Trong dạy học tự chọn theo hỡnh thức tự học cú hướng dẫn, người học sẽ tự học một cỏch thuận lợi nếu cú trong tay tài liệu hướng dẫn tự học, đặc biệt là tài liệu dạy học được thiết kế, biờn soạn theo hướng tiếp cận module dạy học.
Một trong những tư tưởng cơ bản của cụng nghệ dạy học hiện đại là người ta tỡm cỏch chuyển hoỏ vào thực tiễn dạy học những thành tựu mới nhất của cuộc cỏch mạng khoa học và kỹ thuật và cụng nghệ nhằm đổi mới mục tiờu, nội dung, phương phỏp và hỡnh thức tổ chức dạy học để thực hiện chất lượng và hiệu quả đào tạo. Việc chuyển hoỏ những thành tựu kỹ thuật module từ lĩnh vực cụng nghệ sang lĩnh vực dạy học là một trường hợp cụ thể.
Khỏi niệm module dạy học được chuyển hoỏ từ khỏi niệm module trong kỹ thuật vào cỏc lĩnh vực giỏo dục – đào tạo và tựy theo từng lĩnh vực mà module dạy học cú định nghĩa khỏc nhau. Trong trường hợp tổng quỏt người ta coi module dạy học là một đơn vị, một bộ phận của nội dung chương trỡnh dạy học, được tổ chức theo một nhiệm vụ hoặc một chủ đề học tập nhất định.
Cú thể hiểu module dạy học như sau: “Module dạy học là một đơn vị chương trỡnh dạy học tương đối độc lập, được cấu trỳc một cỏch đặc biệt nhằm phục vụ cho người học. Nú chứa đựng cả mục tiờu dạy học, nội dung dạy học, phương phỏp dạy học và hệ thống cụng cụ đỏnh giỏ kết quả lĩnh hội, gắn bú chặt chẽ với nhau thành một thể hoàn chỉnh” Lờ Hiển Dương (2008) [8,tr142]
Ngoài một số đặc trưng của module trong kỹ thuật, module dạy học cũn cú một số đặc trưng cơ bản sau: (a) Hàm chứa một tập hợp những tỡnh huống dạy học, được tổ chức xung quanh một chủ đề nội dung dạy học xỏc định một cỏch tường minh; (b) Cú một hệ thống cỏc mục tiờu dạy học định hướng quỏ trỡnh dạy học được xỏc định một cỏch cụ thể, rừ ràng, cú tớnh khả thi, cú thể quan sỏt được, đo lường được; (c) Cú một hệ thống những test điều khiển quỏ trỡnh dạy học nhằm đảm bảo thống nhất hoạt động dạy, hoạt dộng học và kiểm tra, đỏnh giỏ để phõn hoỏ con đường lĩnh hội tiếp theo; (d) Chứa đựng nhiều con đường lĩnh hội theo những cỏch thức khỏc nhau để chiếm lĩnh cựng một nội dung dạy học, đảm bảo
cho học sinh tiến lờn theo những nhịp độ riờng để đi đến mục tiờu; (e) Cú tớnh độc lập tương đối xột về nội dung dạy học. Vỡ vậy, học sinh phải cú những điều kiện tiờn quyết về kiến thức, kỹ năng, thỏi độ để học một module. Học xong một module, học sinh cú khả năng ứng dụng những điều đó học vào mụi trường họat động; (f) Module dạy học cú nhiều cấp độ: module lớn, module thứ cấp, module nhỏ. Một module lớn tương đương với số tiết học của một hay hai chương.
Vỡ vậy, module dạy học cú chức năng rất quan trọng trong quỏ trỡnh dạy học: − Mỗi module dạy học là một phương tiện tự học hiệu quả vỡ nú tương ứng với một chủ đề dạy học xỏc định, lại được phõn chia thành từng phần nhỏ với hệ thống mục tiờu chuyờn biệt và cỏc test đỏnh giỏ tương ứng. Sau khi học xong submodule này người học tiến tới submodule tiếp theo và cứ như thế mà người học hoàn thành nhiệm vụ học tập.
