I. KIẾN THỨC CẦN NẰM:1. Gĩc ở tâm: 1. Gĩc ở tâm:
Định nghĩa: Gĩc cĩ đỉnh trùng với tâm đường trịn được gọi là gĩc ở tâm. Cung:
Kí hiệu: Cung AB là AB . »
Cung nhỏ: Cung cĩ số đo nhỏ hơn 1800 là AnB¼
Cung lớn: Cung cĩ số đo lớn hơn 1800 là AmB¼ ¼
AmB là cung bị chắn bởi AOB .·
2. Số đo cung:
Kí hiệu: Số đo của AB là sđ» AnB .¼ Số đo của cung nhỏ: sđAnB = ¼ AOB . ·
Số đo của cung lớn: sđAmB = 360¼ 0 - sđAnB .¼
3. So sánh hai cung:
Ta chỉ so sánh hai cung trong một đường trịn hay trong hai đường trịn bằng nhau. - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng cĩ số đo bằng nhau.
- Trong hai cung, cung nào cĩ số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. - Cung AB bằng cung CD được kí hiệu là »AB = CD .»
- Cung EF nhỏ hơn cung GH được kí hiệu là EF < » GH . ¼
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập 1: Dựng đường trịn tâm O và một gĩc ở tâm AOB. Trên
cung AB lấy điểm C sao cho C chia cung AB ra làm hai cung: AC và CB. Đo số đo cung AB và tổng số đo hai cung AC và CB đĩ. Cĩ nhận xét gì? Khi nào thì hai cung AC và CB đĩ bằng nhau?
Giải
sđAB = sđ» AC + sđ» CB .»
sđAC = sđ» CB khi » AOC COB· = · .
Bài tập 2: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một gĩc ở tâm cĩ số đo là bao nhiêu độ vào
những thời điểm sau:
a) 3 giờ; b) 5 giờ; c) 6 giờ; đ) 12 giờ; e) 20 giờ;
Cứ 12 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 3600. a) 3 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 3.360 900
12 =b) 5 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 5.360 0 b) 5 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 5.360 0
150 12 = c) 6 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 6.360 1800
12 =
d) 12 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 12.360 0
360 12 = e) 20 giờ thì kim phút và kim giờ lệch nhau 20.360 6000
12 =
Bài tập 3: Cho hai đường thẳng xy và zt cắt nhau tại O, trong các gĩc tạo thành cĩ gĩc 400. Vẽ một đường trịn tâm O. Tính số đo của các gĩc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gĩc O.
Giải
Số đo của các gĩc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gĩc O.
· · 0
xOz tOy 40= = và · · 0 0 0
xOt zOy 180= = −40 =140 .
Bài tập 4: Hai tiếp tuyến của đường trịn (O) tại A và B cắt nhau tại M, Biết AMB =35¼ 0
a) Tính số đo của gĩc ở tâm tạo bởi hai bán kính OA,OB. b) Tính số đo mỗi cung AB (cung lớn và cung nhỏ).
Giải
a) Xét tứ giác OAMB:
· 0 · · · 0 0 0 0 0
AOB 360= −OAM OBA AMB 360− − = −90 −90 −35 =145 . b)
Số đo cung nhỏ AB: sđAB = » AOB = 145· 0. Số đo cung lớn AB: sđAB = » 3600−1450 =2150.
Bài tập 5: Cho tam giác đều ABC. Gọi O là tâm của đường trịn đi qua ba đỉnh A, B, C.
a) Tính số đo các gĩc ở tâm tạo bởi hai trong ba bán kính OA, OB, OC. b) Tính số đo các cung tạo bởi hai trong ba điểm A, B, C.
Giải
a) Vì ∆ABC là tam giác đều nên AB = BC = AC. Và sđAB AOB» =· ; sđBC BOC» =· ; sđAC AOC» =· .
· · · 3600 0
AOB BOC COA 120
3 ⇒ = = = = b) Suy ra: sđAB = sđ» BC = sđ» AC = » 0 0 360 120 3 =
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài tập 1: Cho hai đường trịn cùng tâm O với bán kính khác nhau. Hai đường thẳng đi qua O cắt hai
đường trịn đĩ tại các điểm A, B, C, D, M, N, P, Q.
a) Em cĩ nhận xét gì về số đo của các cung nhỏ AM, CP, BN, DQ? b) Hãy nêu tên các cung nhỏ bằng nhau.
Bài tập 2: Trên đường trịn tâm O lấy ba điểm A, B, C sao cho AOB¼ = 1000, AC» = 450.Tính số đo của cung nhỏ BC và cung lớn BC. (Xét cả hai trường hợp: Điểm C nằm trên cung nhỏ AB, điểm C nằm trên cung lớn AB).
Bài tập 3: Dựng một dường trịn tâm O, đường kính AB và CD. Tia phân giác của gĩc AOD cắt
đường trịn tại hai điểm M, N (M ∈ cung BC nhỏ). a) Chỉ ra các cung bằng nhau.
b) Chứng minh rằng: sđAOM = sđ¼ CON .¼
c) Chứng minh rằng: sđNOD + sđ¼ DOB = sđ¼ NOB .¼
Bài tập 4: Dựng hai gĩc ở tâm bằng nhau trên cùng một đường trịn và trên hai đường trịn khác
nhau?
Bài tập 5: Dựng đường trịn tâm O và một gĩc ở tâm AOB. Trên cung AB lấy điểm C sao cho C chia
cung AB ra làm hai cung: AC và CB. Đo số đo cung AB và tổng số đo hai cung AC và CB đĩ. Cĩ nhận xét gì? Khi nào thì hai cung AC và CB đĩ bằng nhau?
BAØI 2: LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY