1. Thời gian và không gian theo cơ học cổđiển
Cơ học cổđiển xây dựng trên cơ sở những quan điểm của Niutơn về không gian, thời gian và chuyển động. Để cụ thể và đơn giản ta xét hệ O'x'y'z' chuyển động so với hệ Oxyz đứng yên, sao cho O'x' luôn luôn trượt dọc theo Ox:
xét một điểm M bất kỳ. Theo các quan điểm của Niutơn:
a) Tại một lúc t thời gian chỉ bởi đồng hồ gắn trong hệ O và t’ chỉ bởi đồng hồ gắn trong hệ O' là như nhau:
Nghĩa là: Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc vào hệ quy chiếu .
b) Từ hình 2.12 ta có các tọa độ không gian của M trong hệ O(x, y, z) và O'(x', y', z') liên hệ với nhau:
Như vậy: vị trí không gian có tính chất tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu. Do đó: chuyển động có tính tương đối, phụ thuộc hệ quy chiều.
c) Giả thiết có một cái thước AB đặt dọc theo trục O'x', gắn liền với hệ O'. Chiều dài của thước đó trong hệ O' và trong hệ O tương ứng là:
theo (2.23)
do đó:
như vậy: l = lO.
Nói cách khác: Khoảng không gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc hệ quy chiếu.
- Phép biến đổi Galilê:
Xét trường hợp hệ O' chuyển động thẳng đều, vận tốc v với hệ O và tại t = 0, O' trùng với O, thì:
Các công thức (2.24) và (2.25) cho phép ta chuyển các tọa độ không gian, thời gian từ hệ quy chiếu O' sang hệ quy chiếu O và ngược lại, và gọi là các phép biến đổi Galilê.
2. Tổng hợp vận tốc và gia tốc
Vì chuyển động có tính chất tương đối, nên vận tốc và gia tốc chuyển động của một chất điểm phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Xét chuyển động của một chất điểm M đối với hai hệ tọa độ Oxyz và O x y,z
Giả sử hệ O'x'y'z' chuyển động tịnh tiến với hệ Oxyz sao cho ta luôn luôn có:
Gọi v là véc tơ vận tốc của M đối với hệ O, v' là véc tơ vận tốc của M đối với hệ O'.
V là véc tơ vận tốc tịnh tiến của hệ O' đối với hệ O Ta có:
Véc tơ vận tốc của một chất điểm đối với hệ quy chiếu O bằng tổng hợp véc tơ vận tốc của chất điểm đó đối với hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến đối với hệ O và véc tơ vận tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu O' đối với hệ quy chiếu O.
Tương tự: véc tơ gia tốc a của một chất đ em đối với một hệ quy chiếu O bằng tổng hợp véc tơ gia tốc a của chất điểm đó với hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến đổi với hệ quy chiếu O và véc tơ gia tốc tịnh tiến A của hệ quy chiếu O' đối hệ quy chiếu O.
3. Nguyên lý tương đối Galilê
Xét chuyển động của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu: Hệ Oxyz quy ước là hệđứng yên và là hệ quán tính, hệ O'x'y'z' chuyển động tịnh tiến với gia tốc A so với hệ O.
Gọi a là gia tốc chuyển động của chất điểm đối với hệ O dưới tác dụng của tổng hợp lực F, theo định luật II Niutơn ta có:
Gọi a là gia tốc chuyển động của chất điểm đối với hệ O', theo (2.27) ta có:
Nếu O' chuyển động thẳng đều đối với hệ O thì A=0, a=a' và (2.28) có thể viết:
Đây là phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ O’, cùng một dạng như (2.28), nghĩa là định luật Niutơn cũng thoả mãn trong hệ O' và do đó O' cũng là một hệ quán tính. Từđó, ta có các cách phát biểu khác nhau của nguyên lý tương đối Galilê:
+ Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính.
+ Các định luật Niutơn được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính. Điều đố có nghĩa là:
- Các phương trình động lực học trong các hệ quy chiếu quán tính có dạng như nhau hay các hiện tượng, các quá trình cơ học trong các hệ quy chiếu quán tính khác nhau đều xảy ra giống nhau.
Liên hệ giữa phép biến đổi Galilê và nguyên lý tương dối Galilê . Theo nguyên lý Galilê trong hệ quán tính O' định luật II Nitơn có dạng:
Chiếu lên ba trục tọa độ O'x', O y', O'z' ta được:
Những phương trình này cũng có dạng như phương trình biểu diễn định luật II Niutơn trong hệ quy chiếu quán tính O:
Nhưng qua phép biến đổi Galilê (2.24) và (2.25) ta nhận thấy: hệ các phương trình (2.28) và (2.30) có thể suy ra như nhau.
Như vậy phương trình biểu diễn định luật Niutơn giữ nguyên dạng qua phép biến đổi Galilê.
4. Lực quán tính
gia tốc A đối với hệ quy chiếu quán tính O Gọi véc tơ a' là gia tốc chuyển động của chất điểm đối với hệ O' thì gia tốc chuyển động của chất điểm với hệ O là:
Vì hệ O là hệ quy chiếu quán tính nên trong đó định luật Niutơn nghiệm đúng
Ta thấy phương trình này không cùng dạng như (2.28) và (2.30) nói cách khác: trong hệ O' chuyển động tịnh tiến có gia tốc đối với hệ quán tính O ngoài các lực F tác dụng lên chất điểm, phải kể thêm lực:
Lực Fqt gọi là lực quán tính. Hệ quy chiếu O', gọi là hệ không quán tính.
Phương trình động lực của chất điểm trong hệ O':
Như vậy lực quán tính chỉ quan sát được trong hệ quy chiếu không quán tính, cùng phương và ngược chiều với ta tốc chuyển động của hệ quy chiếu không quán tính (Fqt ↑↓A): Nhờ khái niệm lực quán tính ta có thể giải thích được nhiều hiện tượng trong thực tế chẳng hạn hiện tượng tăng hay giảm trọng lượng.
Chương 3 NĂNG LƯỢNG