− Do tớnh độc lập tương đối về nội dung dạy học, cú thể “lắp ghộp”, “thỏo gỡ” cỏc module để xõy dựng những chương trỡnh dạy học đa dạng, phong phỳ, đỏp ứng yờu cầu của dạy học theo kiểu phõn hoỏ – cỏ thể hoỏ - tiến theo nhịp độ cỏ nhõn. Nhờ khả năng “lắp ghộp” của cỏc module, học sinh dưới sự hướng dẫn của giỏo viờn cú thể thiết kế được chương trỡnh học tập riờng và theo nhịp độ của cỏ nhõn để đạt tới mục tiờu.
Tỏc giả Trần Trung cho rằng quy trỡnh thiết kế tài liệu tự học cú hướng dẫn theo mụđun gồm cỏc bước. Trần Trung (2010) [39,tr145]
Phõn tớch: Xỏc định nhu cầu, tỡm hiểu đối tượng, đề ra mục tiờu (về kiến thức, kĩ năng, thỏi độ).
Biờn soạn: Vạch ra đề cương, nội dung, xem xột tài liệu hiện cú; tổ chức biờn soạn nội dung, chọn phương phỏp dạy, phương phỏp học, cỏc phương tiện hỗ trợ hoạt động đặc biệt là cỏc phần mềm soạn bài giảng điện tử như Lecture Maker, PowerPoint,...
Đỏnh giỏ: Xem xột mục đớch và mục tiờu; biờn soạn cỏch đỏnh giỏ; thu thập và phõn tớch dữ liệu.
Cấu trỳc của tài liệu tự học cú hướng dẫn theo mụđun được hợp thành bởi ba bộ phận:
Hệ vào của mụđun, gồm: Tờn hoặc tiờu đề của mụđun; giới thiệu vị trớ tầm quan trọng và lợi ớch của mụđun; nờu rừ cỏc kiến thức kĩ năng cần cú trước; hệ thống mục tiờu; kiểm tra đầu vào của mụđun.Thõn mụđun: Chứa đựng đầy đủ nội dung dạy học được trỡnh bày theo cấu trỳc rừ ràng kốm theo những chỉ dẫn cần thiết về cỏch học, giỳp học sinh chiếm lĩnh được nội dung và hỡnh thành được phương phỏp tự học. Thõn mụđun là bộ phận chủ yếu của mụđun, bao gồm một hệ thống những mụđun nhỏ kế tiếp. Mỗi mụđun nhỏ gồm ba phần: Mở đầu; nội dung và phương phỏp học tập; test trung gian. Khi cần thiết, thõn mụđun cú thể cú thờm cỏc mụđun giỳp học sinh bổ sung những kiến thức cũn thiếu, sửa chữa sai sút, ụn tập và hệ thống hoỏ.
Hệ ra của mụđun, gồm: Một bản tổng kết chung; một test kết thỳc; hệ thống chỉ dẫn để tiếp tục học tựy theo kết quả tự học của học sinh. Nếu đạt tất cả mục tiờu của mụđun, học sinh sẽ được hướng dẫn sang mụđun tiếp theo, nếu khụng qua được phần lớn cỏc test kết thỳc thỡ học sinh sẽ được yờu cầu học lại mụđun.
a. Sơ đồ Cấu trỳc của tài liệu tự học cú hướng dẫn theo mụđun
Giới thiệu mụđun
Học sinh nghiờn cứu mụđun để giải quyết vấn đề đặt ra
Học sinh tự học theo nhịp độ riờng
Học sinh tự đỏnh giỏ bằng cỏc test trung gian
Học sinh được đỏnh giỏ bằng test kết thỳc Giỏo viờn hướng dẫn, giỳp đỡ,… Nghiờn cứu mụđun tiếp theo Đạt Khụng đạt
2.2.2.1.Một số thiết kế xõy dựng mụđun tự học trong Đại số 10 Nõng cao
a.Xõy dựng một mụđun lớn trong chương III: Phương trỡnh - Hệ phương trỡnh như sau.
