Kiểm định nghiệm đơn vị là một kiểm định được sử dụng khá phổ biến để kiểm
định một chuỗi thời gian là dừng hay không dừng. Giả sử ta xem xét phương trình tự hồi quy bậc 1 như sau: t t t t y x y =ρ −1+ δ +ε (2.4)
Với xt là biến ngoại sinh chứa tham số hằng số hay hằng số và xu hướng riêng (constant and trend); εt là vector sai số. Nếu ρ ≥1 thì y là chuỗi không dừng và phương sai của y tăng theo thời gian. Nếu ρ ≤1 thì y là chuỗi dừng. Từ đó, giả
thuyết kiểm định tính dừng 1 bên của chuỗi như sau: H0: ρ = 1 (yt là chuỗi không dừng)
H1: ρ < 1 (yt là chuỗi dừng)
Phương trình này tương đương với phương trình sau đây:
t t t t t t y y y x y − −1=ρ −1− −1+ δ +ε (2.5) Hay ∆yt =αyt−1+xtδ +εt (2.6)
Với α= ρ – 1 thì các giả thiết ở trên có thểđược viết lại như sau: H0: α = 0 (yt là chuỗi không dừng)
Dickey và Fuller cho rằng giá trị t ước lượng của hệ số yt-1 sẽ theo phân phối xác suất tα =α)/(se(α))); với α) là giá trị α ước lượng và se(α))là sai số chuẩn của α)). Kiểm định thống kê t còn được gọi là kiểm định Dickey – Fuller (DF).
MacKinnon (1991, 1996) thực hiện tập mô phỏng lớn, cho phép tính toán giá trị tới hạn Dickey-Fuller và giá trị p (p-value) đối với kích thước mẫu bất kỳ. Và Eviews có hỗ trợ cung cấp các giá trị tới hạn này. Khi giá trị tuyệt đối t tính toán lớn hơn t tới hạn (hay còn gọi là giá trị tra bảng) thì ta bác bỏ giả thuyết H0.
Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey-Fuller mô tả ở trên chỉ hợp lệ khi các chuỗi không tương quan với bậc độ trễ cao hơn. Do vậy, mô hình mở rộng của mô hình Dickey-Fuller là ADF-Augmented Dickey Fuller đã khắc phục nhược điểm trên bằng cách giả định thêm vào các sai phân độ trễ tới bậc p. Mô hình ADF có dạng như sau: t t p t p t t t t y y y y x v y = + ∆ + ∆ + + ∆ + + ∆ α −1 β1 −1 β2 −2 ... β − δ (2.7)
Các phương pháp kiểm định nghiệm đơn vị
Xét phương trình tự hồi quy: yit =ρiyi,t−1+xitδi+εit (2.8)
Có hai giả định về ρi trong phương trình (2.8) tương ứng với hai phương thức kiểm
định. Đó là, nếu tồn tại tham số chung cho tất cả các phương trình, hay ρ =ρi với tất cả i thì ta có kiểm định nghiệm đơn vị chung (Test with Common Unit Root Process). Các kiểm định được hỗ trợ bởi Eviews bao gồm các kiểm định Levin, Lin, and Chu (LLC); Breitung and Hadri. Giả thuyết null cho mô hình kiểm định này
được trình bày như sau (trong đó khái niệm đồng liên kết sẽđược nghiên cứu trong mục 2.3):
H0: α=0. (Có nghiệm đơn vị, hay các chuỗi thời gian không có đồng liên kết). H1: α<0 (Không có nghiệm đơn vị, hay các chuỗi thời gian là đồng liên kết).
Ngược lại, nếu ρi là những giá trị khác nhau đối với từng phương trình thì ta có kiểm định nghiệm đơn vị riêng (Test with individual Unit Root Process). Các kiểm
định Im, Pesaran, and Shin (IPS), and Fisher-ADF and Fisher-PP thực hiện theo cách này.
Giả thuyết null trong các phương pháp kiểm định này là
H0: αi=0, với tất cả i. (Có nghiệm đơn vị hay các chuỗi thời gian không có đồng liên kết).
H0: αi≠0, với tất cả i. (Không có nghiệm đơn vị hay các chuỗi thời gian là đồng liên kết).