II. Mô hình CreditMetrics
3.6.Tương quan giữa các món vay
3. Phần phân tích
3.6.Tương quan giữa các món vay
Mặc dù mối quan tâm chính của mô hình là phân phối giá trị của món vay ở cuối kì xem xét nhưng việc tính toán nó được đơn giản hóa bằng cách xem giá trị V của món vay của con nợ như một quá trình ngẫu nhiên liên tục. Công thức thay đổi của nó, theo mô hình định giá quyền chọn của Merton cũng như theo lí thuyết định giá tài sản phái sinh được viết như sau:
V dV
= µ.dt + σ .dW
là độ biến động của tốc độ tăng tổng tài sản quanh giá trị trung bình trên, W là quá trình Wiener chuẩn, độc lập. Các trường hợp phổ biến của μ và σ tương ứng với phân phối chuẩn của V (chính là quá trình chuyển động Brown). Khi đó, giá trị của món cho vay tại thời điểm t có thể được viết như sau:
Vt = Vo .exp {( μ – 2
2
σ )t + σ
t Wt
CreditMetrics còn sử dụng biến log chuẩn hóa được định nghĩa như sau: R = t t Vo Vt σ σ µ − − 2 ln 2 ~ N(0,1)
Do không có số liệu về giá trị thị trường của các doanh nghiệp nên mô hình giả định các doanh nghiệp chỉ kinh doanh bằng nguồn vốn chủ sở hữu để dùng nó thay giá trị thị trường của các doanh nghiệp. Để xác định tương quan giữa giá trị thị trường của các doanh nghiệp (mà thực chất đã được thay bằng nguồn vốn chủ sở hữu theo giả thiết trên), CreditMetrics giả định rằng các doanh nghiệp vay vốn đều đối mặt với một tập các rủi ro hệ thống và phần dư được định nghĩa như rủi ro riêng của từng doanh nghiệp. Rủi ro hệ thống được biểu hiện bằng một tập các chỉ số của ngành có độ biến thiên và tương quan cặp đã biết. Từ đó, việc xác định lĩnh vực hoạt động của mỗi con nợ sẽ cho biết mức độ ảnh hưởng của rủi ro hệ thống đối với từng con nợ hay chính là của từng doanh nghiệp vì mức độ tham gia vào một ngành của doanh nghiệp thường được tính bằng giá trị trung bình của tỷ lệ vốn và tỷ lệ doanh thu cua nó trong lĩnh vực đó. Do đó, thu nhập chuẩn hóa của hai món cho vay cụ thể (chính là các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn) được phân tích như sau:
R = w xi wε
i
i +
R’ = ∑wi'.xi +w'ε'
Trong đó, {xi} là tập các chỉ số của các ngành liên quan đến các doanh nghiệp, wi và w'
i là các trọng số của mỗi doanh nghiệp (chính là mức độ tham gia vào ngành của doanh nghiệp), ε và ε’ là các yếu tố đặc trưng được coi là có phân phối chuẩn và không tương quan với các yếu tố chung cũng như các yếu tố đặc trưng khác của doanh nghiệp. Các hệ số w và w’ được xác định sao cho phướng sai của R và R’ bằng 1.
Từ đó, ta dễ dàng tính toán được tương quan giữa R và R’ theo công thức sau: ρ(R,R’) = wwjcorr xi xj i j i ) , ( ∑∑
Từ đó, ta sẽ tính được hiệp phương sai giữa R và R’.