s S i X X ∈ → ∪ là ánh xạ xác định bởi ( )i xs =x, với x∈Xs. Tập hợp s s S X ∈
∪ cùng với tôpô cuối τ xác định bởi họ ánh xạ { }is s∈S gọi là tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)}
s SX τ X τ
∈ . Tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)} Tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)}
s SX τ X τ ∈ được kí hiệu là s s S X ∈ ⊕ . ĐỊNH LÍ 5.1. Tập hợpF ⊂ s s S X ∈
⊕ là đóng khi và chỉ khiF∩Xslà đóng trong XS
s S
∀ ∈ .
ĐỊNH LÍ 8.2. Nếu không gian tôpô X là hợp của một họ { }Xs s∈S những không gian con mở đôi một không giao nhau thì X = s
s SX
∈⊕ . ⊕ .
2. Tôpô thương
Giả sử X là một không gian tôpô, R là một quan hệ tương đương trong X. Gọi X/R là tập hợp các lớp tương đương và π:X →X R/ là ánh xạ thương, tức là ánh xạ xác định bởi π (x) = xɶ, trong đó ɶx là lớp tương đương chứa x. Tôpô cuối xác định bởi ánh xạ π gọi là tôpô thương. Đó là tôpô mạnh nhất trong các tôpô trang bị trên X/R sao cho ánh xạ π liên tục. Tập hợp X/R với tôpô thương gọi là không gian thương.
ĐỊNH LÍ 8.3. Tập hợp V ⊂X/R là mở đối với tôpô thương khi và chỉ khi
1
π− (V) là tập mở trong X.
ĐỊNH LÍ 8.4. Tập hợp F ⊂X/R là đóng đối với tôpô thương khi và chỉ khi
1
π− (F) là tập đóng trong X.
*) Câu hỏi, bài tập, nội dung ôn tập và thảo luận Câu hỏi:
1. Khái niệm không gian tôpô ? cách chứng minh một không gian là không gian tôpô ? ?
1. Khái niệm không gian tôpô ? cách chứng minh một không gian là không gian tôpô ? ? điều kiện tương đương ? Cách chứng minh một tập hợp là compct, compact tương đối, bị chặn, hoàn toàn bị chặn ?
4. Sự liên hệ giữa tính compact, compact tương đối, bị chặn và hoàn toàn bị chặn ?