- Hướng 3: Đối với HS khá giỏi, GV có thể hướng dẫn cho các em dự đoán, suy luận theo hướng thay các hệ số của vectơ từ hằng suy biến.
2.2.3. Biện pháp 3: Quan tâm đúng mức đến cách thức đặt câu hỏi giúp học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề Chú trọng đến các tình huống, bà
học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề. Chú trọng đến các tình huống, bài toán thực tiễn
Nghị quyết 14 của Bộ Chính trị Ban chấp hành trung ương Đảng cộng sản Việt Nam đã chỉ ra phuơng hướng của việc cải cách nội dung giáo dục là: Chọn lọc có hệ thống những kiến thức cơ bản, hiện đại, sát với thực tế Việt Nam, làm cho vốn văn hoá, khoa học và kỹ thuật được giảng dạy ở nhà trường đã có tác dụng thực sự trong việc hình thành thế giới quan khoa học, phát triển tư duy khoa học, phát triển năng lực hành động của học sinh, bồi dưỡng năng lực thực hành, tính nhạy bén trong việc vận dụng kiến thức vào thực tế sản xuất và xây dựng đất nước.
Tinh thần của nghị quyết 14 đã được phản ảnh đầy đủ, sâu sắc quá trình hoạt động giảng dạy học nói chung và trong môn toán nói riêng một cách bao quát, xuyên suốt trong mọi hoạt động của nhà trường “học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”.
2.2.3.1. Câu hỏi tạo tình huống qua các ví dụ, bài toán thực tiễn dẫn tới vấn đề cần phát hiện.
Câu hỏi trong dạy học là câu hỏi mà vấn đề giáo viên đặt ra là những vấn đề giáo viên đã biết. Việc đặt ra câu hỏi nhằm mục đích kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh, hỏi để tạo tình huống, khơi dậy tính tò mò, kích thích khả năng tư duy của học sinh, hỏi để dẫn dắt học sinh hoạt động tư duy nhằm khám phá những điều học sinh chưa biết, hoặc khai thác những điều đã biết, hỏi để cung cấp kiến thức, kĩ năng cho học sinh.
Trong dạy học, học tập nói chung và dạy học, học toán nói riêng thì hỏi là thao tác thường xuyên diễn ra. Khi dạy học, GV phải giúp HS biết cách tự hình thành câu hỏi trong óc, yêu cầu HS phải tự mình suy nghĩ, động não để tìm ra câu trả lời cho câu hỏi đó. Trong dạy học khi nêu câu hỏi nên làm những điều chú ý biến đổi câu hỏi theo độ khó, độ dài, cấu trúc ngôn ngữ, chức năng, mục đích của chúng và kết hợp chúng sao cho thích hợp cho HS với tình huống dạy học xét theo năng lực, hứng thú, tâm trạng, thời gian, diễn biến cụ thể của hoạt động và quan hệ trên lớp như:
- Bảo đảm tính logic, tuần tự của câu hỏi, hay tính hệ thống của chúng, tuân theo và không trái ngược với sự tiến triển của quá trình thảo luận, hỏi - đáp của quá trình học tập.
- Định hướng vào số đông và tập trung vào đề tài học tập để duy trì tiến trình hỏi - đáp liên tục. Khi tiến trình này bế tắc, cần thăm dò và định hướng lại, di chuyển câu hỏi trong HS, biến việc hỏi của GV thành các câu hỏi của HS đặt ra với nhau và với GV.
- Tôn trọng thời gian suy nghĩ và cân nhắc của HS đủ để tạo ra ấn tượng, thiện cảm và độ chín chắn của tư duy trong câu trả lời.
- Bảo đảm được từng loại trình độ HS và ý thức học tập.
- Sửa chữa kịp thời khi có câu trả lời sai hoặc chưa chính xác, cần chắt lọc lấy cái mới mẻ trong đó, hướng nó vào câu hỏi.
- Tiếp nối những câu trả lời hoàn chỉnh hay đúng đắn của HS để dùng ý tưởng và thái độ của chính các em mà tiếp tục dẫn dắt các em ứng phó với câu hỏi sau đó.
