9. Bố cục của luận văn
3.2. Tổ chức thực nghiệm
3.2.1. Đối tượng thực nghiệm
Bất cứ sự điều tra hay thử nghiệm nào cũng vậy, càng làm trên nhiều đối tượng thì mức độ tin cậy của kết qủa thử nghiệm càng cao. Tuy nhiên, do thời gian và điều kiện có hạn chúng tôi chỉ tiến hành dạy thực nghiệm ở một số giờ tại trường trung học cơ sở Tiền Phong, Mê Linh, Hà Nội.
Tiêu chí chúng tôi lựa chọn hai lớp để tham gia thực nghiệm như sau: + Học lực của học sinh hai lớp là tương đối đồng đều (dựa trên kết quả học tập, nhất là kết quả môn Toán năm lớp 6, 7 và kỳ một năm lớp 8 của các học sinh) + Sĩ số học sinh ở hai lớp tương đối đều nhau.
+ Trình độ chuyên môn nghiệp vụ, thâm niên công tác của giáo viên dạy Toán ở hai lớp là tương đối đồng đều (dựa trên kết quả thanh, kiểm tra giáo viên của nhà trường và phòng Giáo dục & Đào tạo; dựa trên kết quả học sinh qua kiểm tra chung của khối, qua uy tín với đồng nghiệp và học sinh)
Với tiêu chí trên chúng tôi đã chọn ra được các lớp học sinh và chia như sau:
Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng
Lớp Sĩ số Ký hiệu Lớp Sĩ số Ký hiệu
Ở lớp thực nghiệm: giáo viên trực tiếp giảng dạy đã thống nhất mục đích, yêu cầu, nội dung chuyên môn; các kỹ năng phù hợp với từng bài, từng mục với tổ chuyên môn. Sau các tiết dạy thực nghiệm đều có trao đổi và rút kinh nghiệm. Còn ở lớp đối chứng: giáo viên dạy tự nhiên theo phương pháp mà họ vẫn thường dạy. Việc dạy thực nghiệm và đối chứng được tiến hành song song theo phân phối chương trình.
3.2.2. Phương pháp thực nghiệm
- Dạy học thực nghiệm các nội dung đã trình bày ở chương 2. Sau đó kiểm tra dưới hình thức phát phiếu bài tập cho học sinh tương ứng với nội dung học.
3.2.3. Thời gian thực nghiệm:
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm từ ngày 15 tháng 02 năm 2010 đến ngày 15 tháng 4 năm 2010.
3.2.4. Nội dung thực nghiệm
Trong các tiết dạy, giáo viên đã sử dụng tinh thần hoạt động hoá người học để dẫn dắt học sinh, làm phiếu bài tập. Ví dụ, tổ chức hoạt động cho học sinh trong tiết:
+) Luyện tập kỹ năng sử dụng lược đồ chung giải toán dựng hình. +) Luuyện tập kỹ năng vẽ thêm đường phụ khi giải toán dựng hình. +) Luyện tập kỹ năng giải toán dựng hình bằng phương pháp khác nhau.
A. Đặt vấn đề:
Chúng ta đã biết vẽ hình bằng nhiều dụng cụ: thước thẳng, compa, êke, thước đo góc… Ở đây, ta xét cá bài toán vẽ hình mà chỉ dùng hai dụng cụ là thước thẳng và compa, chúng được gọi là các bài toán dựng hình.
B. Nội dung bài dạy:
Bài 1: Luyện tập kỹ năng sử dụng lƣợc đồ chung giải toán dựng hình.
+) Học sinh hiểu và nắm được cách giải một bài toán dựng hình bằng lược đồ chung, biết xác định công việc của từng bước trong lược đồ (đã trình bày ở chương 1).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các bước của lựơc đồ vào việc giải các bài toán dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra ba bài toán: 1) Dựng tam giác biết hai cạnh và một góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh đó.
2) Dựng hình bình hành biết một cạnh và hai đường chéo.
3) Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC. Hãy tìm điểm P trên BC sao cho độ dài AP2
= BP. CP (Ví dụ - đã trình bày trong mục 2.3.1)
+) Giáo viên: - Chia lớp học thành 8 nhóm, mỗi nhóm từ 5 đến 6 học sinh. - Yêu cầu học sinh giải các bài toán bằng cách sử dụng lược đồ chung.
