b) Xâc định điểm trín mặt phẳng
3.3.4.3. Giảm nhẹ tập câc điểm cần duyệt
Với tiíu chí như trín thì việc duyệt toăn bộ câc điểm đặc trưng lă điều không cần thiết. Chúng ta có thể hạn chế tập câc điểm cần duyệt như câch sau mă vẫn đảm bảo tập năy chứa ba điểm mă chúng ta cần tìm kiếm.
Nghiín cícu một số phương phâp biếu diễn bể mặt trong không gian ba chiểu 88
♦ sẳp xếp tập câc đặc trung theo chiều tăng dần của hoănh độ.
♦ Với một điểm bất kỳ M cần nội suy chúng ta sẽ tìm vị trí của nó trong dêy trín.
♦ Xuất phât từ M chúng ta sẽ tìm về hai phía của dêy cho đến khi tìm được 4 điểm thuộc 4 góc như hình vẽ bín dưới.
♦ Tập câc điểm cần duyệt chửa câc điểm có khoảng câch từ nó tới M nhỏ hom khoảng câch lớn nhất từ 4 điểm trín tới M.
Hình 3.12. Minh hoạ câch tìm 4 điểm
Do tính chất phđn vùng của ảnh việc giảm nhẹ theo phương phâp đạt hiệu quả rất đâng kể.
3.3.4.4. Việc xđy dựng hăm mục tiíu vă phương phâp duyệt
Neu chúng ta duyệt toăn bộ thì số lượng tính toân lă khâ lớn. G iả sử có 100 điếm đặc trưng thì đối với mỗi điểm ảnh cần nội suy chúng ta phải tính m ột khối lượng tính toân như:
Nghiín cứv một so phương phâp biíu diễn hỉ mặt trong không gian ba chiếu 89
♦ Với mỗi cặp 3 điểm cần phải kiểm tra xem điím cần nội suy có thuộc tam giâc tạo bởi 3 điểm năy không, nếu có tính tống khoảng câch.
♦ Chọn ra 3 điểm thích hợp nhất.
Với số lượng tính toân như trín thì việc duyệt toăn bộ lă không thể chấp nhận được. Đe giảm nhẹ việc tính toân chúng ta sẽ mềm dẻo trong việc tuđn thủ tiíu chí thứ hai, thay vì tìm ra 3 điểm có tổng khoảng câch đến điểm cần biếu diễn lă nhỏ nhất chúng ta sẽ tìm ra 3 điểm trong một số điểm có khoảng câch nhỏ nhất thoả mên tiíu chí thứ nhẩt. Điều năy lă có thế chấp nhận được theo những lý do sau:
♦ Việc tìm ra được ba điểm theo tiíu chí thứ hai thì có thể đảm bảo lă ba điểm biín. Nhưng nếu chúng ta cũng tìm được ba điểm theo câch trín thì chúng ta cũng có một xâc suất tìm đúng rẩt lớn.
♦ Khi xâc định sự phụ thuộc của một điểm đối với ba điếm bất kỳ tạo thănh tam giâc chứa nó thì điểm năo căng gần sẽ có ảnh hưởng căng lớn, còn câc điểm ở xa có ảnh hưởng không đâng kể. Việc tìm theo câch trín cũng dễ tìm được những điểm gần nhất.
♦ Trong khi nội suy thì một điểm của ảnh gốc sẽ được ânh xạ sang một điếm tương ứng với nó bín ảnh đích nín ba điểm được chọn thoê mên điều kiện lă biín của điểm cần biểu diễn lă được.
Do tính chất “không rõ” của hăm mục tiíu nín chúng ta không âp dụng câch xđy dựng hăm mục tiíu vă thủ tục duyệt riíng biệt cũng như không thể âp dụng câc câch duyệt truyền thống được. Ở đđy, chúng ta sẽ âp dụng việc xđy dựng hăm mục tiíu vă thủ tục duyệt thănh một như sau:
Nghiín cúV một số phicơĩig phâp hiếu liiễn bể mặt trong không gian ba chiíu 90
Bước ỉ : Tính toân khoảng câch từ điểm nội suy đến câc điím đặc trưng.
