Phương pháp TDS là phương pháp dùng máy tính để phân tích ổn định của các hệ có dụng cụ chuyển động quay mà trong đó chiều dày cắt, lực cắt và hướng kích thích thay đổi như trường hợp phay
chẳng hạn. Phương pháp này có tính hiện thực hơn và chi tiết hơn đối với việc xây dựng đồ thị ổn định. Nó có ý nghĩa đối với nhiều trường hợp vì nó bao gồm nhiều đặc trưng của hệ thống gia công. Ví dụ, dao phay được giả thiết có hai bậc tự do vuông góc với nhau với một số hối lượng, lò xo và bình dập dao động dọc theo mỗi hướng (xem hình 2.3). Các thông số biểu thị độ cứng, khối lượng và giảm chấn có thể rút ra từ hàm truyền trong hai hướng vuông góc. Giảm chấn quá trình phụ thuộc vào vận tốc, các quá trình phi tuyến khác sinh ra khi dụng cụ cắt rời khỏi vùng cắt do rung động quá lớn có thểđược chú ý đến trong phương pháp này.
Phương pháp TDS có thể áp dụng cho hệ một bậc tự do hoặc nhiều bậc tự do với mạch phản hồi kín được mô tả bởi hệ dao động tương đương với phương trình
Ở phương pháp nay dụng cụ cắt được tiến với những bước rất nhỏ (360 bước cho một chu kỳ tự nhiên). Với mỗi sự gia tăng thì lực cắt trên mỗi răng sẽđược tính toán vĩ mô tả bằng vectơ. Gia tốc do lực gây ra sẽ được sử dụng để tính toán chuyển vị theo cả hai hướng.
Phương trình vi phân thu được sẽ được tích hợp dưới dạng số. Giải pháp này giải thích cho sự thay đổi chiều dày cắt trong cả quá trình cắt kể cả giai đoạn rất ngắn khi vào và ra khỏi vùng cắt.
Chiều rộng cắt giới hạn Bk được xác định bằng cách chạy mô phỏng với những chiều rộng cắt khác nhau đối với mỗi tốc độ trục chính.
Sự hội tụ tại Bk có được bằng cách xét lượng tăng, giảm của chiều sâu cắt dọc trục dựa trên những kết luận ổn định ở mỗi chiều sâu cắt, trong khi giảm từ từ độ lớn của bước chuyển. Biên độ lớn nhất của chuyển vị và lực được tính toán cho mỗi mô phỏng và được vẽ trong quan hệ với vận tốc trục chính ứng với mỗi chiều sâu
cắt dọc trục. Chỉ có biên độ của lực và chuyển vị là được ghi lại đối với mỗi mô phỏng
Hình 2.7 là trường hợp phay cao tốc với dao phay có đường kính 9,5 mm, vật liệu làm dao là hợp kim cứng hai các bit.
Mỗi một đường trên đồ thịứng với một chiều sâu cắt từ 0,5 đến 7 mm, mỗi một lớp cắt = 0,5 mm và ta có tất cả 14 chiều sâu cắt dọc trục. Tốc độ trục chính thay đổi từ 25000 đến 40000 vg/ph, cứ mỗi bước thay đổi 500 vòng (tức là có 40 cấp tốc độ). Những thông tin trong hình vẽ là kết quả của 560 lần chạy mô phỏng. Trên đồ thị, các vùng ổn định là ở phía trên 40000 vg/ph và ở giữa khoảng từ 25000 đến 29000 vg/ph. Với chiều sâu cắt nhỏ hơn 4 tâm thì mọi lần cắt đều ổn định. Ở những vùng tốc độ mất ổn định tự biên độ của lực trở nên lớn hơn nhiều.
TDS có thể đưa ra những thông tin hạn chế về độ nhám bề mặt được tạo ra trong quan hệ với dao động và quĩ đạo của lưỡi cắt dọc theo đường chuyển động của tâm dao.