+) Học sinh lĩnh hội các yêu cầu của giáo viên, tiến hành thảo luận theo nhóm và cử người lên thuyết minh, trình bày lời giải của nhóm.
+) Giáo viên cho các nhóm khác nhận xét lời giải rồi đưa ra kết luận, cho điểm đối với từng nhóm.
Bài toán 1: Với việc dựng tam giác ABC, khi biết cạnh AC, BC và góc BAC nên việc xác định được vị trí 3 đỉnh của tam giác từ đó suy ra cách dựng và chứng minh bài toán, không gây ra sự tranh cãi trong các nhóm học sinh. Tuy nhiên việc tìm số lời giải của bài toán có những hướng đi khác nhau.
Bài toán có hai, một hoặc không có lời giải vì vòng tròn có thể có hai, một hoặc không có điểm chung với tia AK (hình 3.1). Điều đó cũng được xác định qua thực tế phép dựng, tức là chọn các yếu tố đã cho như thế nào đấy để có thể thấy được tất cả các trường hợp cụ thể.
N C K B B1 A M a b Q P O Hình 3.1
Bài toán 2: Với hình bình hành ABCD thì có thể phân tích việc dựng nó khi đã biết hai đường chéo và một góc nhọn, nên ta quy về việc dựng tam giác BAD khi biết đáy BD, góc ở đỉnh BADvà trung tuyến AO. Dựng xong tam giác BAD,ta có thể bổ sung cho nó thành hình bình hành không gây ra tranh cãi trong các nhóm học sinh. Nhưng khi thực hiện cách dựng cũng có nhiều phương pháp khác nhau, có nhóm bổ sung thành
hình bình hành bằng cách (hình 3.2): Qua B dựng BC // AD, qua D dựng DC // AB; có nhóm thì bổ sung bằng: Trên BD, dựng tam giác biết hai cạnh BC = AD và CD =AB; có nhóm khác lại bổ sung theo cách: Kéo dài AO về phía O và đặt OC =AO, nối điểm C với các điểm A, D. Với việc dựng hình
bình hành như vậy, có thể trong quá trình thực hiện cách dựng có những phương pháp khác nhau nhưng vẫn cho một kết quả cuối cùng.
Bài toán 3: Với tam giác ABC, khi biết cạnh huyền BC thì việc xác định điểm P trên BC thoả mãn AP2
= BP. CP được dựng bằng cách: Từ A dựng đường vuông góc với BC. Như vậy, chân đường vuông góc với P chính là điểm cần tìm. Với bài toán này khi thực hiện giải bằng lược đồ chung có nhóm thì thực hiện đầy đủ các bước nhưng cũng có nhóm đã bỏ qua bước phân tích, bài toán cũng vẫn giải được, nhưng lời giải không đủ, vì rằng trung điểm của cạnh huyền cũng thoả mãn điều kiện đã cho. Điều đó giúp cho học sinh có được những hướng đi đúng khi đứng trước một bài toán.
Phiếu bài tập số 1
1. Dựng tam giác biết đáy, góc nhỏ ở đáy và hiệu hai cạnh kia.
2. Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
O d2 a C B A d1 D Hình 3.2
3. Trong một hình bình hành cho biết một cạnh, tổng của hai đường chéo và một góc tạo bởi hai đường chéo. Hãy dựng hình bình hành đó.
4. Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác.
5. Dựng hình bình hành biết một cạnh và hai đường chéo.
6. Dựng tam giác biết cạnh đáy b góc A kề với đáy và tổng s của hai cạnh kia. 7. Dựng tam giác biết hai cạnh và một góc nhọn đối diện với một trong hai cạnh đó.
Bài 2: Luyện tập kỹ năng vẽ thêm đƣờng phụ khi giải toán dựng hình.
Mục tiêu:
+) Nắm chắc các phép dựng hình cơ bản, biết cách giải một bài toán dựng hình bằng quy trình chung, biết xác định công việc của từng bước trong quy trình (đã trình bày ở mục chương 1).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các phép dựng hình cơ bản vào việc giải các bài toán dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra hệ thống các bài toán gồm sáu bài tương ứng với sáu ví dụ: 1) Dựng đường tròn tiếp xúc với một đường thẳng cho trước tại một điểm cho trước và tiếp xúc với một đường tròn cho trước.
2) Dựng tam giác biết hai góc, tổng của cạch đáy và chiều cao.
