II. CÁC DẠNG TỐN: Dạng 1: Tốn chuyển động:
5 2= 2 Giải phương trình trên, ta được x = 360.
Gọi diện tích mà đội phải cày theo kế hoạch là x, (ha), (Điều kiện: x > 0). Thời gian đội dự định cày là: x
40 (giờ). Diện tích mà đội thực cày là: (x + 4), (ha). Thời gian mà đội thực cày là: x + 4
52 ( giờ).
Vì khi thực hiện đội đẵ cày xong trước thời hạn 2 ngày do đĩ ta cĩ phương trình: x
40 - x + 4 x + 4
52 = 2.Giải phương trình trên, ta được x = 360. Giải phương trình trên, ta được x = 360.
Vậy diện tích mà đội dự định cày theo kế hoạch là: 360 ha.
Bài tập 2: Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành một cơng việc đã định. Họ làm
chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm cơng việc khác, tổ thứ hai làm một mình phần cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành cơng việc.
Giải
Gọi thời gian tổ hai làm một mình hồn thành cơng việc là x, (giờ), (Điều kiện: x > 12). Trong 1 giờ tổ hai làm được khối lượng cơng việc: 1
x (KLCV). Sau 4 giờ hai tổ đẵ là chung được khối lượng cơng việc là:
12 4 = 3 1 (KLCV). Phần cơng việc cịn lại tổ hai phải làm là: 1 -
3 1 = 3 2 (KLCV).
Vì tổ hai hồn thàmh khối lượng cơng việc cịn lại trong 10 giờ nên ta cĩ phương trình: 3
2
: x = 10. Giải phương trình trên, ta được x= 15.
Vậy thời gian tổ hai làm một mình hồn thành khối lượng cơng việc là: 15 giờ.
Bài tập 3: Một đội cơng nhân hồn thành một cơng việc với mức 420 ngày cơng. Hãy tính số cơng
nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày.
Giải
Gọi số cơng nhân của đội là x, (người), (Điều kiện: x > 0, xnguyên dương).
Số ngày hồn thành cơng việc với x người là: 420
x (ngày). Số cơng nhân sau khi tăng 5 người là: x + 5.
Số ngày hồn thành cơng việc với x + 5 người là: 5 420
+
x (ngày).
Vì nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hồn thành cơng việc sẽ giảm đi 7 ngày do đĩ ta cĩ phương trình: x 420 - 5 420 + x = 7.
Giải phương trình trên, ta được: x1 = 15; x2 = - 20 (loại). Vậy số cơng nhân của đội là 15 người.
Bài tập 4: Hai thợ cùng đào một con mương sau 2 giờ 55 phút thì xong cơng việc. Nếu họ làm riêng
thì đội 1 hồn thành cơng việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong cơng việc.
Giải
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong cơng việc là x (giờ), (Điều kiện: x > 0). Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong cơng việc là x + 2 (giờ).
Mỗi giờ đội 1 làm được 1 c«ng viƯc x
Mỗi giờ đội 1 làm được 1 c«ng viƯc x 2+
Vì cả hai đội cùng làm nên sau 2 giờ 55 phút = 211 35
12 12= (giờ) xong. Trong 1 giờ cả hai đội làm được 12
35 cơng việc. Theo bài ra ta cĩ phương trình:
1 1 12x x 2+ =35 x x 2+ =35
+ Giải phương trình trên, ta được: x = 5 giờ.
Vậy đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 5 giờ, đội thứ hai hồn thành cơng việc trong 7 giờ.
Bài tập 5: Hai thợ cùng đào một con mương thì sau 2giờ 55 phút thì xong việc. Nếu họ làm riêng thì
đội 1 hồn thành cơng việc nhanh hơn đội 2 là 2 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ thì xong cơng việc?
Giải
Gọi thời gian đội 1 làm một mình xong cơng việc là x, (x > 0; giờ) Gọi thời gian đội 2 làm một mình xong cơng việc là x + 2 (giờ) Mỗi giờ đội 1 làm được 1 c«ng viƯc
x
Mỗi giờ đội 2 làm được 1 c«ng viƯc x 2+
Vì cả hai đội thì sau 2 giờ 55 phút =211 35
12 =12(giờ) xong. Trong 1 giờ cả hai đội làm được 12
35 cơng việc Theo bài ra ta cĩ phương trình:
1 1 12x x 2+ =35 x x 2+ =35
+ Giải phương trình trên, ta được: x = 5 (giờ)
Vậy đội thứ nhất hồn thành cơng việc trong 5 giờ. Đội hai hồn thành cơng việc trong 7 giờ.
