10. Cấu trúc luận văn
2.3 xuất các giả thuyết giải quyết khó khăn trong dạy học lượng
Trên cơ sở những phân tích ở 2.2 kết hợp với đặc điểm của phần mềm Cabri II Plus trong phần này chúng tôi sẽ nghiên cứu tìm kiếm các giả thuyết giải quyết những khó khăn trong giả thuyết 1A và 1B.
Trong phần 2.2.1.2 phân tích của chúng tôi đã chỉ ra khái niệm đƣờng tròn định hƣớng rất quan trọng, vì chính nó tạo căn cứ cho việc mở rộng cung hình học thành cung lƣợng giác, quyết định việc các em sẽ xác định hƣớng của cung lƣợng giác nhƣ thế nào để đƣợc cung có số đo dƣơng hay âm.
Chúng tôi cũng đã chỉ ra khó khăn của việc tiếp thu khái niệm cung lƣợng giác là ở chỗ hình ảnh của các cung lƣợng giác khác nhau đƣợc hình thành từ hai điểm A và B cho trƣớc bị trùng lên nhau. Từ đó, chúng tôi thấy rằng nếu có thể cho HS tự mình dịch chuyển điểm M từ vị trí A đến vị trí B, HS sẽ phát hiện ra không chỉ có một cung lƣợng giác tạo thành mà chỉ cần dịch M từ A đến B và quay thêm một vòng thì vẫn đƣợc một cung lƣợng giác điểm đầu A điểm cuối B, qua đó tự rút ra nhận xét “có vô số cung lượng giác điểm đầu A và điểm cuối B”. Hơn nữa, nếu chỉ mô tả bằng lời nhƣ SGK, trên thực tế HS không đƣợc trực tiếp nhìn thấy chuyển động của điểm M thì sẽ không hình dung đƣợc khái niệm cung lƣợng giác.
Phân tích ở 2.1.1.2 cũng chỉ ra khái niệm đƣờng tròn lƣợng giác là khái niệm xuyên suốt trong môn Lƣợng giác, cho nên nếu xây dựng mô hình đƣờng tròn lƣợng giác mô tả khái niệm cung lƣợng giác theo cách đã phân tích thì sẽ hỗ trợ tốt cho việc học tập lƣợng giác.
Hai mô hình trong [10] và [18] cùng đề cập đến việc duỗi cung thành đoạn thẳng để mô tả khái niệm cung lƣợng giác, trên cơ sở đó tiếp tục sử dụng mô hình cho những HĐ dạy học tiếp theo. Tuy nhiên, do nhiều nguyên nhân khác nhau nên kết quả đạt đƣợc còn hạn chế. Dựa trên các đặc điểm của phần mềm Cabri II Plus đã trình bày trong phần 1.6.2, chúng tôi thấy có thể mô tả lại đầy đủ các đặc điểm của hai mô hình trên trong môi trƣờng của Cabri. Hơn nữa, Cabri II Plus là môi trƣờng hình học "rộng lớn" (vì các hình vẽ trong Cabri II Plus có thể lớn tùy ý) nên ta có thể mô tả rất nhiều cung lƣợng giác khác nhau do đó khắc phục đƣợc tính hữu hạn của cả hai mô hình trên; các hỗ trợ tính toán của Cabri II Plus rất phong phú và có thể đạt độ chính xác cao nên có thể khắc phục đƣợc hạn chế về tính chính xác của mô hình đề nghị trong SGV; các tệp chƣơng trình của Cabri II Plus có thể tồn tại trong thời gian rất dài và có thể chỉnh sửa khi cần thiết hay nhúng vào trang Web nên có thể khắc phục tính dễ hỏng của mô hình trong tạp chí Thiết bị giáo dục, không
những thế môi trƣờng trong Cabri II Plus còn có tính tƣơng tác cao nên phát huy đƣợc tính tích cực của HS trong học tập.
Từ đó, chúng tôi thấy có thể đặt ra giả thuyết 2A: "Xây dựng mô hình
đường tròn lượng giác trong Cabri II Plus có thể ‘duỗi’ được cung thành đoạn thẳng sẽ tạo điều kiện cho việc tiếp thu khái niệm cung lượng giác."
Mô hình này giúp HS thao tác đƣợc với các cung lƣợng giác đó, do đó việc kiểm tra, tập dƣợt khái niệm cung lƣợng giác với độ khó tăng dần có thể thực hiện đƣợc. Chúng ta có thể sử dụng mô hình trên hoặc xây dựng những mô hình tƣơng tự để thiết kế các BT cho HS luyện tập các khái niệm, từ mức độ đơn giản (vẽ lại các cung lƣợng giác tạo thành) và nâng dần độ khó (tìm điểm trên đƣờng tròn lƣợng giác ứng với một cung có độ dài cho trƣớc) cho phù hợp với từng đối tƣợng HS.