3) Nội tiếp một hình vuông trong một tam giác cho trước sao cho một cạnh của nó nằm trên đáy của tam giác còn các đỉnh kia nằm trên các cạnh bên của tam giác.
4) Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
5) Cho hai đường tròn tiếp xúc với nhau. Dựng được tiếp tuyến chung.
6) Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác
+) Chia lớp học thành 6 nhóm, mỗi nhóm từ 7 đến 8 học sinh. Mỗi nhóm nhận một bài toán, yêu cầu học sinh giải các bài toán bằng cách kẻ thêm đường phụ. Các thành viên trong nhóm thảo luận, đưa ra cách làm cụ thể.
+) Sau 10 phút, mỗi nhóm cử một thành viên lên trình bày cách làm của nhóm. +) Giáo viên theo dõi cách làm, cho các nhóm khác nhận xét lời giải rồi đưa ra kết luận cuối cùng đối với từng bài toán.
Phiếu bài tập số 2
1. Dựng tia phân giác của một góc cho trước. 2. Từ một điểm cho trước dựng:
a) Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước. b) Đường thẳng vuông góc xuống đường thẳng cho trước.
3. Dựng đường thẳng đi qua một điểm cho trước hợp thành với một đường thẳng khác một góc cho trước.
4. Dựng tam giác biết độ dài các đường trung tuyến thuộc hai cạnh và đường cao thuộc cạnh thứ ba của tam giác.
5. Dựng tam giác biết một góc, đường cao thuộc một cạnh của góc đó và chu vi hình tam giác.
6. Dựng đường tròn tiếp xúc với một hình tròn cho trước tại một điểm cho trước và với một đường thẳng cho trước.
7. Cho độ dài của ba đường trung tuyến là: ma, mb, mc. Hãy dựng hình tam giác.
Bài 3: Luyện tập kỹ năng giải toán dựng hình bằng các phƣơng pháp khác nhau.
Mục tiêu:
+) Nắm chắc kiến thức về cách giải một bài toán dựng hình bằng các phương pháp khác nhau, nhận biết được các dấu hiệu đặc trưng của mỗi phương pháp (đã trình bày ở chương 2).
+) Biết cách vận dụng thành thạo các bước của từng phương pháp vào việc giải các bài toán dựng hình cụ thể.
Tiến trình tiết học:
+) Giáo viên đưa ra hệ thống gồm bốn bài toán tương ứng với bốn phương pháp (đã trình bày trong mục 2.2 chương 2 của luận văn)
+) Chia lớp học thành 4 nhóm, mỗi nhóm từ 10 đến 12 học sinh. Yêu cầu mỗi nhón nhận một bài toán, các thành viên trong nhóm thảo luận rồi đưa ra cách giải bài toán.
+) Sau 15 phút, mỗi nhóm cử một thành viên lên trình bày cách giải bài toán và giải thích tại sao lại vận dụng được phương pháp đó? Và có thể vận dụng được phương pháp khác không?
+) Giáo viên theo dõi cách làm, cho các nhóm khác phát biểu và đưa ra kết luận cuối cùng đối với từng bài toán.
Phiếu bài tập số 3
1. Trên một đường thẳng cắt hai cạnh của một góc, tìm một điểm cách đều hai cạnh của góc đó.
2. Cho một góc và điểm M ở trong góc đó, tìm điểm cách đều hai cạnh của góc và cách điểm M một khoảng bằng a cho trước.
3. Dựng hình bình hành biết đáy, chiều cao và một đường chéo.
4. Dựng đường tròn đi qua một điểm cho trước và tiếp xúc với một đường tròn cho trước tại một điểm cho trước.
5. Từ một điểm P cho trước nằm ngoài một đường tròn O cho trước, dựng cát tuyến PAB, sao cho PA + PB = k, k là chiều dài cho trước.
6. Dựng một tam giác, cho biết góc của nó, đường cao và trung tuyến thuộc cạnh đối diện với góc này.
7. Dựng một đường tròn đi qua hai điểm cho trước và chia đôi một đường tròn khác cho trước.
Phiếu bài tập số 4
1. Qua một điểm cho trước, dựng một đường thẳng tạo với đường thẳng cho trước một góc cho trước.
2. Qua một điểm cho trước, dựng đường thẳng sao cho một đoạn của nó bao hàm giữa hai đường thẳng song song cho trước bằng một đoạn cho trước.
