II. Kiểm tra bài cũ: (3 phút)
§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.
TIẾT 58
Ngày soạn:§2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN.
A. Mục tiêu:
-Kiến thức: Nắm được tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dương và số âm) ở dạng BĐT. Biết cách sử dụng tính chất đĩ để chứng minh BĐT (qua một số kĩ thuật suy luận ).
-Kĩ năng: Biết vận dụng các tính chất đã học vào giải bài tập.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tốn ?, các ghi nhớ bài học, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ơn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:
I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (4 phút)
-Viết tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. -Cho a<b, so sánh:
a) a+1 và b+1 b) a-2 và b-2
III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. (12 phút)
-Số dương là số như thế nào? -2?3 -Vậy -2.2?3.2 -Treo bảng phụ hình vẽ cho -Số dương là số lớn hơn 0 -2<3 -Vậy -2.<23.2 1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương.
?1
a) Ta được bất đẳng thức -2.5091<3.5091
học sinh quan sát -Treo bảng phụ ?1
-Hãy thảo luận nhĩm để hồn thành lời giải
Vậy với ba số a, b, c mà c>0 -Nếu a<b thì a.c?b.c
-Nếu a≤b thì a.c?b.c -Nếu a>b thì a.c?b.c -Nếu a≥b thì a.c?b.c
-Treo bảng phụ ?2 -Hãy trình bày trên bảng -Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 2: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. (12 phút)
-Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -2 thì ta được bất đẳng thức như thế nào?
-Treo bảng phụ hình vẽ để học sinh quan sát
-Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức như thế nào?
-Treo bảng phụ ?3 -Hãy trình bày trên bảng -Nhận xét, sửa sai.
Vậy với ba số a, b, c mà c<0 -Nếu a<b thì a.c?b.c
-Nếu a≤b thì a.c?b.c -Nếu a>b thì a.c?b.c -Nếu a≥b thì a.c?b.c -Treo bảng phụ ?4
-Hãy thảo luận nhĩm trình bày
-Nhận xét, sửa sai.
-Treo bảng phụ ?5
Hoạt động 3: Tính chất bắc
của thứ tự. (5 phút)
2?3
2? 4
3? 4
⇒
-Tổng quát a<b; b<c thì a?c -Treo bảng phụ ví dụ và gọi học sinh đọc lại ví dụ.
-Trong ví dụ này ta cĩ thể áp dụng tính chất bắc cầu, để chứng minh a+2>b-1
-Hướng dẫn cách giải nội dung ví dụ cho học sinh nắm.
-Đọc yêu cầu ?1
-Thảo luận nhĩm để hồn thành lời giải
-Nếu a<b thì a.c<b.c -Nếu a≤b thì a.c≤b.c -Nếu a>b thì a.c>b.c -Nếu a≥b thì a.c≥b.c
-Đọc yêu cầu ?2 -Thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài.
-Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2<3 với -2 thì ta được bất đẳng thức
(-2).(-2)>3.(-2)
-Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức trên với số âm thì chiều của bất đẳng thức đổi chiều.
-Đọc yêu cầu ?3 -Thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài. -Nếu a<b thì a.c>b.c -Nếu a≤b thì a.c≥b.c -Nếu a>b thì a.c<b.c -Nếu a≥b thì a.c≤b.c -Đọc yêu cầu ?4 -Thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài.
-Đọc yêu cầu ?5 và đứng tại chỗ trả lời 2 3 2 4 3 4 < ⇒ < <
-Tổng quát a<b; b<c thì a<c -Quan sát và đọc lại.
-2.c<3.c Tính chất :
Với ba số a, b, c mà c>0, ta cĩ: -Nếu a<b thì a.c<b.c
-Nếu a≤b thì a.c≤b.c -Nếu a>b thì a.c>b.c -Nếu a≥b thì a.c≥b.c
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương thì được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho ?2 a) (-15,2).3,5<(-15,08).3,5 b) 4,15.2,2>(-5,3).2,2 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
?3 a) Ta được bất đẳng thức (-2).(-345)>3.(-345) b) Ta được bất đẳng thức -2.c>3.c Tính chất: Với ba số a, b, c mà c<0, ta cĩ: -Nếu a<b thì a.c>b.c
-Nếu a≤b thì a.c≥b.c -Nếu a>b thì a.c<b.c -Nếu a≥b thì a.c≤b.c
Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm thì được một bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho ?4 4 4 1 1 4 4 4 4 a b a b − > − − − ÷< − − ÷ Hay a<b 3. Tính chất bắc của thứ tự. Với ba số a, b, c ta thấy rằng: Nếu a<b và b<c thì a<c Ví dụ: SGK.
Hoạt động 4: Luyện tập tại lớp. (5 phút)
-Treo bảng phụ bài tập 5 trang 39 SGK.
-Hãy vận dụng các tính chất vừa học vào giải.
-Nhận xét, sửa sai.
-Quan sát cách giải.
-Đọc yêu cầu bài tốn -Thực hiện.
-Lắng nghe, ghi bài
Bài tập 5 trang 39 SGK.
a) Đúng, vì (-6)<(-5)
b) Sai, vì nhân cả hai vế của BĐT với số âm.
c) Sai, vì -2003<2004
Do đĩ(-2003).(-2005)>(-2005).2004 d) Đúng, vì x2≥0, nên -3x2≤0
IV. Củng cố: (4 phút)
Nêu các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (2 phút)
-Các tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân. -Làm các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK. -Tiết sau luyện tập. (mang theo máy tính bỏ túi).