Về việc hiểu khái niệm rađian, nghiên cứu những lí do đƣa ra khái niệm rađian ở 2.2.1.3, chúng tôi thấy rằng bản chất của khái niệm số đo bằng rađian của một góc chính là mô tả tỉ số giữa độ dài cung ứng với góc đó và bán kính của đƣờng tròn chứa cung. Số đo bằng rađian của một góc không phụ thuộc vào bán kính đƣờng tròn mà chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc. Vì vậy, để nói về số đo bằng rađian của góc, ta cần chỉ ra sự không đổi của tỉ số giữa độ dài cung và bán kính của đƣờng tròn khi giữ nguyên góc và thay đổi bán kính; đồng thời phải thể hiện đƣợc sự tăng giảm của tỉ số đó khi ta tăng giảm góc. Sau khi HS có hình dung về khái niệm về rađian, ta mới đƣa ra định nghĩa về đơn vị của rađian: “Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad” [9, tr.136]. Dựa vào sự phân tích đó, chúng tôi đƣa ra giả thuyết 2B: “Sử dụng tính tương tác Cabri II Plus mô tả sự không đổi của tỷ số giữa độ dài cung và bán kính khi thay đổi bán kính sẽ tạo môi trường thuận lợi cho việc hiểu khái niệm rađian”.
Trình bày khái niệm rađian theo cách này cho phép ta nói về với khái niệm số đo bằng rađian và bằng độ (thông qua công thức chuyển đổi) của góc
lƣợng giác. Nhờ đó HS biết cách tìm số đo cung thông qua đo độ dài cung và bán kính đƣờng tròn, tính tỉ số giữa độ dài cung và bán kính; HS phân biệt đƣợc sự khác nhau giữa số đo cung và độ dài cung. Nếu HS có thể nhanh chóng tìm ra số đo cung thì có thể giải quyết đƣợc bài toán ngƣợc: biểu diễn cung lƣợng giác trên đƣờng tròn lƣợng giác.
Với mô hình đã nói trong giả thuyết 2B chúng ta có thể làm cho HS hiểu khái niệm rađian và cho HS một phƣơng pháp tìm số đo của cung lƣợng giác, do đó có thể kiểm tra khái niệm rađian ở mức độ hiểu (tìm số đo cung lƣợng giác cụ thể), nâng dần kiểm tra ở mức độ vận dụng (tìm số đo của một cung lƣợng giác qua các phép đối xứng nhƣ BT 6 (140) hoặc biểu diễn một họ cung lƣợng giác trên đƣờng tròn lƣợng giác nhƣ BT 7 (140)). [9]
Về khái niệm sự biến thiên của hàm sin, phân tích ở 2.2.2.2 cho thấy cần thiết phải lấy nhiều điểm hơn để khẳng định về sự biến thiên của hàm số, và cần có hình ảnh cụ thể về sự biến thiên đó. Chúng ta cũng có thể mô tả đƣợc sự “duỗi cung” nhƣ đã nói trong giả thuyết 2A. Phân tích ở phần 1.6.2
về đặc điểm phần mềm Cabri II Plus cho thấy với tính tƣơng tác cao có thể xây dựng tình huống dạy học tạo điều kiện cho HS tự tìm ra sự biến thiên của hàm sin. Cụ thể: sử dụng công cụ thay đổi màu của đối tƣợng khi dịch chuyển sang vị trí mới, ta có thể làm nổi bật một điểm nào đó, mô tả các ranh giới giữa hai miền có tính chất khác nhau. Mô hình này sẽ nâng cao tính tích cực, chủ động của HS. Cabri II Plus còn có thể thể hiện sự thay đổi liên tục của giá trị sin và mô tả đƣợc sự tăng giảm của giá trị sin thông qua các giá trị cụ thể.
Qua phân tích trên, chúng tôi thấy có thể đặt ra giả thuyết 3A “Khai thác đặc điểm về tính tương tác cao của Cabri II Plus có thể xây dựng mô hình giúp HS phân biệt được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số nhờ thay đổi màu của đối tượng khi dịch chuyển.”
Việc thay đổi màu khi dịch chuyển để nhấn mạnh đến đặc điểm của đối tƣợng còn có thể áp dụng cho nội dung khác có yêu cầu tƣơng tự, nhƣ nhấn
mạnh đến tính dƣơng âm của các giá trị lƣợng giác trên đƣờng tròn lƣợng giác. Về vẽ đồ thị, chúng tôi thấy rằng điều kiện dạy học truyền thống gặp phải khó khăn khi yêu cầu lấy nhiều điểm để xác định dáng điệu của đồ thị nhƣng với Cabri II Plus thì bằng cách xác định một điểm M (x ; f(x)) và cho x thay đổi, tạo vết cho điểm M ta sẽ có vô số điểm thuộc đồ thị, từ đó tạo nên hình ảnh của đồ thị. Thông qua đồ thị, HS có thể tìm lại đƣợc các kết quả về tính chất chẵn, lẻ, tính tuần hoàn của hàm số lƣợng giác.