*) Sơ đồ cấu trỳc mụđun
Phương trỡnh, hệ phương trỡnh
Đại cương về phương trỡnh
Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc nhất, bậc hai
Phương trỡnh và hệ phương trỡnh nhiều ẩn
Điều kiện phương trỡnh, phương trỡnh tương đương và phương trỡnh hệ quả như thế nào?
Nội dung:
Điều kiện phương trỡnh( tập xỏc định) là những giỏ trị của ẩn để pt cú nghĩa.
Hai phương trỡnh được gọi là tương tương khi chỳng cú cựng tập nghiệm. Ký hiệu
Nếu mọi nghiệm phương trỡnh là nghiệm phương trỡnh thỡ phương trỡnh được goi là phương trỡnh hệ quả của phương trỡnh
Ký hiệu
Nội dung 1.1. Đại cương phương trỡnh
Đặt vấn đề:
Điều kiện phương trỡnh, phương trỡnh tương đương và phương trỡnh hệ quả như thế nào?
Nội dung 1.2. Phương trỡnh quy về phương trỡnh bậc nhất, bậc hai
Đặt vấn đề:
Sử dụng cỏc phộp biến đổi để đưa cỏc phương trỡnh cú dạng phương trỡnh chứa ẩn trong trị tuyệt đối, trong căn, ở mẫu …. Biến đổi về
phương trỡnh bậc nhất, bậc hai như thế nào?
Nội dung:
Phương trỡnh chứa ẩn trong trị tuyệt đối.
Ta sử dụng phộp biến đổi mở giỏ trị tuyệt đối hoặc bỡnh phương hai vế…
Phương trỡnh chứa ẩn dưới dấu căn .
Ta sử dụng phộp biến đổi bỡnh phương hai vế hoặc đặt ẩn phụ... Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu.
Ta sử dụng phộp biến đổi quy đồng mẩu số, đặt ẩn phụ…
Nội dung 1.3. Phương trỡnh và hệ phương trỡnh bậc nhất nhiều ẩn bậc hai
Đặt vấn đề:
Dạng tổng quỏt phương trỡnh, hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn, ba ẩn như thế nào?.
Nắm cỏch giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai, ba ẩn ?
Nội dung:
Cỏc cỏch giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn, ba ẩn là rỳt thế hoặc cộng đại số.
Đặt vấn đề:
Sau khi học lý thuyết , hóy giải cỏc bài tập sau
Nội dung:
1, Tỡm điều kiện của cỏc phương trỡnh sau: a ,
b,
2, Giải cỏc phương trỡnh sau. a, . b,
c, . d,
3, Giải cỏc hệ phương trỡnh sau. a, b,
4, Giải cỏc phương trinh: a, .
b, . c,
b, Xõy dựng một mụđun lớn trong chương IV: Bất đẳng thức – Bất phương trỡnh trỡnh như sau. BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRèNH Bất đẳng thức Bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh một ẩn.
Dấu tam thức bậc hai, bất phương trỡnh bậc hai một ẩn
Bài tập ứng dụng
Nội dung 2.1. Bất đẳng thức
Đặt vấn đề:
Cỏc tớnh chất của bất đẳng thức, bất đẳng thức Cụsi, đẳng thức xảy ra khi nào.
Nội dung:
Bất đẳng thức Cụsi Định lớ: thỡ đẳng thức xẩy ra khi a=b. Tổng quỏt thỡ
Nội dung 2.2.
Bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh một ẩn.
Đặt vấn đề:
Cỏc phộp đổi trong bất phương trỡnh bất phương trỡnh và hệ bất phương trỡnh cú những tớnh chất như thế nào?.