- Luôn bám sát những câu hỏi chốt đã chuẩn bị từ đầu để liên tục giữ cho bài học thống nhất và cố kết trên cơ sở nội dung chủ yếu của nó.
- Chủ động cảnh giác với những câu hỏi của HS đặt ra cho GV theo phương châm là chuyển câu hỏi đó cho các em trả lời, còn GV gợi ý để HS suy nghĩ trả lời câu hỏi.
- Khi dùng câu hỏi để kiểm tra và tổng kết bài, cần tận dụng chúng để nêu vấn đề hay nhiệm vụ mới. Những câu hỏi lúc này cần có liên hệ logic với nội dung và biện pháp dạy học dự kiến cho bài sau.
Tuy nhiên, trong dạy học không nên hỏi HS những câu hỏi cụt lủn, tùy tiện và quá dễ dãi. Không đặt loại câu hỏi chỉ cần lắc đầu hay gật, có hay không, trả lời thế nào cũng đúng và kích thích sự đoán mò, nói liền và câu trả lời thiếu suy nghĩ. Không nên đặt các câu hỏi trùng lặp, những câu hỏi bỏ ngỏ, cái đuôi để HS dễ dàng nói theo, nói dựa và cười đùa.
Trong học tập và nghiên cứu toán học. Để đạt được hiệu quả tốt đều cần có sự hài hoà giữa lý luận và thực tiễn. Lý luận là những chỉ dẫn giúp hoạt động thực tiễn của con người đi đúng hướng. Ngược lại hoạt động thực tiễn cũng giúp lý luận có ý nghĩa hơn.
Để hình thành khái niệm vectơ, sách giáo khoa hình học lớp 10 đã giới thiệu đại lượng có trong vật lý là vận tốc, gia tốc, lực… các đại lượng đó không chỉ được xây dựng bởi độ lớn mà còn được xây dựng bởi hướng của chúng nữa. Hướng của các đại lượng trên là rất quan trọng trong quá trình hình thành cho học sinh khái niệm vectơ, nó được thể hiện qua các ví dụ cụ thể và thực tiễn sau:
Ví dụ 39. Một chiếc tàu thủy chuyển động thẳng đều với vận tốc 20 hải lí
một giờ. Hiện nay nó đang ở vị trí M. Hỏi sau 3 giờ nữa nó sẽ ở đâu? [H]: Các em trả lời được câu hỏi đó hay không? Vì sao?
[TL]: Ta không thể biết được con tàu đang ở vị trí nào sau 3 giờ chuyển động. Vì ta không biết được hướng chuyển động của con tàu.
[TL]: Ta chỉ có thể biết được sau 3 giờ con tàu sẽ cách điểm M là: 20.3 = 60 hải lí
[H]: Vậy chúng làm thề nào để biết được sau 3 giờ nữa con tàu sẽ ở đâu trên biển?
[TL]: Muốn biết được chính xác vị trí của con tàu ta cần phải biết hướng chuyển động của nó nữa.
Hướng chuyển động trong thực tế của một vật là hình ảnh cụ thể biểu diễn khái niệm vectơ, sách giáo khoa đã dùng những hình ảnh có tính thực tế sau để hình thành khái niệm véctơ cho học sinh.