Bước 2 : sẳp xếp theo chiều tăng dần của khoảng câch.
Bước 3 : Chọn ra một sổ điểm có khoảng câch đến điểm cần biểu diễn lă nhỏ nhất, tập câc điểm năy tạm gọi lă tập câc ứng cử viín. Lực lượng câc điểm ứng cử viín có thí tuỳ chọn.
Bước 4 : Tìm trong tập ứng cử viín ba điểm thoả mên tiíu chí 1. Nấu tìm thấy thì kết thúc. Nếu không thì bổ sung thím văo tập ứng cử viín một điím nừa vă điểm năy tạm coi lă đê được chấp nhận vă tìm hai điếm trong số câc điểm còn lại.
Bước 5 : Lặp lại bước 4 cho đến khi tìm được 3 điểm thoả măn.
Để ý rằng, nếu chúng ta nội suy được điểm ănh M thì đối với câc điểm lđn cận cũng có thể tìm được trong tập câc ứng viín của M với ba điểm thoả m ên xâc suất rất cao. Vì vậy, chúng ta cũng sẽ tìm trong tập câc ứng cử viín của M trước, nếu không tìm thấy sẽ tiến hănh tìm lại như trín.
3.3.5. Xđy dựng công thức biến đổi
Sau khi câc điếm đặc trưng đê được xâc định, câc mặt (đa giâc) đê được xâc định. Ta tiến hănh nội suy câc cặp đa giâc tương ứng. Nghĩa lă ta tiến hănh thực hiện biến đổi qua câc bước :
ứ n g với mồi đa giâc A |A 2...Am đê xâc định, thực hiện câc công việc sau: Tìm tất cả câc điểm đặc trưng thuộc văo đa giâc đang xĩt Ai A2...Am. Tập câc điếm đặc trưng tìm được gọi lă So= { D i, D2 D ĩ nhiín,
{ A | A 2....,Am } c S().
Nghiítỉ cứu một Sũ phirơng phâp biếu diễn hề mặt trong không gian ba chiểu 91
ứ n g với mồi điểm M thuộc đa giâc A jA2...Am, thực hiện câc bước sau:
Bước Ị : Tìm 3 điểm thuộc So theo thuật toân tập câc điếm đặc trưng đê được trình băy ở phần trín. Tức lă tìm 3 điểm thuộc s<) thoả mên hai điều kiện:
+ Tống khoảng câch từ 3 điểm năy tới M lă nhỏ nhất. + M thuộc tam giâc tạo bởi 3 điểm năy.
Bước 2 : Gọi 3 điểm đặc trưng vừa tìm được lă D j, D j, Df vă câc điểm năy tương ứng với câc điểm Di’ , Dj’ , Df’ ở ảnh đích.
Bước 3 : Tìm M thuộc tam giâc Dj’Dj’Df’ tương ứng với điểm M dựa văo thuật toân nội suy tam giâc Dị Dj Df thănh tam giâc Di’Dj’D f\
Bước 4 : Gân giâ trị mău của M cho M .
Nghiín ciru một số phưcmg phâp biíu diễn bề mặt trong, không gian ba chiều 92
C h ư ơ n g 4.
ứ n g d ụ n g b i ể u d i ễ n b ề m ặ t
4.1. Đặt vấn đề•
Sự ra đời vă phât triển của mạng Internet dẫn tới sự hình thănh một “xê hội ảo” . Con người có thể trao đổi thông tin, nắm bắt thông tin, vă ngay cả cỏ thể m ua bân trín mạng mă người mua vă người bân không cần phải gặp mặt trực tiếp với nhau. Câc mặt hăng được trao đối thông qua Internet rất đa dạng vă phong phú. Đại đa sổ câc công ty đều xđy dựng cho m ình m ột trang W eb riíng giới thiệu về công ty vă lĩnh vực hoạt động, kỉm theo hình ảnh minh hoạ những sản phẩm kinh doanh của công ty. Nhu cầu trao đổi buôn bân thông qua Internet đê hình thănh nín thương mại điện tử.