3. a) Giữa các cạnh của một góc nhọn cho trước, đặt một đoạn thẳng có độ dài cho trước, sao cho đoạn thẳng ấy thẳng góc với một cạnh của góc.
b) Dựng một tam giác vuông biết góc nhọn và cạnh góc vuông đối diện. c) Dựng tam giác cân biết một góc kề đáy và chiều cao thuộc đáy. d) Dựng tam giác đều biết chiều cao.
e) Dựng tam giác biết đáy, góc ở đáy và chiều cao.
4. a) Đặt giữa các cạnh của một góc cho trước một đoạn thẳng có độ dài cho trước, song song với một đường thẳng cho trước và cắt cả hai cạnh của góc. b) Dựng tam giác biết hai góc và cạnh đối diện với một trong hai góc đó.
5. a) Đặt giữa các cạnh của một góc cho trước một đoạn thẳng có độ dài cho trước, sao cho đoạn thẳng ấy cắt các cạnh của góc theo những đoạn bằng nhau. b) Dựng tam giác cân biết góc ở đỉnh và đáy.
c) Dựng một tam giác biết ba trung tuyến.
6. Cho trước hai đường tròn O và O1 và đường thẳng AB. Dựng một cát tuyến song song với AB tạo với hai đường tròn các dây có tổng bằng đoạn s cho trước. 3.3. Kết quả thực nghiệm
Lớp
Số học sinh
Phiếu bài tập 1 Phiếu bài tâp 2 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 8A1 45 6 14 % 12 26 % 27 60 % 6 14 % 15 33 % 24 53 % 8A2 45 10 23 % 15 33 % 20 44 % 17 38 % 13 29 % 15 33 %
Lớp
Số học sinh
Phiếu bài tập 3 Phiếu bài tâp 4 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 Y 0 – 4 TB 5 – 7 K – G 8 – 10 8A1 45 9 20 % 12 27 % 24 53 % 12 27 % 12 27 % 21 46 % 8A2 45 18 40 % 17 38 % 10 22 % 12 27 % 15 33 % 18 40 % 3.4. Kết luận thực nghiệm
3.4.1. Phương pháp giảng dạy
Giáo viên dạy thực nghiệm đã sử dụng và phối hợp các phương pháp một cách hiệu quả, linh hoạt, hợp lý, bảo đảm được đầy đủ vai trò của người tổ chức, điều khiển được các hoạt động nhận thức của học sinh. Việc sử dụng các phương pháp dạy học có tác dụng phát huy khả năng tự lực tìm hiểu kiến thức mới, hiểu được bản chất hình học khi học kỹ năng giải bài toán dựng hình.
3.4.2. Khả năng lĩnh hội của học sinh
- Sau khi học về kỹ năng giải bài toán dựng hình phẳng ở bậc trung học cơ sở, với khả năng tổ chức các hoạt động của giáo viên cho học sinh trong các giờ học, sử dụng có hiệu quả các phương pháp dạy học thích hợp, giáo viên đã tạo được sức lôi cuốn sự chú ý, tìm tòi của học sinh. Các em hứng thú và tự tin hơn vì hiểu được bản chất của bài toán dựng hình, có thể làm được những bài tập đòi hỏi phải suy luận, những bài tập tổng hợp và đặc biệt hơn nữa có thể giải được những bài toán dựng hình bằng các biểu thức đại số.
Kết luận chƣơng 3
Qua việc tổ chức theo dõi diễn biến các giờ học thực nghiệm, kết hợp trao đổi với giáo viên và học sinh, đặc biệt là việc xử lý phiếu bài tập, chúng tôi có những nhận xét sau:
+ Nhìn chung việc vận dụng các kỹ năng vào giải các bài toán dựng hình cho học sinh bậc trung học cơ sở là có tính khả thi và bước đầu đem lại hiệu quả: có tác dụng tốt trong việc lôi cuốn học sinh vào các hoạt động học tập tự giác, tích cực, độc lập và sáng tạo, giúp các em rèn được tư duy lô-gic và kỹ năng giải toán. Tạo điều kiện để tiếp tục bổ sung, rút kinh nghiệm đi tìm lời giải những bài toán khác của bản thân mỗi học sinh, giúp các em lĩnh hội được kiến thức.
+ Tuy nhiên, chúng tôi thấy còn một số hạn chế sau:
- Đối tượng thực nghiệm còn ít, cần phải được mở rộng thêm.