- Theo cách hiểu thứ ba, Tư duy biện chứng được đặc trưng bởi sự thâu
a. SA MA + SB MB + SC MC =O
2.3.6. Biện pháp 6: Xem xét các đối tượng toán học, các quan hệ giữa chúng theo quan điểm lượng đổi chất đổi.
Quy luật tự nhiên và quy luật của xã hội đều có tính khách quan, song quy luật tự nhiên diễn ra một cách tự phát. Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần nắm vững quy luật biện chứng này nhằm phát hiện những bước chuyễn hoá từ sự biến đổi về lượng dẫn đến sự biến đổi về chất. Qua đó giúp học sinh thấy được mối quan hệ “lượng” và “chất” của sự vật. Từ đó học sinh có thể cảm nhận được sự thay đổi biện chứng đó, thấy được sự chuyễn hoá của đối tượng toán học.
Ví dụ 1: khi dạy học phần trọng tâm của hệ điểm chương véc tơ trong Hình học10, , ta có thể cho các em khái quát hoá bài toán:
Với hai điểm A, B thì có duy nhất I sao cho IA+IB =0
Với 3 điểm A, B, C ta có điểm I duy nhất sao cho IA+ IB+ IC =0
Đối với 4 điểm A, B, C, D ta cũng có duy nhất một điểm I sao cho 0 = + + +IB IC ID IA .
Từ đó đối với học sinh khá giỏi ta có thể mở rộng với hệ n điểm:
Với n điểm A1, A2,....An thì cũng tồn tại duy nhất một điểm I sao cho
0 ...
2
1+IA + +IAn =
IA .
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC không cân và đường tròn nội tiếp (I); M là điểm
chạy trên (I). Gọi H, K, L lần lượt là hình chiếu của M lên các đường thẳng BC, CA, AB. Tìm vị trí của M sao cho MH +MK + ML lớn nhất.
Giải: Giả sử bán kính của (I) là r và (I) tiếp xúc với BC, CA, AB tại X, Y, Z. Gọi T là trọng tâm ∆XYZ. Ta có: