Giả sử {( s, s)}
s SX τ X τ
∈ là một họ không gian tôpô. Đặt X = s
s SX X
∈
∏ và πs:X → Xs
là phép chiếu ( ánh xạ toạ độ) thứ s. Các không gian Xs gọi là không gian toạ độ. Ta gọi tôpô tích trên X là tôpô yếu nhất để tất cả các phép chiếu πsliên tục. Tôpô tích còn gọi là tôpô Tikhonov . Tập X với tôpô Tikhonov gọi là tích của họ không gian tôpô đã cho.
II.8.TỔNG TRỰC TIẾP. KHÔNG GIAN THƯƠNG 1 Tổng trực tiếp của một họ không gian tôpô 1 Tổng trực tiếp của một họ không gian tôpô
Giả sử {( s, s)}
s SX τ X τ
tức là Xs ∩Xs'= ∅ víi mäi s≠s'. Với mỗi s ∈ S gọi s: s s s S i X X ∈ → ∪ là ánh xạ xác định bởi ( )i xs =x, với x∈Xs. Tập hợp s s S X ∈
∪ cùng với tôpô cuối τ xác định bởi họ ánh xạ { }is s∈S gọi là tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)}
s SX τ X τ
∈ . Tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)} Tổng trực tiếp của họ không gian tôpô {( s, s)}
s SX τ X τ ∈ được kí hiệu là s s S X ∈ ⊕ . ĐỊNH LÍ 5.1. Tập hợpF ⊂ s s S X ∈
⊕ là đóng khi và chỉ khiF∩Xslà đóng trong XS
s S
∀ ∈ .
ĐỊNH LÍ 8.2. Nếu không gian tôpô X là hợp của một họ { }Xs s∈S những không gian con mở đôi một không giao nhau thì X = s
s SX
∈⊕ . ⊕ .