Vẽ đồ thị trong Cabri II Plus còn có thể thể hiện đƣợc toàn bộ hình ảnh của đồ thị. Nhìn vào đồ thị trong Cabri II Plus HS sẽ nhận thấy đồ thị hàm số biến thiên liên tục trên toàn trục số và đồ thị hàm số sin không chỉ có một vài khoảng dƣơng, âm nhƣ đồ thị nhìn thấy trong SGK.
Do đó, chúng tôi đặt ra giả thuyết 3B: "Nếu làm cho đường nối các điểm trở nên „mịn‟ hơn thì sẽ thuận lợi cho việc hình dung về hình dáng và tính chất của đồ thị."
Với chức năng Áp dụng một biểu thức (Apply an Expression), ta có thể vẽ nhanh đồ thị hàm số lƣợng giác bất kì, từ đó có giải đƣợc các bài toán Vật lý có liên quan. Dùng đồ thị hàm số ta còn có thể giải quyết đƣợc một số vấn đề liên quan đến nội dung dạy học giải phƣơng trình lƣợng giác, đặc biệt, ta có thể chỉ cho HS
thấy các nghiệm của phƣơng trình tan3x = tan5x là k, chứ không phải nhƣ lập luận: tan3x = tan5x 3x = 5x + k → x = k 2 (vô lý vì tan3 2 không tồn tại).
Nhƣ vậy, các phân tích của chúng tôi đã cho phép hình thành nên bốn giả thuyết: hai giả thuyết 2A và 2B giải đáp vấn đề đặt ra trong giả thuyết 1A,
tan(3*x)
tan(5*x)
- 2
còn hai giả thuyết 3A và 3B giải đáp vấn đề đặt ra trong giả thuyết 1B. Việc kiểm chứng các giả thuyết này sẽ đƣợc thực hiện trong chƣơng 3.
2.4 Một số vấn đề về sử dụng Cabri II Plus trong dạy học
Nội dung phần này chúng tôi dựa trên những kết quả nghiên cứu của Trịnh Thanh Hải [6] về ứng dụng Cabri II Plus vào dạy học hình học lóp 7, trong đó chúng tôi đặc biệt lƣu ý đến tính tƣơng tác giữa phần mềm Cabri II Plus với HS nhƣ trong [20].
2.4.1 Qui trình triển khai sử dụng Cabri II Plus trong dạy học Lượng giác ở THPT
Khi sử dụng Cabri II Plus vào dạy học có một số công việc cần chuẩn bị trƣớc giờ lên lớp, thực hiện trong giờ lên lớp và sau giờ lên lớp. Nhƣ vậy, quy trình triển khai sử dụng Cabri II Plus trong dạy học Lƣợng giác ở THPT có những nét đặc thù riêng và có thể phân chia thành các bƣớc nhƣ sau:
Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học
GV xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hành soạn giáo án. Đây chỉ là giáo án truyền thống, dùng cho giờ dạy theo hình thức thông thƣờng, chƣa sử dụng MTĐT.
Bước 2: Lựa chọn các HĐ sử dụng Cabri II Plus
GV tìm tòi, khai thác thế mạnh của Cabri II Plus để tổ chức cho HS HĐ nhằm tăng cƣờng tính tích cực trong quá trình học tập của HS. Cần chú ý đến các tình huống khai thác đƣợc tính trực quan, tính động, tính tƣơng tác của Cabri II Plus.
Bước 3: Sử dụng phần mềm thiết kế các tệp
GV tìm hiểu phần mềm thiết kế các tệp phù hợp với các nội dung đã đƣợc lựa chọn, tích hợp vào giờ dạy để thể hiện toàn bộ thông tin nhƣ hình vẽ, lời chú thích, câu hỏi hay kết hợp việc sử dụng Cabri II Plus với các phần mềm công cụ khác nhƣ PowerPoint, Flash, FrontPage để soạn giảng.
Khi thiết kế các tệp cần phải xác định rõ ta sử dụng Cabri II Plus nhằm hình thành khái niệm mới hay hỗ trợ chứng minh công thức lƣợng giác, các tính chất từ đó xây dựng các tình huống dạy học. Mặt khác, khi thiết kế các tệp cần chú ý đến những hiệu quả khi sử dụng chúng, chẳng hạn tiết kiệm thời gian tính toán, vẽ hình để tập trung vào nội dung kiến thức và rèn luyện tƣ duy, hay là khai thác yếu tố động để nhanh chóng đi đến dự đoán các tính chất.