Trong xê hội thực, đế tăng cường khả năng cạnh tranh giữa câc sản phẩm, người ta âp dụng nhiều chiến thuật vă chiến lược khâc nhau. Trước hết lă cạnh tranh về chất lượng sản phẩm, mẫu mê sản phẩm, giâ cả sản phẩm v.v... nhưng đế thu hút được người tiíu dùng thi một khđu không thể thiếu lă đem thông tin về sản phẩm tới người tiíu dùng, động tâc năy thường được gọi lă “tiếp thị” . Một quảng câo hay, một hình ảnh đẹp về sản phẩm sẽ thu hút sự chú ý của người dùng. Cũng như, khi một món ăn được trang trí đẹp mắt trong một khung cảnh thđn thiện, ấm cúng thì khi nhìn văo sẽ dễ gđy tđm lý
“thôi thúc muốn nếm thử ngay” còn sự quan tđm đến món ăn lăm từ thực phẩm gì, nấu có ngon không? thì cũng chưa thật cần thiểt đối với người thực
Nghiín cứu một so phutntg phâp biíu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 93
khâch trong lúc năy lắm. Có thể giải thích điều năy xuất phât từ xu hướng rất tự nhiín, bản năng của con người lă: “Luôn thích cải hay, đẹp, bắt mắt
Xu hướng tđm lý vừa đề cập ở trín cũng có thể âp dụng được trong “xê hội ảo ” . Tuy nhiín, mục đích đạt được cũng có nhiều khâc biệt so với xă hội thực bởi vì, trong xê hội thực, mọi vật đều hiện hữu. N ghĩa lă, ta có thể trực tiếp nhìn thấy hình dâng, mău sắc v .v...của mọi vật thực, còn trín Internet, người ta chỉ có thể thấy được mọi vật thông qua hình ảnh được chụp th eo câc góc nhìn khâc nhau (vật ảo). Khi sử dụng Internet để giới thiệu sản phẩm thông qua trang Web, người ta luôn m ong muốn có được những hình ảnh đẹp đế quảng câo săn phẩm của mình. Tuy nhiín m ong m uốn năy đê gặp phải m ột số khó khăn. H ai khía cạnh được xĩt đến khi mô hình hóa m ột vật bất kỳ, đó lă:
♦ Hình dạng (hay còn gọi lă khung) : chính ỉă bộ phận nđng đỡ bề mặt. T ương tự như con người tương ứng có bộ xương, hộp đựng phấn có hình dạng hình hộp chữ nhật v.v...
♦ Be mặt : lă những chi tiết ta nhìn thấy ở mặt ngoăi của vật. Có hai tiíu chí đề ra khi ghi nhận hình ảnh (chụp hình) lă :
0 về mặt hình dạng : để ảnh đẹp thì khung không được biến dạng. Cụ thể: M uốn ảnh của hộp phấn đẹp thì phải chụp sao cho nhìn thấy được 3 m ặt trong số 6 m ặt của hộp phấn vă câc m ặt nhìn thấy trong ănh phải lă câc hình bình hănh.
0 về mặt bề mặt', để ảnh đẹp, rõ răng thì bề mặt phải nhẵn (cần độ phđn giải cao), câc chi tiết trín bề mặt phải rõ nĩt.
Nghiín cứu một số phmmg phâp biíu diễn bề mặt trong không gian bơ chiều 94
Đ ạt được hai tiíu chí trín chính lă m ột thâch thức đối với người chụp hình. Đ e hiếu rõ nguyín nhđn cản trở việc đạt được hai tiíu chí về hình dạng vă bề mặt của vật, ta xĩt cụ thể với lớp câc đối tượng có dạng hình hộp mă điển hình lă câc đổi tượng sâch.
