- Hướng 3: Đối với HS khá giỏi, GV có thể hướng dẫn cho các em dự đoán, suy luận theo hướng thay các hệ số của vectơ từ hằng suy biến.
3.3.1. Đánh giá định tính
Các biện pháp bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá thông qua dạy học giải bài tập hình học 10 là hoàn toàn phù hợp với các đối tượng học sinh ở mọi trình độ. Mỗi biện pháp được áp dụng vào thực nghiệm sư phạm làm cho bài học trở nên sinh động và lôi cuốn học sinh hoạt động tích cực.
Từng biện pháp thể hiện cơ sở khoa học, nội dung của biện pháp và yêu cầu học sinh, nhằm giúp học sinh củng cố và lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng cơ bản như chuyển đổi ngôn ngữ, dự đoán, lập luận, phát hiện và sửa chữa sai lầm.
Trong quá trình thực nghiệm, quan sát chất lượng giải các bài tập, có thể nhận định rằng: khó khăn cơ bản nhất của việc bồi dưỡng cho học sinh năng lực khám phá thông qua dạy học giải bài tập hình học 10 là vấn đề chuyển đổi bài toán, kĩ năng dự đoán và lập luận. Nhiều học sinh lập luận không logic dẫn đến lời giải của bài toán thường hay mắc sai lầm. Đa số học sinh ít khi dự đoán chính xác trước khi giải quyết một vấn đề nào đó, họ chỉ thực hiện theo cảm tính. Nhìn chung, học sinh lớp đối chứng và ngay cả lớp thực nghiệm cũng rơi vào tình trạng như vậy. Thêm một lần nữa cho thấy rằng: năng lực khám phá thông qua dạy học giải bài tập hình học 10 của học sinh còn hạn chế.
Nhận định này còn được rút ra từ thực tiễn của tác giả và sự tham khảo ý kiến của rất nhiều giáo viên toán THPT.
Với giáo viên, họ cũng rất ngại dạy các bài toán liên quan đến việc dẫn dắt học sinh dự đoán, kĩ năng phát triển bài toán mới cũng như việc chuyển đổi
đối tượng vì làm điều này thì đòi hỏi phải đầu tư khá nhiều thời gian. Nếu có, thì cũng chỉ ở mức độ đơn giản, điều này không phù hợp với phương pháp dạy học tích cực - nhưng nhiều khi họ cũng đành chấp nhận - bởi vì chưa tìm ra những cách thức dẫn dắt hợp lý đối với học sinh. Cũng chính vì vậy mà hứng thú học tập của học sinh có phần giảm sút.
Sau khi nghiên cứu kỹ và vận dụng các biện pháp sư phạm được xây dựng ở chương 2 vào quá trình dạy học, các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì trở ngại, khó khả thi trong việc thực hiện theo các định hướng này; những gợi ý về cách đặt câu hỏi và cách dẫn dắt là hợp lý, vừa sức đối với học sinh; cách hỏi và dẫn dắt như vậy vừa kích thích được tính tích cực, độc lập của học sinh lại vừa kiểm soát được, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; học sinh được lĩnh hội những tri thức phương pháp trong quá trình giải quyết vấn đề.
Giáo viên hứng thú khi thực hiện theo các định hướng đó, còn học sinh thì học tập một cách tích cực hơn, sáng tạo hơn, những khó khăn về lập luận và sai lầm của học sinh được chỉ ra trên đây đã giảm đi rất nhiều và đặc biệt là đã hình thành được cho học sinh một năng lực khám phá kiến thức mới rất bổ ít trong quá trình học toán nói chung và giải bài tập toán hình học 10 nói riêng. Học sinh đã bắt đầu ham thích học toán mà trước đây họ rất “ngại” bởi vì luôn gặp phải những khó khăn, thiếu sót và sai lầm khi đứng trước một bài toán.