9. Bố cục của luận văn
1.3.2.Cách dựng
Q1 P1 D1 C1 B1 A1 Hình 1.6
Bước thứ hai của quá trình giải toán dựng hình gồm hai phần:
+) Kể theo một thứ tự nhất định, tất cả các phép dựng cơ bản cần thực hiện, được suy ra từ phần phân tích.
+) Thực hiện các phép dựng đó bằng các dụng cụ, nghĩa là không phải chỉ thực hiện cách dựng mà còn phải mô tả cách dựng đó.
Khi giải bài toán dựng hình bằng dụng cụ này hoặc dụng cụ khác nghĩa là nêu ra một tập hợp hữu hạn các phép dựng cơ bản có thể thực hiện được bằng dụng cụ đó, sự thực hiện các phép dựng ấy theo một thứ tự nhất định đưa ta đến lời giải của bài toán.
Sau khi đã nêu cách giải, ta còn phải nêu cách thực hiện phép dựng đó vì cùng một phép dựng có thể có những phương pháp khác nhau.
Ví dụ: Dựng hình bình hành biết hai đường chéo và một góc nhọn của hình bình hành đó.
Phân tích: Giả sử đã cho góc B1A1D1
và các đường chéo A1C1, B1D1 (hình 1.7). Vì các đường chéo củahình bình hành cắt
nhau tại các điểm giữa của chúng nên ta có thểdựng tam giác B1A1D1 khi biết đáy B1D1, góc ở đỉnh B1A1D1 và trung tuyến
A1O1. Dựng xong tam giác B1A1D1,ta có
thể bổ sung cho nó thành hình bình hành.
Cách dựng: Trên một đường
thẳng bất kỳ dựng đoạn BD (hình 1.8) bằng đường chéo nhỏ (ứng với góc nhọn cho trước) và trên đoạn ấy dựng viên phân chứa góc cho trước, sau đó dựng đường tròn có bán kính bằng nửa đường chéo kia có tâm là trung điểm của đoạn vừa dựng được. Nối giao điểm
O1 C1 B1 A1 D 1 Hình 1.7 O d2 a C B A d1 D Hình 1.8
của các quỹ tích với hai đầu của đoạn nói trên. Ta được tam giác BAD, có thể bổ sung thành hình bình hành bằng nhiều cách. Chẳng hạn:
1) Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC // AB.
2) Trên BD, dựng tam giác biết hai cạnh BC = AD và CD = AB.
3) Kéo dài AO về phía O và đặt OC = AO, nối điểm C với các điểm A, D.