x
n
2
+ x
2
;
∞
n=1
(2 − 3x)
n
n
√
n + 1
;
∞
n=1
n
3
(x + 2)
n
4
n
;
∞
n=1
cos(n
3
x)
n
2
;
∞
n=1
sin(n
2
x)
1 ... 2)
n
4
n
;
∞
n=1
cos(n
3
x)
n
2
;
∞
n=1
sin(n
2
x)
1 + n
2
.x
2
;
∞
n=1
11(3 − x)
n
4
n
n
3
.
∞
n=1
n...
Hình học giải tích 2
... phân giác của góc hợp bởi 2 đường thẳng
(d
1
) : A
1
x + B
1
y
+ C
1
= 0 và
(d
2
) : A
2
x + B
2
y
+ C
2
= 0 là :
11
22
11
1
A xByC
AB
++
+
= ±
22 2
22
22
A xByC
AB
+ +
+
Ví dụ ...
//
(d
2
)
D = D
x
= D
y
= 0 ⇔ (d
1
)
≡
(d
2
)
hoặc với A
2
, B
2
, C
2
0 ta có :
≠
1
2
A
A
≠
1
2
B
B
⇔ (d
1
) cắt (d
2
)
1
2
A
A
=
1
2
B
B
≠...
Giải tích 2
... +
⋅⋅
++
=
++
∑
∑
n1
n1
n0
1
111 1 1
1
n2342k12k2
11 1
12 34
2k 1 2k 2
1
2n 1 2n 2
và
()()
()()
++
=→>
++
2
1
2n 1 2n 2
1
12
nn
n
11
0
4
22
nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa
∑
2
1
n
kéo theo sự hội ...
()
=+ =
2
0,07
2
2
y 1 1,07 122 5
;
()
=+ ≈
4
0,07
4
4
y 1 1,071859
;
()
=+ ≈
12
0,07
12
12
y 1 1,0 722 90
;
()
=+ ≈
52
0,07
52
52
y 1 1,0 724...
Giải tích 2
... y
r
2
, với y
r
1
=
e
2x
2
là nghiệm riêng của y
′′
− 2 y
′
+ y =
e
2x
2
y
r
2
=
−e
−2x
1 8
là nghiệm riêng của y
′′
− 2 y
′
+ y =
−e
−2x
2
. Kết luận: y
tq
= y
0
+ y
r
1
+ y
r
2
.
1 -CA 2.
... riêng.
dx
dt
= 5 x + y + z
dy
dt
= 2 x + 6 y + 2 z
dz
dt
= x + y + 5 z
Đáp án
Câu 1(.5 điểm). Khai triển: s in x + ln ( s in x +
( 1 + x
2
) =
x
3
6
+ o...
Giải Tích 2
... ∞
1
(1, 2) :
A = z
xx
"(1, 2) = 6
B = z
xy
"(1, 2) = 12 => = B
2
– AC >0
C = z
yy
"(1, 2) = 6
Hàm số không ðạt cực trị tại ∞
1
(1, 2) .
Tại ∞
2
(2, 1):
A = z
xx
" (2, ... z
xx
" (2, 1) = 12
B = z
xy
" (2, 1) = 6 => = B
2
– AC <0
C = z
yy
" (2, 1) = 12 A > 0
Hàm số ðạt cực tiểu tại ∞
2
(2, 1), với z
min
= z (2, 1...
Giải tích 2 dành cho sinh viên ngành toán -toán tin
... ra
∞
k=0
sin(2k +1)x
2k +1
=
π
4
với 0 <x<π
∞
k=0
cos(2k +1)x
(2k +1)
2
=
π
2
− 2 x
8
với 0 <x< ;2
∞
k=1
sin 2kx
2k
=
π − 2x
4
với 0 <x<π
∞
k=1
cos 2kx
(2k)
2
=
6x
2
− 6πx + π
2
24
với ... bậc 2: tx + y
2
= x
2
t
2
+2& lt;x,y>t+ y
2
≥ 0, ∀t ∈ R.
Suy ra ∆=<x,y>
2
−x
2
y
2
≥ 0, i.e. bất đẳng thức trên đúng.
20
Vậy x + y...
Giáo trình giải tích 2
... f (x) ≤ g(x) ∀x ∈ A thì
A
fdµ ≤
A
gdµ
• Nếu A = A
1
∪ A
2
với A
1
, A
2
∈ F, A
1
∩ A
2
= ø thì
A
fdµ =
A
1
fdµ +
A
2
fdµ
3 .2 Sự không phụ thuộc tập độ đo O. Khái niệm "hầu khắp ... n đủ lớn, do đó :
lim
n→∞
f
n
(x) = lim
n→∞
1 +
x
n
n
.e
−2x
= e
x
.e
−2x
= e
−x.
• |f
n
(x)| ≤
1 +
x
n
n
.e
−2x
≤ e
x
.e
−2x
= e
−x.
∀n ∈ N
∗
,∀x ∈ [0,∞).
(ta đã sử dụng 1 + t ≤ e...
Giáo trình giải tích 2
... ra
∞
k=0
sin(2k +1)x
2k +1
=
π
4
với 0 <x<π
∞
k=0
cos(2k +1)x
(2k +1)
2
=
π
2
− 2 x
8
với 0 <x< ;2
∞
k=1
sin 2kx
2k
=
π − 2x
4
với 0 <x<π
∞
k=1
cos 2kx
(2k)
2
=
6x
2
− 6πx + π
2
24
với ... bậc 2: tx + y
2
= x
2
t
2
+2& lt;x,y>t+ y
2
≥ 0, ∀t ∈ R.
Suy ra ∆=<x,y>
2
−x
2
y
2
≥ 0, i.e. bất đẳng thức trên đúng.
20
Vậy x + y...