Qua những hình ảnh cụ thể và thực tế như trên đã tạo điều kiện cho học sinh hình thành và nắm bắt được khái niệm về vectơ, hơn thế nữa các em thấy được tính thực tiễn của khái niệm toán học này. Khi lĩnh hội một kiến thức mới cho học sinh tái hiện nội dung trong những tình huống quen thuộc gắn liền trong thực tế cuộc sống. Qua đó nâng dần trình độ, tính độc lập, sự thành thạo của học sinh. Từ đó học sinh được lĩnh hội chắc chắn kiến thức hơn, rồi từ đó phấn khởi, có hứng thú học tập khi biết rõ nguồn gốc hoặc học nó để giải quyết ứng dụng vào điều gì trong thực tiễn và giúp các em có khả năng tự tin hơn, nhìn thấy ngay học tập tốt để giúp ích rất nhiều trong cuộc sống, trong xã hội, trong tư duy. Qua đó sẽ kích thích thêm khả năng khám phá toán học cho HS, để đạt đuợc mức tư duy cao hơn, đòi hỏi học sinh diễn đạt phân tích hay vận dụng thông tin mới hay với thông tin đã tích luỹ trong trí óc, sáng tạo ý tưởng mới. Để tăng cường sự hứng thú khám phá kiến thức mới của toán học, GV cho HS tìm
hiểu thêm ví dụ thực tiễn trong sách giáo khoa đã trình bày ở bài đọc thêm “thuyền buồm chạy ngược chiều gió” như sau: Thông thường ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta làm như thế nào để có thể thực hiện được điều tưởng chừng là vô lý đó? Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền buồm chuyển động theo một góc nhọn gần bằng góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT’ và đặt buồm theo phương BB’ như hình vẽ.
Khi đó gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực urf
có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực urf
được phân tích thành hai lực: Lực urp
vuông góc với cách buồm BB’ và lực qr
theo chiều dọc của cánh buồm. Ta có
f = +p q
ur ur r
. Lực qr
này không đẩy buồm đi đâu cả vì lực cản của gió đối với cánh buồm không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực urp
đẩy buồm dưới một góc Hình 2.9
vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực urp
vuông góc với mặt phẳng BB’ của buồm. Lực urp
này được phân tích thành lực rr
vuông góc với sống thuyền và lực rs
thì dọc theo sống thuyền TT’ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có ur r rp s r= + . Lực rr
rất nhỏ so với lực cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu. Chỉ còn lực sr
hướng về phía bước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy.
Ví dụ 40. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo
hai hướng, tạo với nhau góc 600. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí
Sau khi học xong định lí Côsin trong tam giác, GV cho HS làm ví dụ này để từ đó giúp cho HS hiểu sâu hơn định lí. Cũng từ đó làm cho HS sáng tỏ được sự liên hệ hoài hòa giữa thực tiễn và lý thuyết toán học.
[H]: Qua hình ảnh thực tế của bài toán, ba vị trí A, B, C cho ta được đều gì?
[TL]: HS dễ dàng nhận biết ba vị trí A, B, C cho ta được một tam giác. [H]:Từ tam giác vừa được xác định ta làm như thế nào tính đươc hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí?
[H]:Khoảng cách hai tàu B và C chính là độ dài cạnh BC của tam giác ABC vừa nêu trên.
Từ đây HS dễ dàng tính đươc hai tàu B và C cách nhau bao nhiêu hải lí như sau: Sau 2 giờ tàu B đi được 40 hải lí, tàu C đi được 30 hải lí. Vậy tam giác ABC, có AB = 40, AC = 30, góc A = 600
Áp dụng định lí Côsin vào tam giác ABC ta có 2 2 2 2 2 0 2 cos 30 40 2.30.40cos60 900 1600 1200 1300 a = + −b c bc A = + − = + − = Vậy BC = 1300 36≈ (hải lí)
2.2.3.2. Câu hỏi huy động kiến thức cần thiết để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết và tìm cách giải quyết vấn đề.
Theo G.Polya thì: “Giải một bài toán, chúng ta phải lập được một lược đồ xác định và mạch lạc những thao tác (lôgic toán học hay thực tiễn) bắt đầu bằng giả thiết và kết thúc bằng kết luận, dẫn dắt các kết luận đến ẩn, từ các đối tượng mà ta có trong tay đến các đối tượng ta muốn đạt tới” [24, tr. 21, 22]. Do đó việc thiết kế câu hỏi huy động kiến thức cần thiết để khai thác tình huống, tiếp cận, nhận biết và tìm cách giải quyết vấn đề cần phải phù hợp với tiến trình giải toán.
Ví dụ 41. Làm thế nào để giúp bạn An tính được diện tích của đám đất có
hình tứ giác cho gia đình của bạn.
Để làm được bài toán thực tế này, GV cho học sinh giải bài toán ở trên lớp như sau: Hãy tính diện tích của một tứ giác ABCD và độ dài đo được của bốn kích thước lần lượt là: AB = 24m, BC = 38m, CD = 40m, DA = 20m và đường chéo BD = 34m.