Cỏch lấy nghiệm của hệ bất phương trỡnh ? .
Nội dung:
- Cỏc phộp biến đổi tương đương: +)
+) với +) với +) nếu
Nội dung 2.3.
Dấu tam thức bậc hai, bất phương trỡnh bậc hai một ẩn
Đặt vấn đề:
Cỏch xột dấu tam thức bậc hai, ứng dụng định lớ dấu tam thức bậc hai như thế nào?
Ứng dụng giải bất phương trỡnh bậc hai một ẩn.
Nội dung:
- Định lớ: Cho f(x)=ax2 +bx+c
( a≠0), ∆=b2 −4ac. Nếu ∆< 0 thỡ f(x)luụn cựng dấu với hệ số a, với∀x∈R
Nếu ∆= 0 thỡ f(x)luụn cựng dấu với hệ số a, trừ khi
a b x 2 − = Nếu ∆> 0 thỡ f(x)luụn cựng dấu với hệ số a khi x<x1 hoặc
2
x
x > , trỏi dấu với hệ số a khi x1 < x<x2 trong đú x1,x2 (x1 <x2) là hai nghiệm của f(x).
Đặt vấn đề:
Sau khi học lý thuyết , hóy giải cỏc bài tập sau
Nội dung. Bài 1.
a, Cho . Chứng minh rằng . b, Cho . Chứng minh rằng
Bài 2. Giải cỏc bất phương trỡnh .
a , b ,
Bài 3. Biễu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trỡnh sau.
a , b,
Bài 4.
a, Tỡm m phương trỡnh: vụ nghiệm. b, Tỡm m để: .
Bài 5.
a, Cho a,b, c là ba cạnh một tam giỏc chứng minh rằng. b, Cho Chứng minh rằng;
c, Giải bpt :
d, Tỡm m để hệ phương trỡnh: cú nghiệm. 95
c, Xõy dựng mụđun lớn trong dạng bài tập cỏc dạng toỏn thường gặp trong
phương phỏp chứng minh bất đẳng thức ứng dụng Bất đẳng thức Cụsi
Một số dạng toỏn thường gặp trong chứng minh Bất đẳng
thức Cụsi
Kỹ thuật đỏnh giỏ từ trung bỡnh nhõn sang trung bỡnh cộng
Kỹ thuật tỏch, ghộp cặp nghịch đảo
Kỹ thuật chọn điểm rơi
Kỹ thuật đỏnh giỏ từ trung bỡnh cộng sang trung bỡnh nhõn
d. Một số module thể hiện sự vận dụng cỏc dạng toỏn trờn:
Bài tập. Cho cỏc số dương a, b thỏa món . Chứng minh rằng: .
Nhận xột: Trong bất đẳng thức trờn thỡ vế trỏi là tớch của cỏc tổng cỏc số khụng õm, ta sử dụng đỏnh giỏ từ trung bỡnh cộng sang trung bỡnh nhõn cho mỗi tổng và nhõn cỏc kết quả theo vế với vế
3.1 . Đỏnh giỏ từ trung bỡnh cộng sang trung bỡnh nhõn
Chỳng ta biết rằng bất đẳng thức Cụsi là bất đẳng thức liờn hệ giữa trung bỡnh cộng và trung bỡnh nhõn. Vỡ vậy trong chứng minh bất đẳng thức chỳng ta thường sử dụng biến đổi từ tổng sang tớch, việc biến đổi này chớnh là đỏnh giỏ từ trung bỡnh cộng sang trung bỡnh nhõn
Túm tắt lời giải học sinh tham khảo
Sử dụng bất đẳng thức Cụsi dạng x2 + y2 2 = 2|xy| ta cú Nhõn vế theo vế của ba bất đẳng thức trờn ta được:
Bất đẳng thức được chứng minh. Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c.
