3. 1 NĂNG LƯỢNG
4.6. MÔMEN ĐỘNG LƯỢNG CỦA HỆ CHẤT ĐIỂM
1. Định nghĩa
Mô men động lượng của một hệ chất điểm Ml, M2, …Mi… đối với một hệ quy chiếu gốc O bằng tổng các mô men động lượng của các chất điểm trong hệđối với O:
trong đó mi là khối lượng của chất điểm Mi ở tại thời điểm t chuyển động với vận tốc
i
v và vị trí được xác định bởi véc tơ bán kính ri đối với O . Trường hợp riêng
a) Hệ chất điểm quay quanh một trục cốđinh Δ
Khi đó mô men động lượng của hệ bằng:
Ở đây Li =Iiωi là mô men động lượng của chất điểm (mi, ri ) ; Ii = miri2, là mô men quán tính của chất điểm M1 đối với trục quay Δ còn ωi là vận tốc góc của chất điểm trong chuyển động quay quanh trục Δ.
b) Trường hợp vật quan xung quanh một trục cốđịnh Δ
Khi đó mọi chất điểm của vật rắn đều quay cùng vận tốc góc: trong đó: 2 i i i i i m r I
I−=∑ =∑ là mô men quán tính của vật rắn đối với trục quay Δ.
2. Định lý về mô men động lượng của một hệ chất điểm
Áp dụng định lý về mô men động lượng (2.l8) cho chất điểm (mi ri) của hệ ta có:
Với μo(Fi) là tổng mô men đối với O của các lực tác dụng lên chất điểm (mi). Cộng các phương trình trên theo i ta được:
là đạo hàm theo thời gìan của tổng mô men động lượng của hệ (L) ; còn tổng
μ
μ =
∑ o(Fi) là tổng mô men đối với bậc o Của Các ngoại lực tác dụng lên chất điểm của hệ và các nội lực tương tác giữa các chất điểm trong hệ.
Vì tổng các nội lực tương tác giữa các chất điểm trong hệ bằng 0, nên tổng mô men đối với 0 của các nội lực bằng 0. Do đó μ là tổng mô men đối với 0 của các ngoại lực tác dụng lên hệ, kết quả:
Định lý: Đạo hàm theo thời gian của mô men động lượng của một hệ bằng tổng mô men các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm O bất kỳ).
Trường hợp riêng
Hệ chất điểm là một vật rắn quay xung quanh một trục cốđịnh Δ thì:
Khi đó định lý về mô men động lượng có thể viết:
Ở đây μ là tổng mô men các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay. Tích phân hai vế (4.46) từ thời điểm t1đến thời điểm t2 tương ứng với sự biến thiên của L từ L1 đến
2
L ta có:
Tích phân ∫μdt gọi là xung lượng của mô men lực μ trong khoảng thời gian Δt = t2 – t1 '
- Nếu μ = const ta được:
- Đối với một vật rắn quay xung quanh một trục cố định thì mô men quán tính: I = const. Vậy (4.46) có thể viết:
Như vậy ta lại thu được phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục.