3. 1 NĂNG LƯỢNG
5.2.TRƯỜNG HẤP DẪN
1. Khái niệm trường hấp dẫn
Để giải thích khả năng tương tác hấp dẫn của các vật, người ta cho rằng trong không gian xung quanh một vật có khối lượng tồn tại một dạng vật chất gọi là trường hấp dẫn. Biểu hiện của trường hấp dẫn là tác dụng lực hấp dẫn vào một vật bất kỳ có khối lượng đặt trong đó.
2. Thế năng hấp dẫn
Muốn chứng minh điều đó, ta tính công của lực hấp dẫn khi dch chuyển chất điểm khối lượng m từ vị trí 1 đến vị trí 2 trong trường hấp dẫn của chất điểm khối lượng M (H. 5.2).
Theo ( 3.12) công của lực hấp dẫn F
khi đó là:
trong đó ds là chiều dài của véc tơ dịch chuyển vi phân ds, -dr là hình chiếu của véc tơ ds lên phương của lực F vì ds là một chuyển dời vi phân, nên ta có:
còn cường độ lực hấp dẫn:
Như vậy: công của lực hấp dẫn không phụ thuộc vào dạng đường dịch chuyển, mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Vậy trường hấp dẫn là một trường lực thế. Từ (3-17) ứng với mỗi điểm trong trường lực thế có một giá trị thế năng, công của lực thế bằng độ giảm của thế năng:
Ta có thể định nghĩa thế năng của chất điểm (m) trong trường hấp dẫn của chất điểm (M), tại vị trí (l) và (2) là:
Tổng quát: thế năng của chất điểm (m) tại một điểm cách chất điểm (M) một khoảng r là:
Với C là một hằng số tùy ý chọn, C = Wt(∞).
Nếu quy ứng thế năng hấp dẫn ở vô cùng (r →∞) bằng 0:
Khi đó (5.8) có thể viết:
3. Bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn
Vì trường hấp dẫn là một trường thế, nên khi chất điểm (m) chuyển động trong trường hấp dẫn, cơ năng của nó được bảo toàn:
Ta thấy: khi r tăng (thế năng tăng) thì động năng giảm và ngược lại.
4. Bảo toàn mô men động lượng trong trường hấp dẫn
Khi chất điểm khối lượng m chuyển động trong trường hấp dẫn của một chất điểm khối lượng M đặt cố định tại một điểm O (chọn làm gốc tọa độ), thì theo định lý về mô men động lượng áp dụng cho chất điểm (m), ta có (H.5.3):
Vì lực F luôn luôn hướng về tâm O, nên μ/o(F)=0
- Mô men động lượng của chất điểm (m) chuyển động trong trường hấp dẫn của chất điểm M là một đại lượng bảo toàn.
-Chất điểm ( m) chuyển động trên một quỹđạo phẳng ⊥ véc tơ L
Thí dụ:
Quỹ đạo của quả đất quay xung quanh mặt trời được tác dụng của lực hấp dẫn mặt trời là một quỹđạo phẳng.
Khi đó mô men động lượng của quảđất là:
Như vậy: khi quả đất chuyển động càng gần mặt trời (R' càng nhỏ), thì vận tốc góc ω của nó càng lớn và ngược lại.