Vớ dụ ỏp dụng: Cho cỏc số thực a, b, c bất kỡ. Chứng minh rằng:
Bài tập. Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món điều kiện
Chứng minh rằng:
Nhận xột: Nếu giữ nguyờn vế trỏi thỡ khi biến tớch thành tổng ta khụng thể triệt tiờu ẩn số nờn ta cú phộp biến đổi tương đương bất đẳng thức cần chứng minh, sau đú biến tớch thành tổng ta sẽ được cỏc phõn thức cú cựng mẫu số.
cộng
Nếu như đỏnh giỏ từ trung bỡnh cộng sang trung bỡnh nhõn là đỏnh giỏ từ tổng sang tớch, hiểu nụm na là thay dấu a + b bằng dấu a.b thỡ ngược lại đỏnh giỏ từ trung bỡnh nhõn sang trung bỡnh cộng là thay dấu a.b bằng dấu a + b. Và cũng cần phải chỳ ý làm sao khi biến tớch thành tổng, thỡ tổng cũng phải triệt tiờu hết biến, chỉ cũn lại hằng số
Túm tắt lời giải học sinh tham khảo Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi dạng ta cú:
Cộng vế với vế được đpcm. Đẳng thức xẩy ra khi a=b và c=d Vớ dụ ỏp dụng: Cho a, b, c là cỏc số thực dương.Chứng minh rằng:
3.4 Kỹ thuật chọn điểm rơi
Trong bất đẳng thức, kỷ thuật chọn điểm rơi là một kỹ thuật tối quan trọng. í tưởng chớnh của kỹ thuật này là việc xỏc định được dấu đẳng thức xảy ra khi nào để cú thể sử dụng những đỏnh giỏ hợp lý. Trong quỏ trỡnh chứng minh cỏc bất đẳng thức học sinh thường gặp sai lầm là ỏp dụng ngay bất đẳng thức Cụsi mà quờn mất dấu đẳng thức xảy ra tại đõu.
Túm tắt lời giải HS tham khảo
Áp dụng bất đẳng thức Cụsi dạng cho hai số khụng õm ta cú:
Cộng vế với vế ta được đpcm.Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c =
Vớ dụ ỏp dụng : Cho cỏc số thực dương a, b, c thỏa món điền kiện .
Chứng minh rằng: .
Nhận xột: Do vai trũ của a, b, c trong cỏc biểu thức là như nhau do đú điểm rơi của bất đẳng thức sẽ là từ đú ta cú a + b = b + c = c + a = , như vậy để sử dụng dược bất đẳng thức Cụsi ta cần nhõn thờm hằng số là .
Bài tập. Cho cỏc số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng: a ,
b ,
Nhận xột: Để chứng minh được bất đẳng thức trờn ta cần ghộp cặp nghịch đảo cho ba số dương, để ý rằng muốn triệt tiờu được hết biến ta cần ghộp nghịch đảo cho c số dương sau .
3.3 Kỹ thuật tỏch, ghộp cặp nghịch đảo
Chỳng ta biết rằng tớch của hai số nghịch đảo nhau bằng 1. Từ điều này chỳng ta dẫn học sinh đi tới ý tưởng ỏp dụng bất đẳng thức Cụsi cho hai số dương là nghịch đảo của nhau nhằm mục đớch triệt tiờu cỏc biến. Tuy nhiờn trong quỏ trỡnh vận dụng học sinh cần kỹ năng tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử sao cho cú thể ghộp được cỏc cặp là nghịch đảo của nhau.
Túm tắt lời giải học sinh tham khảo
Ta cú nhận xột : b + a – b = a khụng phụ thuộc vào biến b do đú hạng tử đầu a sẽ được phõn tớch như sau :
Bất đẳng thức được chứng minh.
Dấu đẳng thức xẩy ra khi và chỉ khi a = 2 và b = 1
Vớ dụ ỏp dụng. Cho cỏc số thực dương a, b thỏa món điều kiện Chứng minh rằng: