- Theo cách hiểu thứ ba, Tư duy biện chứng được đặc trưng bởi sự thâu
a. SA MA + SB MB + SC MC =O
3.3.1. Đánh giá định tính
Những khó khăn, hạn chế của học sinh trong việc sử dụng và phân tích biện chứng của tư duy được đề cập nhiều đến ở Chương 1 và Chương 2 của Luận văn. Việc phân tích dụng ý của đề kiểm tra cũng như đánh giá bước đầu kết quả làm bài, thêm một lần nữa cho thấy rằng: vận dụng phép biện chứng của tư duy ở học sinh còn nhiều hạn chế.
Nhận định này còn được rút ra từ nhiều giáo viên Toán ở các trường phổ thông.
Khi quá trình thực nghiệm mới được bắt đầu, quan sát chất lượng trả lời câu hỏi cũng như giải các bài tập, có thể nhận thấy rằng nhìn chung học sinh lớp đối chứng và ngay cả lớp thực nghiệm cũng rơi vào tình trạng như vậy. Chẳng hạn, khi đứng trước bài toán và tìm và chứng minh một đẳng thức véc tơ, học sinh không biết sử dụng các quy tắc để chứng minh nó, không biết tại sao lại dùng quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành,...Với giáo viên, họ cũng ngại dạy những bài toán liên quan biện chứng đến nhau, vẫn thấy rằng bỏ qua việc dạy
như trên là không phù hợp, nhưng nhiều giáo viên nhiều lúc tặc lưởi cho qua chuyện.
Sau khi nghiên cứu và sử dụng những biện pháp sư phạm đã được nêu ra ở trên được xây dựng trong chương Véc tơ và chương Tích vô hướng của hai véc tơ và ứng dụng, các giáo viên dạy thực nghiệm đều có ý kiến rằng: không có gì khó khả thi trong việc vận dụng một số quan điểm biện chứng của tư duy toán học; đặc biệt là cách đặt câu hỏi và dẫn dắt hợp lý, vừa sức đối với học sinh, vừa kích thích được tính tích cực độc lập của học sinh, lại vừa kiểm soát, ngăn chặn được những khó khăn, sai lầm có thể nảy sinh; chính học sinh cũng lĩnh hội được tri thức phương pháp trong quá trình tìm tòi, dự đoán.
Giáo viên hứng thú khi dùng các biện pháp sư phạm đó, học sinh thì học tập một cách tích cực hơn. 3.3.2. Đánh giá định lượng Điểm Lớp 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài Đối chứng 0 0 0 3 4 15 19 4 2 0 0 47 Thực nghiệm 0 0 0 0 2 4 8 20 8 5 0 47
Ở lớp lấy làm thực nghiệm: loại Yếu 4,3 %; loại Trung bình 25,5%; loại Khá 59,6%; loại Giỏi 10,6%.
Ở lớp lấy làm đối chứng: loại Yếu 14,9%; loại Trung bình 72,3%; loại Khá 12,8%; loại Giỏi 0%.
Qua quá trình kiểm tra và đánh giá trên và căn cứ vào kết quả kiểm tra, bước đầu có thể thấy hiệu quả của các biện pháp sư phạm nhằm vận dụng các quan
điểm biện chứng của tư duy toán học, mà chúng tôi đã đề xuất và thực hiện trong quá trình thực nghiệm.