Bài tập 1: Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ.
c) Xét số giao điểm của (P) với đường thẳng y = mx - 1 theo m.
d) Viết phương trình đường thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P).
Bài tập 2: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (d) y = 2x + m. 1. Xác định m để hai đường thẳng đĩ:
Dạng 4: Diện tích tam giác tạo bởi hai giao điểm của đường thẳng (D), đồ thị (P) và gốc tọa độ O.
Bước 1: Gọi giao điểm của (D) và (P) lần lượt là A(xA; yA) và B(xB, yB). Bước 2: Kẻ AC, BD vuơng gĩc với Ox.
Bước 3: Tính diện tích hình thang ABDC. Bước 4: S∆AOB = SACDB - S∆ACO - S∆BOD
a) Tiếp xúc nhau. Tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, một điểm cĩ hồnh độ x = -1. Tìm hồnh độ điểm cịn lại. 2. Trong trường hợp tổng quát, giả sử (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt M và N. Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi M thay đổi.
Bài tập 3: Cho (P): y = 1x2
2 và đường thẳng (d): y = ax + b. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P).
Bài tập 4: Cho (P): 2 x y = - 4 và (d): y = x + m. a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với (d) và cắt (P) tại điểm cĩ tung độ bằng -4. d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuơng gĩc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P).
Bài tập 5: Cho hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + m
a) Tìm m sao cho (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuơng gĩc với (d) và tiếp xúc vơi (P).
c) Thiết lập cơng thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Áp dụng: Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2 .
Bài tập 6: Cho (P): 1 2
y = x
4 và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) cĩ hồnh độ lần lượt là -2 và 4.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên. b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hồnh độ x∈[-2; 4] sao cho tam giác MAB cĩ diện tích lớn nhất.
(Gợi ý: Cung AB của (P) tương ứng hồnh độ x∈[-2; 4] cĩ nghĩa là A(-2, yA) và B(4; yB). Khi đĩ
tính yA, yB.)
Bài tập 7: Cho (P):
2
x y = -
4 và điểm I(0; -2). Gọi (d) là đường thẳng qua I và cĩ hệ số gĩc m. a) Vẽ (P). Chứng minh rằng (d) luơn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với m R∀ ∈ . b) Tìm giá trị của m để AB ngắn nhất.
Bài tập 11: Cho (P):
2
x y =
4 và đường thẳng (d) đi qua điểm 3 I ; 1 2 ÷ và cĩ hệ số gĩc là m. a) Vẽ (P) và viết phương trình đường thẳng (d).
b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
c) Tìm m sao cho (d) và (P) cĩ hai điểm chung phân biệt.
Bài tập 8: Cho (P): 2 x y = 4 và đường thẳng (d): x y = - + 2 2 . a) Vẽ (P) và (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
c) Tìm tọa độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đĩ đường tiếp tuyến của (P) song song với (d).
Bài tập 9: Cho hàm số y = x2 (P). a) Vẽ đồ thị hàm số (P).
b) Trên (P) lấy 2 điểm A, B cĩ hồnh độ lần lượt là 1 và 3. hãy viết phương trình đường thẳng AB. c) Lập phương trình đường trung trực (d) của đoạn thẳng AB.
d) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P).
Bài tập 10: Cho hàm số: y = -x2 (P) và y = -x + 2 (d). a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và đi qua điểm M(-4; 2).
Bài tập 11: Cho hàm số: y = 2x2 (P) và y = 3x - 1 (d). a) Tìm giao điểm của (P) và (d).
b) Tính diện tích tam giác tạo bởi hai giao điểm của (P) và (d) với gốc tọa độ O.
Bài tập 12: Cho hàm số: y = ax2 cĩ đồ thị (P). 1) Tìm hệ số a biết (P) đi qua điểm M(2; -1). 2) Vẽ (P) với giá trị a vừa tìm được.
3) Trên (P) lấy điểm B cĩ hồnh độ bằng -4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
4) Tính diện tích tam giác AOB S∆AOB=S'ABB'A'−(S∆OBB'+S∆OAA ') , với A’, B’ là hình chiếu của A và B trên trục hồnh. (đơn vị tính bằng cm).
BAØI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN I. KIẾN THỨC CẦN NẮM: 1. Phương trình bậc 2 dạng đầy đủ: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 trong đĩ a, b, c là các hệ số, x là ẩn số. 2. Cách giải: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 ⇔ ⇔ ÷ 2 2 2 b c x + x+ = 0 a a b b c x+ = - 2a 4a a Đưa phương trình về dạng X2 = A.
Lưu ý: Phương trình cĩ nghiệm khi A ≥ 0.
3. Một số phương trình bậc hai trường hợp đặc biệt:
(1) Nếu các hệ số của phương trình thỏa mãn: a + b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm là
1 2
c x = 1; x =
a.
(2) Nếu các hệ số của phương trình thỏa mãn: a - b + c = 0 thì phương trình cĩ hai nghiệm là
1 2
c x = -1; x = -
a.
(3) Dạng khuyết hệ số "b" cĩ dạng ax2 + c = 0:
- Nếu a, c cùng dấu thì phương trình vơ nghiệm.
- Nếu a, c trái dấu thì phương trình cĩ nghiệm là x = ± -c a .
(4) Dạng khuyết "c" cĩ dạng ax2 + bx = 0: Ta đưa về dạng phương trình tích: x(ax + b) = 0.