2.2.1 Khái niệm
Vector tự hồi quy thông thường được sử dụng trong hệ thống dự báo chuỗi thời gian có tương quan với nhau và phân tích tính động đối với nhiễu ngẫu nhiên trong hệ
thống các biến. Mô hình VAR là một mô tả tập hợp gồm k các biến nội sinh (endogenous variables) như là hàm tuyến tính của các biến trong quá khứ. Mô hình VAR bậc p có dạng: t t p t p t t t AY AY A Y BX Y = 1 −1+ 2 −2...+ − + +ε (2.9)
- Với Yt là k vector biến nội sinh, trong đó Yi,t là biến thứ i quan sát tại thời điểm t. Yt-m là quan sát của vector Y tại độ trễ m. Xt là d vector biến ngoại sinh (exogenous variables). Các ma trận Ai và B là các ma trận hệ số được mô phỏng, Ai là ma trận kxk và B là vector hằng số.
-εtlà vector sai số và có những đặc tính sau: + E(εt)=0, trung bình của sai số bằng 0.
+ E(εtε't)=Ω, ma trận hiệp phương sai của sai số (covariance matrix of error terms) và đây là ma trận xác định dương.
+ E(εtε't−k)=0, với k khác 0, không có tương quan giữa các độ trễ theo thời gian.
2.2.2 Vector hiệu chỉnh sai số - Vector Error Correction (VEC)
Mô hình vetor hiệu chỉnh sai số VECM (vector error correction model) là mô hình vector tự hồi quy có điều kiện (restricted vector autoregression - restricted VAR). VEC gồm các đồng liên kết mô tả trạng thái dài hạn của các biến nội sinh và các hiệu chỉnh trong ngắn hạn tại các độ trễ. Mô hình VEC có dạng như sau:
t t i t p i i t t y y Bx y =Π + Γ∆ + +ε ∆ − − = − ∑ 1 1 1 (2.10) Với A I p i i− = Π ∑ =1 và ∑ + = − = Γ p i j j i A 1
Với cơ chế hiệu chỉnh sai số (Error correction mechanism) thì phần bất cân bằng trong một chu kỳ sẽ được hiệu chỉnh vào chu kỳ tiếp theo. Tiến trình hiệu chỉnh sai số sẽ làm hài hòa giữa trạng thái động trong ngắn hạn với cân bằng dài hạn. Do vậy, khái niệm đồng liên kết còn được hiểu là hiệu chỉnh sai số bởi lẽ sự sai biệt của trạng thái hiện tại so với cân bằng dài hạn được hiệu chỉnh dần thông qua những hiệu chỉnh động ngắn hạn.
Có một lưu ý là mô hình VEC chỉ áp dụng cho các chuỗi đồng liên kết, do vậy phải kiểm định đồng liên kết trước khi khảo sát mô hình VEC.
2.3 Đồng liên kết - Cointegration 2.3.1 Khái niệm
Đồng liên kết là đặc tính kinh tế lượng của các biến chuỗi thời gian. Trước năm 1980, nhiều nhà kinh tế sử dụng hồi quy tuyến tính đối với chuỗi thời gian không
dừng nhưng Clive Granger và một số nhà nghiên cứu đã chỉ ra rằng việc thực hiện như vậy có thể tạo ra tương quan giả tạo. Trong nghiên cứu cùng với Robert Engle năm 1987, hai ông đã xuất bản kỹ thuật kiểm định mối quan hệ giữa các chuỗi thời gian không dừng.
Granger cho rằng sự kết hợp tuyến tính giữa hai hay nhiều chuỗi không dừng có thể
là chuỗi dừng. Nếu tồn tại sự kết hợp tuyến tính này thì các chuỗi thời gian này
được xem là đồng liên kết và mối liên hệ này được xem là trạng thái cân bằng dài hạn giữa các biến.
Giả định rằng xt và yt là hai chuỗi dừng sai phân bậc 1 hay xt~I(1) và yt~I(1). Nếu tồn tại hệ sốβđể (yt-βxt) là chuỗi dừng sai phân bậc 0 I(0) thì ta nói rằng yt và xt là
đồng liên kết. Và nếu hai chuỗi này là đồng liên kết thì (yt-βxt=0) chính là trạng thái cân bằng dài hạn giữa chúng.