3 Bài tập tự luyện:
Bài tập 1: Hai người cùng làm chung một cơng việc mất 3 giờ. Người thứ nhất làm một nửa cơng
việc người thứ hai làm nốt cho hồn thành hết 8 giờ. Nếu mỗi người làm riêng thì mất mấy giờ ?
Bài tập 2: Để hồn thành một cơng việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì
tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hồn thành cơng việc cịn lại trong 10 giờ. Hỏi mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong cơng việc đĩ?.
Bài tập 3: Cĩ hai đội cơng nhân, mỗi đội phải sử 10km đường. Thời gian đội I làm nhiều hơn đội II
là 1 ngày. Trong một ngày mỗi đội làm được bao nhiều km đường. Biết rằng cả hai đội làm được 4,5km đường trong một ngày.
Bài tập 4: Hai đội thủy lợi, tổng cộng cĩ 25 người đào một con mương. Đội I đào được 45m3 đất, đội II đào được 40m3 đất. Biết rằng mỗi cơng nhân đội II đào nhiều hơn mỗi cơng nhân đội I là 1m3. Tính số đất mỗi cơng nhân đội I đào được.
Bài tập 5: Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày xong.
Nếu mỗi lớp tu sửa một mình muốn hành thành cơng việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình thì trong bao lâu hồn thành cơng việc.
Bài tập 6: Hai tổ cùng được giao làm một việc. Nếu cùng làm chung thì hồn thành trong 15 giờ.
Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% cơng việc. Hỏi nếu làm một mình mỗi tổ cần làm trong bao lâu mới hồn thành cơng việc.
Bài tập 7: Một tổ cơng nhân phải làm 144 dụng cụ do 3 cơng nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi
người cịn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số cơng nhân của tổ lúc đầu (năng suất mỗi người như nhau).
Bài tập 8: Một máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày đội máy kéo cày được
52 ha. Vì vậy đội khơng những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà cịn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định.
Bài tập 9: Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc, nhưng thực tế mỗi ngày
đã dệt thêm được 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch trước 3 ngày mà cịn dệt thêm được 1200 khăn mặt so vơí kế hoạch. Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch lúc đầu.
Bài tập 10: Một tàu đánh cá dự định trung bình mỗi ngày đánh bắt được 30 tấn cá. Nhưng thực tế
mỗi ngày đánh bắt thêm được 8 tấn nên chẳng những đã hồn thành kế hoạch sớm được 2 ngày mà cịn đánh bắt vượt mức 20 tấn . Hỏi số tấn cá dự định đánh bắt theo kế hoạch là bao nhiêu?
Dạng 4: Dạng tốn chảy chung, chảy riêng của vịi nước: 1. Phương pháp:
Cách giải:
Bước 1: Tìm lượng nước chảy chung của hai vịi.
Lượng nước chảy riêng của mỗi vịi vào bể hồn thành. Lập phương trình lượng nước.
Bước 2: Thời gian hai vịi chảy đầy bể.
Thời gian chảy riêng hồn thành của mỗi vịi. Lập phương trình thời gian chảy đầy bể. Bước 3: Giải hệ phương trình.
2. Bài tập áp dụng:
Bài tập 1: Một Máy bơm muốn bơm đầy nước vào một bể chứa trong một thời gian quy định thì
mỗi giờ phải bơm được 10m3. Sau khi bơm được 3 1
dung tích bể chứa, người cơng nhân vận hành cho máy bơm cơng xuất lớn hơn mỗi giờ bơm được 15 m3. Do đĩ bể được bơm đầy trước 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa.
Giải
Gọi dung tích của bể chứa là x, (m3), (Điều kiện: x > 0). Ta cĩ thời gian dự định để bơm đầy bể là: x
10 (giờ). Thời gian để bơm
3 1
bể với cơng suất 10 m3/s là: x
30 (giờ). Thời gian để bơm
3 2
bể cịn lại với cơng suất 15 m3/s là: 2x 45. Do cơng suất tăng khi bơm
3 2
bể cịn lại nên thời gian thời gian bơm đầy trước 48 phút so với quy định do đĩ ta cĩ phương trình: x 10 - x 30 2x 45 + ÷ = 5 4 Giải phương trình trên, ta được x = 36.
Vậy dung tích bể chứa là 36m3.
Bài tập 2: Nếu hai vịi nước cùng chảy vào bể thì sau 4 giờ bể đầy. Nếu mỗi vịi chảy một mình thì
phải chảy trong bao lâu mới đầy bể? Biết rằng nếu chảy một mình thì vịi thứ nhất chảy đầy bể sớm hơn vịi thứ hai 6 giờ.
Giải
Gọi thời gian vịi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ), (Điều kiện: x > 0). Thời gian vịi thứ hai chảy đầy bể là x + 6.
Trong một giờ vịi thứ nhất chảy được 1
x bể. Trong một giờ vịi thứ nhất chảy được 1