Tính toán xác suất chuyển hạng chung của một cặp nợ bất kì

II. Mô hình CreditMetrics

3.7.Tính toán xác suất chuyển hạng chung của một cặp nợ bất kì

3. Phần phân tích

3.7.Tính toán xác suất chuyển hạng chung của một cặp nợ bất kì

Việc ước tính xác suất này dựa trên việc tổng quát hóa mô hình định giá quyền chọn của Merton. Nói cách khác, chúng ta giả thiết rằng các thay đổi của giá trị tài sản doanh nghiệp sẽ làm thay đổi hạng tín dụng của chúng, chẳng hạn nếu giá trị tài sản của doanh nghiệp giảm xuống tới một giới hạn nhất định, doanh nghiệp sẽ bị chuyển xuống hạng CCC. Các giới hạn đó được chọn để thích ứng với phân phối chuẩn hóa của biến loga của giá trị tài sản. Thủ tục ánh xạ được minh họa qua ví dụ cụ thể sau:

Giả sử ta có bảng xác suất chuyển hạng của một doanh nghiệp vay vốn hạng BBB như bảng sau:

HạngXác

suấtAAA0.02AA0.33A5.59B BB86.93BB5.30B1.17CCC0.

Đồ thị phía bên phải biểu diễn phân phối chuẩn hóa cùng với các giá trị giới hạn suy từ bảng xác suất chuyển hạng bên trái. ZC biểu diễn một số thực mà diện tích vùng nằm dưới đường cong và đường thẳng đứng kẻ từ đó bằng 0,03 (xác suất chuyển xuống hạng C). ZCC biểu diễn một số thực bằng diện tích vùng nằm dưới đường cong và giữa hai trục thẳng đứng kẻ từ đó bằng 0.15 (xác suất chuyển xuống hạng CC),… Quá trình đó được tiếp tục cho đến khi toàn bộ vùng nằm dưới đường cong được phân thành các vùng không chồng nhau tương ứng với các xác suất chuyển hạng.

Phân phối chung của các biến log- chuẩn hóa ( R, R’) cho một cặp tài sản được giả định là tuân theo quy luật phân phối chuẩn 2 chiều với tương quan ρ. Sau đó, xác suất chuyển hạng chung trong thời hạn 1 năm từ cặp xếp hạng ( g, m) sang hạng ( h, n) được tính bằng công thức sau:

P(h, n) = P(Zhg−1 < R < Zhg, Znm−1 < R’ < Znm ) = ∫− h g h g Z Z 1 ∫− n m n m Z Z dudu u u f 1 ' ) ,' , ( ρ

Trong đó, f(u,u,ρ) là hàm mật độ xác suất của cặp biến loga-chuẩn hóa (R,R’), được xác định dựa theo công thức sau:

f(u,u,ρ) = 2 1 2 1 ρ π − exp{2(1 ) 1 2 ρ − − (u2 - 2ρ.u.u’+ u’2)}

(Do các biến tuân theo quy luật chuẩn hóa nên phương sai của chúng đều bằng 1, và kì vọng của chúng đều bằng 0. Ta thay những kết quả đó vào

công thức tổng quát của hàm mật độ xác suất của cặp biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn sẽ được công thức cuối cùng như trên)

Sau khi tính được các xác suất chuyển hạng chung đó, việc phân tích rủi ro của danh mục cho vay của các ngân hàng thương mại sẽ được kết thúc bằng việc tính các hiệp phương sai giữa từng cặp 2 món cho vay. Ví dụ bình phương của hiệp phương sai giữa 2 món cho vay bất kì trong danh mục có thể được tính bằng công thức sau:

2 ij σ = ∑∑ h n h i V ( + n j V )2. P(h,n) -      ∑∑ + h n n j h i V P h n V ). ( , ) ( 2 Trong đó: h,n là các hạng tín dụng thuộc tập hợp tất cả các hạng tín dụng có thể có G Vh i , Vn

j là giá trị của các món cho vay i, j tại các hạng h, n.

P(h,n) là 2 doanh nghiệp vay 2 món vay i, j tương ứng chuyển sang 2 hạng h,n.

