- Hướng 3: Đối với HS khá giỏi, GV có thể hướng dẫn cho các em dự đoán, suy luận theo hướng thay các hệ số của vectơ từ hằng suy biến.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Thực nghiệm được tiến hành trong 7 tiết chương I của chương trình hình học 10 cơ bản (của SGK Hình Học 10, Nxb Giáo dục - 2008). Cuối đợt thực nghiệm, chúng tôi cho lớp thực nghiệm và lớp đối chứng cùng làm bài kiểm tra.
Đề kiểm tra (45 phút)
Câu1 (2 điểm): Cho tam giác ABC. Tìm quỹ tích điểm M sao cho:
(MA MB MA MCuuur uuur uuur uuur+ ).( + ) 0=
Câu2 (2 điểm): Các điểm M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC của tứ
giác ABCD. Các đoạn thẳng AN và BM cắt nhau tại P. Biết rằng
1 2
,
4 3
MP AP
PB = PN = . Chứng minh rằng ABCD là hình bình hành.
Câu 3(2 điểm): Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng
minh rằng: GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0
Sử dụng kết quả bài toán trên. Nếu M là một điểm tùy ý, hãy phát biểu bài toán mới?
Câu 4 (2 điểm):Cho tam giác ABC. Gọi O, G, H theo thứ tự là tâm đường tròn
ngọai tiếp, trọng tâm, trực tâm của tam giác ABC. CMR: O, G, H thẳng hàng.
Câu 5 (2 điểm):Cho 4 điểm ( 2; 3), (3;7), (0;3), ( 4; 5)A − − B C D − − . Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và CD song song với nhau.
Tìm sai lầm trong lời giải sau: (5;10), ( 4; 8) AB= CD= − − uuur uuur . Ta có 4 5 CDuuur= − uuurAB Suy ra uuurAB và CDuuur
cùng phương. Do đó AB và CD song song.
Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm
Câu 1:
Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm AC. Ta có: 2
MA MB+ = MI
uuur uuur uuur
; MA MCuuur uuur+ =2MJuuur
(MA MB MA MC) ( ) 4MI MJ. 0 ⇒ uuur uuur uuur uuur+ + = uuur uuur =
. 0
MI MJ
⇒uuur uuur= ⇒MIuuur uuur⊥MJ ⇒IMJ 90· = 0
Vậy quỹ tích điểm M cần tìm là đường tròn đường kính IJ.
Câu 2: N P M D C B A
Với O là điểm tùy ý, ta có:
1 4 1
4 4( )
4 5 5
MP
MP PB OP OM OB OP OP OM OB
PB = ⇒ uuur uuur= ⇔ uuur uuuur− =uuur uuur− ⇔uuur= uuuur+ uuur (1)
Tương tự: 2 3 2
3 5 5
AP
OP OA ON
PN = ⇒ uuur= uuur+ uuur (2) M là trung điểm AD: 1( )
2
OMuuuur= OA ODuuur uuur+ (3) N là trung điểm CD: 1( )
2
ONuuur= OC ODuuur uuur+ (4) Từ (1), (2), (3), (4) ta có:
IG O G O H A' C B A I C B A G 4 1 1 3 2 1 ( ) ( ) 5 2 OA OD 5OB 5OA 5 2 OC OD + + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
OA OC OB OD
OB OA OC OD AB DC
⇒ + = +
⇒ − = − ⇒ =
uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Suy ra: ABCD là hình bình hành.
Câu 3:
Gọi I là trung điểm của BC, ta có: GB GCuuur uuur+ =2GIuur Mặt khác 2GIuur = −GAuuur
Nên GB GCuuur uuur+ = −GAuuur⇔GA GB GCuuur uuur uuur r+ + =0 (đpcm)
Nếu M là một điểm tùy ý, hãy phát biểu bài toán mới sử dụng kết quả trên?
Bài toán mới: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng. Chứng minh rằng: MA MB MCuuur uuur uuur+ + =3MGuuuur
Câu 4:
Ta có 1( )
3
OGuuur = OA OB OCuuur uuur uuur+ + (1)
Gọi I là trung điểm của BC và A’ là điểm đối xứng với A qua O, ta được:
BH // CA’ cùng vuông góc với AC CH // BA’ cùng vuông góc với AB
'
A BHC
⇒ là hình bình hành ⇒ A’, I, H thẳng hàng⇒uuurAH =2OEuuur Ta có: OH OA AH OAuuur uuur uuur uuur= + = +2OE OA OB OCuuur uuur uuur uuur= + + (2)
Từ (1) và (2), suy ra 1 3 OGuuur= OHuuur ⇔ O, G, H thẳng hàng. Câu 5: (5;10), ( 4; 8) AB= CD= − − uuur uuur . Ta có 4 5
CDuuur= − uuurAB, vậy hai đường thẳng AB và CD song song hoặc trùng nhau.
Hình 3.3 Hình 3.2
Mặt khác uuurAC=(2;6) và uuurAB
không cùng phương vì 5 10 2≠ 6 Vậy AB//CD.
