10. Cấu trúc luận văn
1.5 Lý luận về dạy học khái niệm toán học
Trong dạy học Toán điều quan trọng là hình thành cho HS một hệ thống khái niệm vững chắc. Đó là cơ sở của toàn bộ kiến thức toán học của HS, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho họ khả năng vận dụng các kiến thức đã học. Quá trình hình thành các khái niệm có tác dụng lớn đến việc phát triển trí tuệ đồng thời cũng góp phần giáo dục thế giới quan cho HS (qua việc nhận thức đúng đắn quá trình phát sinh và phát triển các khái niệm toán học) [14, tr.344]. Nhƣ vậy, việc dạy học khái niệm có vai trò rất quan trọng trong dạy học Toán.
Định nghĩa khái niệm là một thao tác logic nhằm phân biệt lớp các đối tƣợng xác định khái niệm này với các đối tƣợng khác, thƣờng là bằng cách vạch ra thuộc tính đặc trƣng của khái niệm đó [21, tr.47]. Thông thƣờng có một số hình thức định nghĩa khái niệm sau:
Định nghĩa bằng cách nêu rõ loại và thuộc tính đặc trƣng của chủng: Công thức của định nghĩa này nhƣ sau:
= +
=
Ví dụ: “Đường tròn định hướng là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm” [9, tr.134] “Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác là phương trình có dạng at + b = 0, trong đó a,b là các hằng số ( a 0) và t là một trong các hàm số lượng giác.” [8, tr.29]
Định nghĩa bằng cách nêu rõ thuộc tính đặc trƣng của chủng còn khái
Khái niệm được định nghĩa
(khái niệm mới)
Khái niệm loại
(khái niệm đã biết)
Thuộc tính đặc trưng của chủng
niệm loại chỉ xuất hiện ngầm ẩn
Ví dụ: “Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.” [9, tr.134]
Định nghĩa bằng kiến thiết
Trong trƣờng hợp này ngƣời ta không vạch rõ khái niệm loại (chỉ ra nó thuộc loại nào) cũng nhƣ các thuộc tính bản chất của chủng, mà mô tả cách tạo ra đối tƣợng đƣợc xem là tổng quát và đại diện cho lớp các đối tƣợng xác định khái niệm, trên cơ sở khái quát lại quá trình xây dựng ngƣời ta sẽ đƣa ra các định nghĩa về khái niệm.
Ngoài ra còn một số cách định nghĩa khác:
Định nghĩa bằng truy hồi
Định nghĩa bằng quy ƣớc
Định nghĩa bằng “phô bày”
Ví dụ: “Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.” [9, tr.136]
Theo [14] những yêu cầu của việc dạy học khái niệm ở THPT là: a) Nắm vững các đặc điểm đặc trƣng cho một khái niệm.
b) Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tƣợng cho trƣớc có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không; đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tƣợng thuộc phạm vi một khái niệm cho trƣớc.
c) Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của một số khái niệm.
d) Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
e) Biết phân loại khái niệm và nắm đƣợc mối quan hệ của một khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
các yêu cầu không phải lúc nào cũng đƣợc đặt ra với mức độ ngang nhau trong từng khái niệm.
Tiếp cận một khái niệm là quá trình HĐ và tƣ duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tƣờng minh, mô tả giải thích hay chỉ thông qua trực giác ở mức độ nhận biết một đối tƣợng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không. Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm. Ngoài ra, quá trình hình thành khái niệm còn bao gồm cả việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề khác nhau của khoa học và đời sống.
Theo Nguyễn Bá Kim [14, tr.346] trong dạy học có ba con đƣờng tiếp cận khái niệm:
a) Con đƣờng suy diễn
Theo con đƣờng này ngƣời ta đi ngay vào khái niệm mới nhƣ một trƣờng hợp riêng của một khái niệm mà HS đã đƣợc học. Con đƣờng suy diễn tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc HS tự học khái niệm, tuy nhiên con đƣờng này không khuyến khích HS phát triển những năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa.
b) Con đƣờng quy nạp
Theo con đƣờng này, xuất phát từ một số những đối tƣợng riêng lẻ GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh, trừu tƣợng hóa và khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trƣng của một khái niệm thể hiện trong những trƣờng hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tƣờng minh hay một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chƣơng trình.
Qui trình tiếp cận một khái niệm theo con đƣờng qui nạp thƣờng diễn ra nhƣ sau:
i) GV đƣa ra những ví dụ cụ thể để HS thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tƣợng nào đó.
chung của các đối tƣợng đang đƣợc xem xét. Có thể đối chiếu một vài đối tƣợng không có đủ các đặc điểm đã nêu.
iii) GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trƣng của khái niệm.
Con đƣờng qui nạp thuận lợi cho việc tích cực hóa HĐ học tập của HS, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho họ nâng cao tính độc lập trong việc đƣa ra định nghĩa, tuy nhiên con đƣờng này đòi hỏi nhiều thời gian và nhiều điều kiện kèm theo.
c) Con đƣờng kiến thiết
Qui trình tiếp cận khái niệm theo con đƣờng kiến thiết diễn ra nhƣ sau: i) Xây dựng một hay nhiều đối tƣợng đại diện cho khái niệm cần
đƣợc hình thành hƣớng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ Toán học hay từ thực tiễn.
ii) Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tƣợng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trƣng cho khái niệm cần hình thành.
iii)Phát biểu định nghĩa đƣợc gợi ý do kết quả của bƣớc ii)
Con đƣờng này mang cả yếu tố qui nạp lẫn suy diễn. Con đƣờng này thuận lợi cho việc khơi dậy HĐ tự giác, tích cực của HS và rèn luyện cho họ khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái niệm. Tuy nhiên, con đƣờng này thƣờng dài, tốn nhiều thời gian và cần sự hỗ trợ của PTDH.
Sau khi HS đã đƣợc tiếp cận với khái niệm, GV cần tiến hành một loạt HĐ củng cố các khái niệm này nhƣ: nhận dạng và thể hiện khái niệm, HĐ ngôn ngữ, khái quát hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa những khái niệm đã học.
Nhƣ vậy, trong ba cách tiếp cận khái niệm thì tiếp cận khái niệm theo con đƣờng qui nạp và con đƣờng kiến thiết sẽ phát huy đƣợc tính tích cực của HS. Vì vậy, trong chƣơng 3 chúng tôi sẽ xây dựng các tình huống dạy học để tiếp cận khái niệm theo hai con đƣờng này.