[H]: Ta có công thức nào dùng riêng cho việc tính diện tích của tứ giác ABCD? [TL]: Không có công thức nào dùng riêng cho việc tính diện tích của tứ giác ABCD
[H]: Làm thế nào để tính được diện tích của tứ giác ABCD
[TL]: Ta đi tính diện tích của hai tam giác ABD và diện tích của tam giác ACD rồi cộng hai kết quả này lại chính là diện tích của tứ giác ABCD cần tìm
[H]: Hai tam giác ABD và tam giác ACD có là tam giác đặc biệt không? [TL]: Hai tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác thường.
[H]: Hai tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác thường. Vậy làm thế nào để tính được diện tích của chúng?
[TL]: Hai tam giác ABD và tam giác ACD là hai tam giác thường đã cho được độ dài các cạnh của nó, nên ta áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích của chúng
Qua đó học sinh dễ dàng thực hiện lời giải như sau: Ta có: SABCD =SABD +SDCB
Áp dụng công thức Hê-rông để tính diện tích tam giác ABD ta có: p=1(24 34 20) 39
2 + + =
ABD
S = 39(39 24)(39 34)(39 20)− − − Vậy SABD ≈235,74(m2)
Đối với tam giác BCD ta có: p=1(36 34 40) 55 2 + + = BCD S = 55(55 36)(55 34)(55 40)− − − Vậy SBCD ≈573,74(m2) Do đó ta có: SABCD =SABD +SDCB=809,48(m2)
[H]: Khi đã học xong bài toán này chúng ta làm thế nào để chuyển từ bài toán lý thuyết này vào thực tế để giúp An tính được diện tích đám đất cho gia đình của ban?
[TL]: Ta tiến hành dùng thước dây để đo được độ dài lần lượt bốn kích thước của đám đất và độ dài một đường chéo của đám đất, ghi chép các kết quả đo được lại. Khi đó ta tiến hành tính được diện tích của đám đất một cách dễ dàng như bài toán vừa học ở trên.
Ví dụ 42. Một hồ nước nằm ở góc tạo bởi hai con đường như hình vẽ.
Bốn bạn An, Cường, Trí, Đức dự đoán khoảng cách từ B đến C như sau: An: 5 km
Cường: 6 km Trí: 7 km Đức: 5.5 km
Biết rằng khoảng cách từ A đến B là 3 km, khoảng cách từ A đến C là 4 km, góc
·
BAC là 120 . Hỏi dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất?0
[H]: Qua hình ảnh thực tế này chúng ta làm thế nào để kiểm tra kết quả dự đoán của bạn nào sát với thực tế nhất?
[TL]: Dùng kiến thức toán đã học để tính khoảng cách từ B tới C. [H]: Làm thế nào để tính được khoảng cách từ B tới C?
[TL]: Từ hình ảnh thực tế ta xem ba điểm A, B, C như là một tam giác. [H]: Từ tam giác ABC ta làm thế nào để tính được cạnh BC?
[TL]: Với dữ kiện bài toán đã cho khoảng cách từ A đến B là 3 km, khoảng cách từ A đến C là 4 km, góc BAC· là 120 . Khi đó trong tam giác ABC0 ta có cạnh AB = 3 km, cạnh AC = 4 km và góc A = 120 , nên ta áp dụng công0 thức của định lí Côsin trong tam giác để tính cạnh BC.
Qua những câu hỏi huy động kiến thức trên, học sinh sẽ dễ dàng dùng kiến thức toán học để có thể tính toán và chỉ ra được kết quả dự đoán của bạn nào là chính xác nhất như sau:
Áp dụng công thức của định lí Côsin trong tam giác ABC ta có: 2 2 2 2 . .cos BC = AB +AC − AB AC A 2 2 0 3 4 2.3.4. os120 1 9 16 24( ) 2 37 c = + − − = + − = Suy ra BC = 37 6.1≈ km
Vậy qua việc áp dụng kiến thức toán học vào thực tế ta đã xác định được