M ột cuổn sâch nói chung bao g iờ cũng có sâu mặt giố n g như m ột hình hộp (chúng ta loại trừ một số cuổn mong). N eu chỉ chụp một mặt của nó (tức mặt bìa) thì thực chất ta nhìn thấy m ột bức tranh mă quang cảnh của bức tranh lă những gì ta nhìn thấy ở mặt bìa của cuốn sâch chứ không phải nhìn thấy m ột cuốn sâch. V ă người mua sâch trín m ạng sẽ không thể nhận ra ngay được đđy lă mặt hăng tranh hay mặt hăng sâch. Chính vì thế người ta phải chụp sao cho thu được ba mặt của cuốn sâch để trông nó giốn g như không gian ba chiều nhằm đảm bảo tính trung thực về hình dạng. Đ ể thu được hình dạng như thế của cuốn sâch, người ta cần duy trì được hình dạng hình hộp của nó trước khi chụp. N hưng để duy trì hình dạng hình hộp của cuốn sâch thật lă khó. Vi ta cứ tưởng tượng cuổn sâch hình thănh nín từ câc tờ giấy ghĩp lại, nghĩa lă hình thănh từ những vật rời nhau vă không được kết dính chặt chẽ với nhau thì khó có thế giữ nó ở trạng thâi m ột hình hộp (sâu mặt lă sâu hình bình hănh). Hơn nừa, giả sử cuốn sâch giữ được ở tư thế hình hộp trước khi chụp văo, khi đó ta cũng không thể chụp được một cuốn sâch để nhìn thấy được ba mặt mă đồng thời m ỗi mặt lă m ột hình bình hănh. Bởi vì người chụp không thể xâc định chính xâc phải đặt góc nhìn của ống kính như thế năo đề câc cạnh của hình hộp tạo bởi cuốn sâch song song với mặt phẳng tạo bởi ốn g kính. D o đó, câc mặt của cuốn sâch sẽ không có dạng hình bình hănh mă sẽ có m ột đầu to m ột đầu nhỏ trong ảnh {hình 4. ỉ). Thím m ột khó khăn nừa lă câc m ĩp của cuốn sâch rất dễ bị cong nín khó có thể chụp đế câc m ĩp năy trông nhẵn ở trong ảnh.
Nghiín ciru một sổ phirơng phâp biếu diễn bẻ mặt trong không gian bu chiều 95
N hư vậy, để có một bức ảnh đẹp của câc sản phẩm nói chung vă của câc cuốn sâch nói riíng, dùng kỹ thuật chụp ảnh đơn thuần lă khó khả thi. Vì thế, vấn đề “Nắn chính hình học vă ứng dụng trong trình băy sâch thương mại điện tử” với mục đích tìm hiểu câc kỹ thuật nắn chỉnh hình học, câc kỹ thuật nđng cao chất lượng ảnh được chủng tôi đề cập ở đđy nhằm giải quyết câc khó khăn trín.
4.2. Nắn chỉnh hình dạng ảnh sâch trưng băy trong thưong mại điện tử.
4.2.1. Mục đích băi toân:
Đối tượng cần xử lý lă ảnh của một cuốn sâch (đổi tượng có dạng hình hộp) được chụp văo sao cho nhìn thấy được ba mặt của nó.
Công việc cần lăm:
- Nắn chỉnh câc mặt của cuốn sâch (vật hình hộp) sao cho sau khi nắn chỉnh câc mặt của cuốn sâch không bị cong(có dạng hình bình hănh), câc mĩp không bị nhăn vă hình ảnh của câc nặt nhìn rõ hơn.
- Sau khi nắn chỉnh câc mặt, âp dụng câc kỹ thuật lăm đẹp ảnh đế thu được ảnh có mầu sẳc, đường nĩt rõ vă đẹp hơn.
