d/ Cơ sở toỏn học của cỏc cỏch giải.
2.1.2.1.1 Cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú hỡnh dạng và kớch thước cho trước.
cho trước.
a- Cỏch dẫn dắt để tỡm ra 1 cỏch giải :
Đối với cỏc bài toỏn dạng này, đề bài yờu cầu chia cắt hỡnh đó cho theo hỡnh dạng và kớch thước cho trước (VD : cắt thành cỏc hỡnh tam giỏc cú diện
D D H C A B C H44 A B H43 H42 H41
tớch bằng nhau, cú diện tớch gấp nhau một số lần hoặc cắt thành cỏc hỡnh chữ nhật nhỏ cú diện tớch bằng nhau... ). Để cắt được hỡnh theo yờu cầu, HS phải phõn tớch cỏc đặc điểm của hỡnh đó cho và đặc điểm của hỡnh cần cắt từ đú tỡm ra mối liờn hệ giữa chỳng.
Để giỳp HS cú thể tự tỡm ra một cỏch giải thỡ ta cần giỳp HS nhớ lại cỏc kiến thức cơ bản về diện tớch cỏc hỡnh. Chẳng hạn : hai tam giỏc cỳ cựng số đo cạnh đỏy và cỳ cựng số đo đường cao thỡ diện tớch của chỳng bằng nhau hoặc hai tam giỏc cú chung đường cao và độ dài cạnh đỏy của chỳng bằng nhau thỡ
diện tớch bằng nhau. . .
Sau khi HS nhớ lại cỏc kiến thức cơ bản thỡ GV nờu ra cỏc tỡnh huống liờn quan đến bài để HS suy nghĩ và tỡm cỏch giải. Chẳng hạn : ta chọn một cạnh làm đỏy để chia một tam giỏc thành 3 tam giỏc nhỏ cú diện tớch bằng nhau thỡ mối quan hệ giữa đường cao và đỏy của cỏc tam giỏc nhỏ đú sẽ nh thế nào với nhau.
Trờn cơ sở đú HS vận dụng cỏc kiến thức đó học để tỡm ra cỏc cỏch chia cắt hỡnh từ một cỏch đó biết. Để giỳp HS tự tỡm ra cỏch giải của bài toỏn dạng này, chỳng tụi mạnh dạn đề xuất quy trỡnh chung khi dạy học cỏc bài toỏn chia cắt hỡnh như sau:
B1: Vẽ hỡnh cần cắt trờn giấy kẻ ụ vuụng ( sao cho cú thể nhận thấy hỡnh vẽ bao gồm bao nhiờu ụ vuụng).
B2: Nhận xột trờn hỡnh vẽ cỏc đặc điểm của hỡnh đó cho (diện tớch – số ụ vuụng, cỏc đặc điểm về cạnh – gúc).
B3: Đối chiếu với cỏc yờu cầu của đề bài xem xột yờu cầu nào đó được thoả món từ hỡnh vẽ trờn lưới kẻ ụ vuụng.
B4: Vận dụng cỏc kiến thức đó học (chủ yếu về diện tớch cỏc hỡnh) kết hợp với hỡnh vẽ trờn lưới để đề xuất phương ỏn chia cắt hỡnh.
B5: Tiến hành chia cắt dựa trờn lưới ụ vuụng sao cho đảm bảo đạt yờu cầu và độ chớnh xỏc cao nhất.
b- Cỏch dẫn dắt để tỡm ra tổng số cỏch giải
Sau khi HS đó biết làm một số cỏch chia cắt mà gặp khú khăn trong việc thống kờ về tổng số cỏch giải thỡ GV cần dẫn dắt HS cỏch tớnh tổng số cỏch cú thể của bài toỏn. Đối với bài toỏn cắt ghộp hỡnh, việc tỡm ra cỏc cỏch chia cắt mới là thể hiện sự sỏng tạo của mỗi HS do đú việc tớnh được tổng số cỏc cỏch chia cắt của bài lại càng là việc khú đối với cỏc em. Để giỳp cỏc em tự tỡm ra được tổng số cỏch chia cắt của bài thỡ ta cú thể tiến hành như sau :
- Chọn một đặc điểm của hỡnh cần chia cắt làm căn cứ để chia. Đặc điểm đú cú thể là 1 cạnh bất kỳ, 1 đường chộo hoặc một số phần bằng nhau nào đú. - Xem xột, tớnh toỏn dựa trờn căn cứ đỳ thỡ cú bao nhiờu cỏch chia cắt cú thể
thực hiện được.
- Vận dụng cỏc cỏch chia cắt để tớnh toỏn với cỏc đặc điểm cũn lại của hỡnh (cạnh cũn lại, đường chộo cũn lại ...). Xem xột cỏc trường hợp chia cắt trựng nhau cú thể xảy ra khi lựa chọn cỏc căn cứ chia khỏc nhau.
- Khảo sỏt cỏc trường hợp bất kỡ để xem cú thể phỏt sinh cỏch mới khụng hay đó trựng lặp với cỏch đú cỳ.
- Trờn cơ sở đú tớnh tổng số cỏch chia cắt cú thể thực hiện được trong bài. * Lưu ý : Khi xem xột, tớnh toỏn cỏc cỏch dựa trờn căn cứ vào một cạnh, vào đường chộo hoặc số phần bằng nhau thỡ ta cần kiểm tra hết cỏc cỏch chia cắt cú thể được tạo ra dựa vào một trong cỏc căn cứ đỳ. Cỳ như vậy ta mới tớnh được tổng số cỏc cỏch của bài mà khụng thiếu trường hợp nào.
c- Những bài toỏn cú vụ số cỏch giải
Về cơ bản, ta vẫn dựa vào căn cứ như cỏch trờn để tớnh số cỏch giải nhưng ta thấy trong quỏ trỡnh chia cắt, khi thay đổi vị trớ cỏc đường cắt thỡ lại tạo ra một cỏch mới hoặc căn cứ vào một đặc điểm nào đú mà ta khụng kiểm soỏt hết cỏc cỏch thỡ khi đú ta cú thể hướng HS đi đến kết luận là bài toỏn được giải bằng vụ số cỏch. Lẽ tất nhiờn, đõy khụng phải là việc dễ đối với HS mà cả đối với GV.
Thụng qua khảo sỏt cỏc dạng bài toỏn chia cắt hỡnh, chỳng tụi nhận thấy số lượng cỏc bài toỏn chia cắt hỡnh thuộc dạng cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú hỡnh dạng và kớch thước cho trước mà cú vụ số cỏch giải thường xuất hiện rất ít mà chủ yếu là thường cú ở dạng cắt một hỡnh thành cỏc hỡnh nhỏ cú