Đến đây, chúng ta có thể thay vào công thức (*) ở trên để tính được phương sai (hay tổn thất) của toàn bộ danh mục cho vay. Từ đó, sẽ có những biện pháp hữu hiệu để quản lí danh mục cho vay

Trên đây là toàn bộ nội dung phần phân tích của mô hình CreditMetrics. Ta thấy rằng, giá trị trung bình và phương sai là hai yếu tố quan trọng hàng đầu của phân phối của giá trị cho vay tại mốc xem xét rủi ro. Nếu phân phối đó là chuẩn thì giá trị trung bình và độ lệch chuẩn là đủ để phân tích rủi ro của danh mục cho vay và xác định lượng dự phòng cần thiết. Tuy nhiên, giá trị danh mục cho vay là tổng của rất nhiều biến log-phân phối chuẩn, nên không có phân phối chuẩn, vì thế rất khó có thể tìm ra một biểu diễn tham số đơn giản cho nó và hơn nữa độ lệch chuẩn không phải là một thước đo đáng tin cậy của rủi ro của danh mục cho vay. Vì lí do này mà CreditMetrics dùng kĩ thuật mô phỏng Monte Carlo để xác định phân phối

của giá trị danh mục cho vay tại kì hạn xem xét rủi ro và thực hiện việc tính toán rủi ro ở mức danh mục cho vay theo phương pháp VaR. Tuy nhiên, phần phân tích với mục tiêu quan trọng nhất là tính toán giá trị trung bình và phương sai vẫn cung cấp cho chúng ta những thông tin bổ ích về danh mục cho vay và đáp ứng hai nhiệm vụ quan trọng: Thứ nhất, chúng cho phép kiểm tra độ chính xác của ước lượng theo mô phỏng MonteCarlo. Thứ hai, chúng được dùng trực tiếp để xác định đóng góp rủi ro cận biên của mỗi tài sản (ở đây chính là mỗi món cho vay). Ta thấy rằng đóng góp rủi ro cận biên của mỗi tài sản đều nhỏ hơn độ rủi riêng của từng tài sản vì khi số tài sản trong danh mục tăng lên thì nhờ hiệu ứng đa dạng hóa danh mục đầu tư rủi ro của sẽ giảm. Đóng góp rủi ro biên cho biết tài sản nào làm tăng độ rủi ro của danh mục cho vay nhiều hơn và do đó là một công cụ hữu ích trong việc lựa chọn danh mục cho vay.

Phần tiếp theo, em xin trình bày những nét cơ bản về mô phỏng Monte Carlo.

4.Phần mô phỏng Monte Carlo:

Mô phỏng Monte Carlo là phương pháp phỏng đoán thông tin về một quá trình ngẫu nhiên nhất định (được mô tả bằng hàm mật độ xác suất) bằng cách sử dụng các số ngẫu nhiên thực lấy trong khoảng [0,1]. Logic của phương pháp này là ở chỗ khi số quan sát tăng lên vô hạn thì quá trình mô phỏng nhân tạo sẽ xấp xỉ với độ chính xác của quá trình ngẫu nhiên thực. Với một danh mục cho vay có n tài sản, mô hình dùng phương pháp Monte Carlo để sinh ra phân phối mô phỏng của giá trị cho vay vào cuối kì xem xét theo các bước sau:

 Chỉ định các giới hạn cho mỗi hạng tín dụng (các giới hạn này đã được trình bày trong phần tính toán xác suất chuyển hạng chung)

tài sản

 Tạo ra một viễn cảnh chứa n giá trị loga-chuẩn của tài sản và bảo toàn cầu trúc tương quan của danh mục cho vay thực

 So sánh các biến loga chuẩn hóa của tài sản và các giá trị giới

hạn, một xếp hạng tín dụng mới được gán cho mỗi tài sản. Sau đó giá trị từng món cho vay được xác định theo cách đã trình bày trong mục 3.4.

 Giá trị danh mục cho vay là tổng của n giá trị thu được ở trên

 Quá trình được lặp đi lặp lại nhiều lần

Do việc mô phỏng được thực hiện với số lần rất lớn nên phân phối của giá trị danh mục cho vay của ngân hàng sẽ cho phép ước lượng rủi ro của nó theo phương pháp VaR.