b) Xâc định điểm trín mặt phẳng
3.1.3.1. Xâc định tập câc đặc trưng
Tập câc đặc trưng được xđy dựng dưới dạng câc vector vă có sự tham chiểu một-một trín ảnh gốc vă ảnh đích.
3.1.3.2. Xđy dựng hăm biến đổi
• Trước hết chúng ta xĩt' trường hợp’tập- câc đặc trưng chỉ eớ một vector; •
a) Chuyển đối với một cặp vector
C húng ta sẽ dùng một cặp vector đế định nghĩa một ânh xạ từ một ảnh đến một ảnh khâc.
Giả sử cặp hai vector tương đương giừa ảnh nguồn vă đích định nghĩa một ânh xạ toạ độ từ toạ độ điểm ảnh đích X đến toạ độ điểm ảnh nguồn X lă p ọ trín ảnh đích vă p Q trín ảnh nguồn.
Nghiín ânt một sổ phương phâp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 77
Khi đó X được tính theo X bằng câch sau:
( X - P ) x ( Q - P ) WQ - P W2 (X - P) X perpendicuỉàiQ - P) II = > (3.6) \ \ Q - P \ X’ = P’ + m x (Q ’ - P ’) + VX perpendiculaiịQ ’ - p ’) \\Q’-P '\\
Trong đó : hăm Perpendicular( ) trả lại vector vuông góc, cùng chiều dăi với vector văo.
G iâ trị u thí hiện chiều đăi của đoạn thẳng vă V lă khoảng câch tới đường thẳng. G iâ trị của u tăng từ 0 đến 1 khi điểm ảnh tiến từ p đến Q vă nhỏ hom 0 hoặc lớn hơn 1 thì sẽ vượt qua vùng giới hạn. Giâ trị của V lă khoảng câch từ điểm ảnh đến đoạn thẳng. Nếu có một cặp vector thì thuật toân biến đổi được cho như sau:
Đầu văo:
ImgSource : Image?
Đầu ra:
ImgDestination :Image; Giải thuật:
For mồi điểm ảnh trín ânh đích
Tìm cặp điểm tương đương (u,v)
Tìm điểm X trín ảnh nguồn cho mỗi (w,v) ImgDestination.X = ImgSource.X \ e ỉ ổ ' \ Ịa l
Destination Image IP'Source Image
Hình 3.6. Cặp đoạn thắng đơn
Nghiín cứu một số phiỉơỉỉg phâp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 78
Hình 3.6 minh hoạ cho thuật toân, câch tìm điểm X khi biết PQ, p Q vă điểm ảnh X.
Sau đđy lă một số kết quả minh hoạ của thuật toân:
H ìn h 3.7. Một ví dụ minh hoạ
Trong đó ảnh phía trín bín trâi lă ảnh gốc, câc ảnh còn lại lă câc ảnh kết quả với đoạn thắng được xâc định tương ứng.
b) Chuyến đỗi với nhiều cặp vector
Biến đổi với nhiều cặp vector sẽ phức tạp hơn so với một cặp vector. T rong thuật toân năy chúng ta sẽ tính toân thím câc giâ trị weight cho sự biến đối của từng vector. Mỗi điểm X sẽ được tính toân cho từng cặp vector.
Độ dịch chuyến Dị = Xj -Xi lă khâc nhau giữa vị trí của điểm ảnh nguồn vă đích. M ột trọng số dựa trín những độ dịch chuyển năy sẽ được tính toân. T rọng số năy sẽ được xâc định bởi khoảng câch từ X đến vector. G iâ trị trọng số năy được thím với X để xâc định điểm X ’ cần lấy trín ảnh nguồn. Trường hợp vector đơn sẽ lă một trường hợp đặc biệt của trường hợp nhiều vector nếu như giâ trị weight không bao giờ lă 0 tại mọi điểm trín ảnh. Giâ trị w eight lă lớn nhất nếu điểm ảnh nằm đủng trín vector vă sẽ lă bĩ nhất nếu nó nằm xa vector nhất. Công thức (3.7) tính giâ trị weight được cho như sau:
Nghiín cứu một số phươììg phâp biếu diễn bề mặt trong không gian ba chiều 79
w = lengthp
(a+dist) (3.7)
Trong đó:
- Length lă chiều dăi của vector;
- dist lă khoảng câch từ điểm ảnh đến vector;
- a, b, p lă câc hăng số dùng để thay đổi quan hệ giữa câc vector.
Nếu a tiến tới 0 vă dist đúng bằng 0 thì W (weight) tiến tới vô cực. Với mồi giâ trị a đê cho, chúng ta có thể biết rõ điểm ảnh nằm trín vector chúng ta muốn. M ột giâ trị lớn sẽ lăm cho bề cong nhẵn hơn. Giâ trị b xâc định quan hệ giữa câc vector vă khoảng câch của nó như thế năo. Neu b lớn thì điểm ảnh chi bị tâc động bởi một vector có khoảng câch gần nó nhất. Nếu b=0 thì điểm ânh sẽ bị tâc động bởi mọi vector. Giâ trị hay sử dụng của b lă [0.5;2]. Giâ trị của p lă [0; 1 ]. Nếu p = 0 thì tất cả câc weight đều có cùng giâ trị.
Thuật toân được cho như sau: For mồi điểm X trín ảnh đích
DSUM =(0,0) W eightsum =0 For mỗi vector PiQi
Tính u,V dựa trín Pi,Qi Tính X i dựa trín u,v vă Pi Qi Di = Xi -Xi
dist = khoảng câch từ X tới PiQi weight= ((lengthp)/(a+dist))b DSUM =DSƯM + Di*weight
Nghiín ciru một số phirơng phâp biếu diễn bề mật trong không gian ba chiều 80
weightsum = weightsum + weight X = X + DSUM/vveightsum ImgDestination.X = ImgSource.X
Hình 3.8. Nhiều cặp vector
Hình 3.8 lă một minh hoạ cho việc tính toân điếm X trín cơ sở biết X vă câc cặp vector tương ứng.
Sau đđy lă kết quả thử nghiệm thuật toân:
Hình 3.9. Kết quả của thuật toân