TIẾT 59
Ngày soạn:LUYỆN TẬP.
A. Mục tiêu:
-Kiến thức: Củng cố lại tính chất liên hệ giữa thứ thự và phép cộng, tính chất liên hệ giữa thứ thự và phép nhân ở dạng BĐT.
-Kĩ năng: Rèn luyện khả năng chứng minh BĐT. Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- GV: Bảng phụ ghi các bài tập 9, 10, 12, 13 trang 40 SGK, phấn màu, máy tính bỏ túi. - HS: Ơn tập tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, máy tính bỏ túi.
C. Các bước lên lớp:
I. Ổn định lớp:KTSS (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ: (6 phút)
HS1: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương. Bài tập: Cho a<b, hãy so sánh 2a và 2b; 2a và a+b
HS2: Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm. Bài tập: Số a là số dương hay âm nếu 12a<15a; -3a>5.
III. Bài mới:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung
Hoạt động 1: Bài tập 9 trang 40 SGK. (4 phút).
-Treo bảng phụ nội dung -Tổng số đo ba gĩc của một tam giác bằng bao nhiêu độ? -Hãy hồn thành lời giải bài tốn.
-Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 2: Bài tập 12 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Để chứng được thì trước tiên ta phải tìm bất đẳng thức ban đầu. Sau đĩ vận dụng các tính chất đã học để thực hiện. -Câu a) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?
-Tiếp theo ta làm gì?
-Sau đĩ ta làm như thế nào?
-Đọc yêu cầu bài tốn.
-Tổng số đo ba gĩc của một tam giác bằng 1800
-Thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài tốn.
-Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức -2<-1
-Tiếp theo ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức với 4.
-Sau đĩ ta cộng hai vế của bất đẳng thức với 14 Bài tập 9 trang 40 SGK. a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai Bài tập 12 trang 40 SGK. a) Chứng minh: 4.(-2)+14<4(-1)+14 Ta cĩ: (-2)<-1
Nhân cả hai vế với 4, ta được (-2).4<4.(-1)
Cộng cả hai vế với 14, ta được (-2).4+14<4.(-1)+14
b) Chứng minh: (-3).2+5<(-3).(-5)+5 Ta cĩ:
-Câu b) Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức nào?
-Sau đĩ thực hiện tương tự như gợi ý câu a).
-Nhận xét, sửa sai.
Hoạt động 3: Bài tập 10 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Ta cĩ (-2).3?(-4,5), vì sao? -Câu b) người ta yêu cầu gì?
-Ở (-2).30<-45, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện? -Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng tính chất nào để thực hiện? -Nhận xét, sửa sai. Hoạt động 4: Bài tập 13 trang 40 SGK. (9 phút). -Treo bảng phụ nội dung -Câu a), ta áp dụng tính chất nào để giải? -Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy? -Câu b), ta áp dụng tính chất nào để giải? Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với mấy? -Vậy lúc này ta cĩ bất đẳng thức mới như thế nào?
-Hãy thảo luận nhĩm để hồn thành lời giải.
-Nhận xét, sửa sai bài từng nhĩm
-Bất đẳng thức ban đầu là bất đẳng thức 2>-5
-Thực hiện.
-Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài tốn.
(-2).3<(-4,5), vì (-2).3=-6<-4,5 -Câu b) người ta yêu cầu từ kết quả trên hãy suy ra các bất đẳng thức (-2).30<-45;
(-2).3+4,5<0
-Ở (-2).30<-45, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương để thực hiện
-Ở (-2).3+4,5<0, ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để thực hiện
-Lắng nghe, ghi bài. -Đọc yêu cầu bài tốn.
-Câu a), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng để giải -Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với (-5) -Câu b), ta áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm để giải
-Tức là ta cộng hai vế của bất đẳng thức với 1
3 −
-Vậy lúc này ta cĩ bất đẳng thức mới đổi chiều
-Thảo luận nhĩm để hồn thành lời giải và trình bày -Lắng nghe, ghi bài.
Nhân cả hai vế với -3, ta được
(-3).2<(-3).(-5)
Cộng cả hai vế với 5, ta được (-3).2+5<(-3).(-5)+5
Bài tập 10 trang 40 SGK.
a) Ta cĩ (-2).3=-6 Nên (-2).3<(-4,5) b) Ta cĩ (-2).3<(-4,5)
Nhân cả hai vế với 10, ta được (-2).3.10<(-4,5).10
Hay (-2).30<-45 Ta cĩ (-2).3<(-4,5)
Cộng cả hai vế với 4,5 ta được (-2).3+4,5<(-4,5)+4,5
Hay (-2).3<0
Bài tập 13 trang 40 SGK.
So sánh a và b a) a+5<b+5
Cộng hai vế với -5, ta được a+5+(-5)<b+5+(-5)
Hay a<b b) -3a>-3b
Nhân cả hai vế với 1 3 − , ta được
( ) ( )
1 1 3 3 3 a 3 b − − < − − ÷ ÷ Hay a<b IV. Củng cố: (4 phút)Hãy nhắc lại tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, tính chất về liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
V. Hướng dẫn học ở nhà: (3 phút)
-Xem các bài tập vừa giải (nội dung, phương pháp) -Ơn tập kiến thức về phương trình một ẩn.
