Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11

Bài 1 trang 82 sách đại số và giải tích 11

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Góp phần phát triển khả năng sáng tạo bài toán mới thông qua việc dạy học giải bài tập trong sách giáo khoa ( chương '' dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân '' đại số và giải tích 11 )

• 69
• 272
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Bài 1. Chứng minh rằng

Bài 1. Chứng minh rằng với n ε N*, ta có đẳng thức:

a) 2 + 5+ 8+.... + 3n - 1 = ;

b) ;

c) 12 + 22 + 32 +….+ n2 = .

Hướng dẫn giải:

a) Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng  = 2 

Vậy hệ thức a) đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng  Sn.

Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1, tức là 

 Sk= 2 + 5 + 8 + …+ 3k – 1 = 

Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh

Sk+1 = 2 + 5 + 8 + ….+ 3k -1 + (3(k + 1) – 1) =  

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: Sk+1 = Sk + 3k + 2 =  + 3k + 2

=   (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức a) đúng với mọi n ε N*

b) Với n = 1, vế trái bằng , vế phải bằng , do đó hệ thức đúng.

Đặt vế trái bằng Sn.

Giả sử hệ thức b) đúng với n = k ≥ 1, tức là 

Ta phải chứng minh .

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có: 

                                        =  (điều phải chứng minh)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức b) đúng với mọi n ε N*

c) Với n = 1, vế trái bằng 1, vế phải bằng  = 1 nên hệ thức c) đúng với n = 1.

Đặt vế trái bằng Sn.

Giả sử hệ thức c) đúng với n = k  ≥ 1, tức là

Sk = 12 + 22 + 32 + …+ k2 = 

Ta phải chứng minh 

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có: 

Sk+1 = Sk + (k + 1)2 =                                                         = (k + 1).  = (k + 1)

         (đpcm)

Vậy theo nguyên lí quy nạp toán học, hệ thức c) đúng với mọi n ε N*    

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 10 doc

• 15
• 18
• 1

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 9 pot

• 23
• 19
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 8 pptx

• 23
• 15
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 7 ppt

• 23
• 14
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 6 ppt

• 23
• 12
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 5 potx

• 23
• 14
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 4 pot

• 23
• 12
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 3 ppsx

• 23
• 15
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”

Có thể bạn quan tâm

Tải xuống

Thiết kế bài giảng Đại Số và Giải Tích 11 nâng cao tập 1 part 2 potx

• 23
• 15
• 0

“ ... xà hội loài người hội loài người 4 triệu nămNăm 476 Thời cổ đại 3 nghìn năm TCNNăm 15 66Năm 19 17 Đến nay xà hội nguyên thủy XH chiếm hữu nô lệXà hội phong kiến Xà hội TBCNXà ... 3 câu trên HẾTTHỜI GIAN 12 345 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: * Củng cố Câu hỏi ... hơn và vui hơn  “Cuộc cách mạng đá mới” 1. Sự xuất hiện loài người và đời sống bầy người nguyên thủy:2. Người tinh khôn & óc sáng tạo :3. Cuộc cách mạng thời đá mới: Bài 1 :”