Bước 4: Tích hợp các tệp vào giáo án
GV thiết kế lại bài soạn trong đó xác định rõ các HĐ có sử dụng Cabri II Plus. Một phần nội dung của giáo án đƣợc chuyển qua việc khai thác các tệp đƣợc GV thiết kế sẵn sao cho cấu trúc giáo án thể hiện đƣợc sự phối hợp của các PPDH đa dạng và nhiều chiều. Khi tích hợp cần lƣu ý đến tính đa dạng của đối tƣợng HS, nếu HS trung bình, yếu ta có thể sử dụng tất cả các tệp mà GV chuẩn bị còn với HS đạt mức khá, giỏi thì ta có thể bỏ qua một vài bƣớc trung gian, thậm chí còn có thể cho HS tự mày mò, khám phá các tệp đó mà không có sự gợi ý của GV.
Bước 5: Tổ chức dạy học với giáo án có sử dụng Cabri II Plus
Trƣớc khi dạy, GV chuẩn bị các phƣơng tiện kĩ thuật, ví dụ nhƣ MTĐT, máy chiếu. Trong một số tiết, GV cần hƣớng dẫn HS chuẩn bị, hoàn thành một số yêu cầu trƣớc tiết học. Nếu tiết học có những HĐ đƣợc tổ chức theo hình thức nhóm nhỏ thì có thể bố trí lại chỗ ngồi HS trong lớp.
Bước 6: Xử lý các thông tin phản hồi
GV cần căn cứ vào bài kiểm tra, thái độ học tập, kết quả học tập của HS để điều chỉnh các bƣớc lên lớp ở những lần thực hiện sau.
Tuy nhiên cần tránh xu hƣớng lạm dụng Cabri II Plus trong các tiết dạy, nếu nội dung nào sử dụng Cabri II Plus không hơn hẳn đƣợc các hình thức, phƣơng tiện truyền thống hoặc hiệu quả không cao thì ta không sử dụng. Để tổ chức, điều khiển HĐ chiếm lĩnh tri thức của HS, GV có thể thiết kế và sử dụng các phiếu học tập. Khi sử dụng các phiếu học tập, HS có nhiệm
vụ phải quan sát GV thao tác với Cabri II Plus hoặc mở các tệp đã đƣợc GV thiết kế sẵn, thao tác theo hƣớng dẫn ghi trong phiếu học tập để nghiên cứu, tìm tòi, khám phá và trả lời các câu hỏi. Phiếu học tập là "kịch bản" dựng sẵn cho những tƣơng tác giữa HS và Cabri II Plus. Phiếu học tập sẽ dẫn đƣờng cho HS khám phá kiến thức, đảm bảo quá trình dạy học đạt đến đích mong muốn của GV.
Phiếu học tập thƣờng đƣợc in trên giấy, bao gồm các thông tin:
- Hƣớng dẫn những HĐ sử dụng Cabri II Plus của HS (ví dụ các thao tác đo đạc tính toán, dịch chuyển hình, phóng to thu nhỏ).
- Hƣớng dẫn HS chú ý, quan tâm đến những thông tin quan trọng cần phân tích xử lý (ví dụ nhƣ số đo của từng góc, độ dài của các đoạn, giá trị của biểu thức nào đó).
- Kết quả sau khi xử lý thông tin.
Hệ thống câu hỏi trong mỗi phiếu học tập thƣờng có ba dạng:
- Dạng thứ nhất bao gồm hệ thống các câu hỏi cụ thể, đơn giản, chủ yếu yêu cầu HS tái hiện các tri thức cũ hoặc phản ánh trung thực khách quan các sự kiện, đối tƣợng toán học mà mình đang thao tác hay quan sát.
- Dạng thứ hai bao gồm hệ thống các câu hỏi đòi hỏi HS phải biết vận dụng các kiến thức đã biết vào các tình huống phức tạp hơn hoặc phải biết khám phá những thuộc tính đang còn ẩn bên trong các đối tƣợng, sự kiện toán học mà HS đang tham gia khám phá.
- Dạng thứ ba (Cho dưới dạng câu hỏi phụ) là hệ thống các câu hỏi hƣớng HS tự rút ra đƣợc các tri thức qua quá trình HĐ. Để trả lời đƣợc các câu hỏi này HS phải có khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá nhất định.
HĐ sử dụng phiếu học tập đƣợc sử dụng xen kẽ trong quá trình lên lớp. GV căn cứ vào nhiệm vụ ghi trong phiếu học tập mà phân phối thời gian hợp
lý để đa số HS hoàn thành nhiệm vụ. Khi cần kiểm tra lại kiến thức, kĩ năng