Cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú hỡnh dạng hoặc- 123docz.net

d/ Cơ sở toỏn học của cỏc cỏch giải.

2.1.2.1.2 Cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú hỡnh dạng hoặc kớch thước tuỳ ý.

d- Cơ sở toỏn học của cỏc cỏch giải

Ta dựa vào cơ sở về việc vận dụng linh hoạt cỏc tớnh chất của diện tớch và cơ sở khoa học của dạy học cắt ghộp hỡnh, đú là :

- Nếu một hỡnh được phõn ra (chia cắt) thành cỏc hỡnh nhỏ thỡ tổng diện tớch cỏc hỡnh nhỏ bằng diện tớch của hỡnh lớn ban đầu.

- Hai tam giỏc cú chung đường cao, nếu :

+ số đo cạnh đỏy của chỳng bằng nhau thỡ diện tớch của chỳng bằng nhau. + số đo cạnh đỏy của chúng gấp nhau bao nhiờu lần thỡ diện tớch của chỳng sẽ gấp nhau bấy nhiờu lần.

- Nếu số đo cạnh đỏy khụng đổi thỡ số đo diện tớch và số đo cạnh đỏy của tam giỏc là hai đại lượng tỷ lệ thuận.

- Nếu số đo đường cao khụng đổi thỡ số đo diện tớch và số đo đường cao của tam giỏc là hai đại lượng tỷ lệ thuận.

- Nếu số đo diện tớch khụng đổi thỡ số đo đường cao và số đo cạnh đỏy của tam giỏc là hai đại lượng tỷ lệ nghịch.

- Nếu hai hỡnh cỳ diện tớch bằng nhau cựng bớt đi phần diện tớch chung thỡ phần cũn lại của hai hỡnh đỳ cũng cú diện tớch bằng nhau.

2.1.2.1.2 Cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú hỡnh dạng hoặc kớch thướctuỳ ý. tuỳ ý.

a- Cỏch dẫn dắt để tỡm ra 1 cỏch giải :

Về cơ bản cỏch tiến hành vẫn tương tự nh trờn nhưng đối với loại bài này ta cần giỳp HS phõn biệt sự khỏc nhau giữa cỏc mảnh cắt. Cỏc mảnh cắt trong bài này cú thể cú hỡnh dạng tuỳ ý (giống nhau hoặc khỏc nhau) nhưng cú diện tớch (bằng nhau hoặc gấp nhau một số lần).

b- Cỏch dẫn dắt để tỡm ra tổng số cỏch giải

Đối với dạng bài này, cỏch dẫn dắt vẫn ỏp dụng như cỏch trờn nhưng cú điểm khỏc, đú là : Tổng số cỏch giải sẽ tăng thờm do HS cú thể chia cắt theo hỡnh dạng tuỳ ý nhưng vẫn đảm bảo yờu cầu về diện tớch theo đề bài. Chớnh vỡ vậy sẽ xuất hiện cỏc cỏch chia cắt mới lạ, tạo điều kiện cho HS phỏt triển tư duy sỏng tạo. Việc tỡm ra tổng số cỏch giải cũng đũi hỏi cỏc em phải tớnh hết cỏc trường hợp dựa trờn cơ sở căn cứ vào một đặc điểm nào đú của hỡnh cần cắt (như đó trỡnh bày ở phần trờn).

c- Những bài toỏn cú vụ số cỏch giải

Đối với dạng toỏn này, thường cú rất nhiều cỏch giải vỡ vậy ta cần gợi ý để HS thực hiện cỏc cỏch chia cắt hỡnh như ở dạng trờn và đồng thời phỏt hiện ra cỏc cỏch cắt theo hỡnh dạng tuỳ ý. HS cú thể kết hợp giữa cỏc cỏch chia cắt đó biết để tạo ra vụ số cỏch mà vẫn thoả món yờu cầu của đề bài. d- Cơ sở toỏn học của cỏc cỏch giải

Căn cứ trờn cơ sở toỏn học của cỏc cỏch giải dạng toỏn trờn và bổ sung thờm một số tớnh chất của diện tớch như sau :

- Nếu hai hỡnh cỳ diện tớch bằng nhau cựng bớt đi phần diện tớch chung thỡ phần cũn lại của hai hỡnh đỳ cũng cú diện tớch bằng nhau.

- Nếu ta ghộp thờm vào hai hỡnh cỳ diện tớch bằng nhau cựng một hỡnh thỡ hai hỡnh mới nhận được cũng cú diện tớch bằng nhau.

Sau đõy là vớ dụ minh họa:

Bài 1: Cho một mảnh bỡa hỡnh chữ nhật. Hóy cắt mảnh bỡa đỳ thành ba mảnh nhỏ cú diện tớch bằng nhau.

B1: Vẽ hỡnh chữ nhật trờn giấy kẻ ụ vuụng ( giỏo viờn cú thể gợi ý cho học sinh vẽ hỡnh chữ nhật với số lượng ụ vuụng

bất kỳ nhưng làm sao để khi chia cắt được thuận lợi). Cú thể vẽ nh hỡnh bờn (H45).

B2: Nhận xột hỡnh chữ nhật ABCD gồm

54 ụ vuụng nhỏ (cú thể đếm trực tiếp số lượng cỏc ụ vuụng). H45

D C

B A

B3: Theo yờu cầu của bài toỏn, 1 mảnh nhỏ sẽ

phải cú diện tớch là 1/3 diện tớch của hỡnh chữ nhật ABCD hay chớnh bằng 18 ụ vuụng (54 : 3 = 18). Ta cú thể cắt theo chiều dài, chiều rộng hoặc đường chộo đều được.

B4: Từ phõn tớch của bước 3, ta thấy vấn đề cũn lại là phải chia cắt phần diện tớch cũn lại (36 ụ vuụng) (H46) để tạo thành 2 hỡnh cỳ diện tớch bằng nhau, mỗi hỡnh cỳ diện tớch bằng 18 ụ vuụng.

Quan sỏt hỡnh vẽ và gợi ý học sinh cú thể chia

đụi phần diện tớch cũn lại theo chiều dài, chiều rộng hoặc đường chộo. HS cũng cú thể đếm số ụ vuụng để làm căn cứ chia cắt hỡnh. Đỳ chớnh là mấu chốt của việc xuất hiện nhiều cỏch để giải quyết bài toỏn này.

B5: Yờu cầu học sinh cắt hỡnh chữ nhật ABCD theo cỏc đường cắt như hỡnh

vẽ dưới đõy (H47).

Ngoài ra cũn cỏc cỏch khỏc nữa.

* Lưu ý : Đối với cỏc bài toỏn chia cắt hỡnh, tuỳ theo trỡnh độ và đối tượng

học sinh mà số lượng cỏc cỏch chia cắt cú thể nhiều hoặc ít hơn.

VD : Đề toỏn trờn, đối với cỏc em HS lớp 4, vỡ chưa được học về diện tớch của tam giỏc nờn cỏc em mới chỉ chia được mảnh bỡa theo cỏc hỡnh chữ nhật, hỡnh vuụng, hỡnh bất kỳ cú số ụ vuụng nhỏ bằng nhau mà chưa biết vận dụng cỏc cỏch chia của tam giỏc.

H46 M N D C B A H47