4.2.2. Yíu cầu
Ta m ong muốn câc mặt của sâch sau khi nắn chỉnh sẽ lă câc hình bình hănh. Vì thế phải có một mẫu ảnh lăm khung để biến đổi ảnh ban đầu về hình dạng như mẫu đê chọn. Mầu ảnh lăm khung phải thỏa mên:
♦ Lă khung của một hình hộp có hình dạng gần với hỉnh dạng của cuốn sâch.
♦ Được chụp văo ở tư thế nhìn thấy ba mặt tương ứng với ba mặt của cuốn sâch.
Nghiín cứu một số phương phâp hiếu diễn bể mặt trong không gian ba chiều 96
% *
♦ Có kích thước không sai khâc nhiíu so với kích thước của cuôn sâch.
Ảnh ban đầu Khung (mẫu) mong muốn
Hình 4.1. Ví dụ ảnh gốc vă khung dạng ảnh sau nắn chinh mong muốn
4.3. Nắn chỉnh hình dạng 4.3.1. Biểu diễn bỉ măt•
Như đê phđn tích ở câc phần trước, một đối tượng bất kỳ luôn được nhìn nhận ở hai khía cạnh: khung vă bề mặt. Vì vậy, để xử lý vấn đề đặt ra ta cũng phải chia lăm 2 pha chính :
♦ pha thứ nhất lă nắn chỉnh hình dạng, ♦ pha thứ hai lă biểu diễn bề mặt.
Thông thường, khi nắn chinh hình dạng, người ta dùng phương phâp bình phương bĩ nhất hoặc giâ trị trung bình nhỏ nhất trín cơ sở thông tin thu được từ câc điểm đặc trưng.
Với một điểm (x,y) ở ảnh gốc phải chuyển sang toạ độ (u,v) tương ứng ở ảnh đích. Phĩp chuyển đổi năy lă xâc định mối quan hệ giữa (x,y) vă (u,v) vă ngược lại.
Chuyển đổi ngược được biểu diễn như sau:
r '( x , y ) - » u , v (4.1)
Nghiín cửu một sổ phương phâp biếu diễn bề mật trong không gian bu chiểu 97
Chuyển đối thuận sẽ lă: T(u,v) -► X, y
Giải phâp chung lă xâc định cặp hăm đa thức:
(4.2) N N (4.3) N N I X bịj P;(x) Pj(y) J ¡«0 i«i
Trong đó, hăm p thông thường lă đa thức Chebychev vă câc tham số ajj
vă bjj được xâc định bằng phương phâp bình phương bĩ nhất hoặc giâ trị trung bình nhỏ nhất.
Để xâc định đa thức bậc N ta phải có ít nhất k = (N +l)(N +2)/2 điểm đặc trưng. Trong băi toân năy, hệ toạ độ được sử dụng lă hệ toạ độ Đề Câc (Descartes) nín chỉ cần ba hay nhiều hơn điểm đặc trưng cho đa thức bậc nhất (N= ỉ ). Quan hệ (4.1) sẽ trở thănh phương phâp đa thức (4.4).
Trong đó, cặp (uc , vc) vă (xc, yc) lă cặp toạ độ biểu diễn trường của câc điểm đặc trung vă (N +l )(N+2)/2 < k.
Biến đổi Affíne sâu tham số hay được sử dụng để mô hình hoâ biến đổi từ vị trí toạ độ ảnh gốc sang vị trí ảnh đích. Hình thức của chúng như sau:
Tn' ([F(uc,vc)]k, [xc,yc]k, X , y) -> u,v (4.4)
u = ị30 X + p, y + Ị32
(4.5)
Trong đó, (x,y) lă điểm ở ảnh gốc cần ânh xạ sang ảnh đích, (u ,v) lă toạ độ ảnh đích.
Nghiín ciru mội số phương phâp hiếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 98
Câc hệ số p được ước lượng bằng phương phâp binh phương tối thiếu. Giả sứ ta đê chọn n điểm đặc trưng trín ảnh gốc vă ảnh đích, câc giâ trị Ị3