* Phân tích sơ bộ về đề kiểm tra:
Việc ra đề như trên hàm chứa những dụng ý sư phạm. Xin được phân tích rõ hơn về điều này, và đồng thời là những đánh giá sơ bộ về chất lượng làm bài của học sinh.
Trước hết, đề kiểm tra như trên là không quá khó và cũng không quá dễ so với trình độ học sinh. Có thể nói với mức độ đề như trên thì sẽ phân hóa được trình độ của học sinh, đồng thời cũng đưa ra cho giáo viên sự đánh giá chính xác về mức độ nắm kiến thức của học sinh. Cả năm câu trong đề kiểm tra đều không nặng về tính toán, mà chủ yếu là kiểm tra khả năng khám phá lời giải toán của học sinh.
Câu 1: Dụng ý sư phạm đối với câu này là kiểm tra kĩ năng dự đoán. Nếu học sinh không có kĩ năng dự đoán tốt thì sẽ gặp lúng túng, không có hướng giải quyết bài toán, còn nếu giải theo cảm tính thì sẽ gặp sai lầm và sẽ bế tắt trong quá trình tìm lời giải đúng. Mấu chốt của bài toán này là dự đoán quỹ tích điểm M.
Qua chấm bài, chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh lớp đối chứng hầu như không tìm được hướng giải hai bài toán này.
Như vậy để học sinh có hướng dự đoán như thế thì trong quá trình dạy học ắt hẳn giáo viên tập dợt cho họ có điều kiện tiếp xúc với kiểu dự đoán như thế này một cách thường xuyên.
Câu 2: Dụng ý sư phạm của câu này là kiểm tra kĩ năng biến đổi đối tượng: Khả năng khám phá tìm lời giải bài toán một cách khôn khéo của học sinh ở đây là việc chuyển từ bài toán hình học tổng hợp sang bài toán sử dụng công cụ tọa độ vectơ để giải quyết vấn đề yêu cầu của bài toán đưa ra. Câu này cũng có dụng ý kiểm tra khả năng vận dụng các các công thức về tọa độ vectơ. Mặt khác câu này cũng góp phần kiểm tra kĩ năng lập luận của học sinh đó là:
Trong quá trình dùng công cụ tọa độ vectơ để giải quyết vấn đề của bài toán và mối liên quan giữa hình học tổng hợp và hình học tọa độ vectơ để từ đó có một kết luận thật chính xác mà không mắc phải sai lầm trong giải toán do lập luận không chính xác, không hợp logic.
Mấu chốt ở câu này là học sinh phải biết phân tích và vận dụng những kiến thức đã cho của đề bài thật hợp lý trong quá trình chuyển đổi đối tượng hình học tổng hợp sang đối tượng dùng ngôn ngữ tọa độ vectơ một cách khéo léo để có một lời giải ngắn gọn, dễ hiểu và gây được cảm tình đối với giám khảo khi đọc lời giải của mình.
Câu 3: Dụng ý sư phạm của câu này là kiểm tra khả năng khám phá tìm ra những bài toán có cách giải tương tự, để hình thành cho học sinh một kĩ năng vận dụng kỹ thuật tương tự trong toán học một cách khoa học, từ đó giúp học sinh có thể giải quyết một lúc nhiều bài toán mà không cần phải xây dựng thêm cách giải mới.
Câu 4: Dụng ý sư phạm câu này là kiểm tra kĩ năng biến đổi đối tượng để
chuyển bài toán đã về dạng toán có thuật giải. Từ đó giúp học sinh sẽ dễ dàng phân tích dữ kiện đề bài và giải quyết bài toán một cách nhanh nhẹn và chính xác.
Chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh lớp thực nghiệm các em đã thực hiện rất tốt, còn các em ở lớp đối chứng vẫn chưa giải quyết được, họ lập luận không chính xác, các em gặp khó khăn rất nhiều với cách giải của hình học tổng hợp.
Câu 5: Dụng ý sư phạm của câu này là kiểm tra kĩ năng lập luận, kĩ năng tự kiểm tra, tự đánh giá của học sinh bằng biện pháp phát hiện và sửa chữa sai lầm.
Sai lầm trong bài giải của hai câu này là không nắm vững được định nghĩa, tính chất và bản chất của vấn đề cũng như kĩ năng lập luận của học sinh chưa chặt chẽ, logic mà dẫn đến một số chỗ sai lầm thật đáng tiếc của học sinh.
Chúng tôi nhận thấy hầu hết học sinh lớp thực nghiệm các em làm được, ở lớp đối chứng các em vẫn chưa giải quyết được, các em lập luận không chính xác, rất mơ hồ, không có căn cứ, do đó bài toán không có đáp số chính xác và chỉ có một số ít giải quyết được bài toán này một cách trọn vẹn.
Qua phân tích sơ bộ trên đây có thể thấy rằng, đề kiểm tra thể hiện được dụng ý: đánh giá được việc bồi dưỡng năng lực khám phá cho học sinh thông qua dạy học giải bài tập hình học 10.