c) loga x2 =lo g( ) log ax x= ax +log a x= 2log a
2.2.1. Dạy học khái niệm về hàm số mũ và hàm số logarit
2.2.1.1. Một số vấn đề về dạy học khái niệm
Trong môn Toán việc dạy học các khái niệm có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề quan trọng để xây dựng khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, góp phần phát triển năng lực trí tuệ và giáo dục thế giới quan cho HS.
Các con đường tiếp cận khái niệm: • Con đường quy nạp.
+ GV đưa một số VD cụ thể để HS thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó.
+ Dẫn dắt HS phân tích, so sánh, nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét.
+ Gợi mở HS phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên và đặc điểm đặc trưng của khái niệm.
• Con đường suy diễn.
+ Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
+ Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm đặc trưng của khái niệm mới.
+ Đưa ra VD đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa. • Con đường kiến thiết.
+ Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành, hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định, xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn.
+ Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành.
+ Phát biểu định nghĩa.
2.2.1.2. Vận dụng dạy học khái niệm về “Hàm số mũ và hàm số logarit” theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS
Trong thực tiễn dạy học toán ở trường phổ thông, người ta thường sử dụng phối hợp các con đường nói trên để thực hiện dạy học khái niệm Toán học. Do nội dung kiến thức về “Hàm số mũ và hàm số logarit” có tính trừu tượng nên dạy khái niệm thuộc phần này tôi ưu tiên con đường quy nạp và kiến thiết cùng phối hợp với các BPSP ở trên nhằm tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS.
Vì thế khi dạy học khái niệm của “Hàm số mũ và hàm số logarit” cần lưu ý:
+ Gợi động cơ học tập thông qua các VD, bài toán, xuất phát từ thực tế, nội bộ Toán học hay từ những môn khoa học khác. Các tình huống có vấn đề, phù hợp với tư duy và trình độ nhận thức của HS (BPSP 1&2).
+ Tổ chức các hoạt động học tập bằng cách sử dụng, khai thác và phối hợp các PPDH, các con đường hình thành khái niệm một cách khéo léo, để hình thành khái niệm một cách tự nhiên, không gò bó, áp đặt, giúp HS dễ tiếp thu (BPSP 3).
+ Thường xuyên thực hiện các hoạt động củng cố khái niệm, những sai lầm, để HS có thể nắm vững khái niệm và có thể áp dụng vào giải bài tập một cách hiệu quả (BPSP 4).
VD 1: Dạy học khái niệm logarit (theo con đường qui nạp).
Cho : a) 2x=8
b) 3x=5
(?) Hãy tìm x và nêu cách suy luận để được kết quả đó? + Ta thấy: 2x = =8 23 . Vậy x = 3
Tìm x để 3x =5 ?
HS sẽ gặp khó khăn, nảy sinh vấn đề làm thế nào để biểu diễn số 5 dưới dạng lũy thừa của số 3, hay có cách nào để tìm được x trong trường hợp trên.
HĐ 2: Hình thành khái niệm lôgarit (cấp độ vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề)
Từ kết quả 23=8 ta nói “3 là logarit cơ số 2 của 8” viết là 3 log 8= 2 Tương tự từ kết quả 3x=5 ta có thể nói và viết x như thế nào? (?) Với hai số dương a, b, a≠1;logab=α vì sao?
(?) Có các số x ; y nào để 3x =0, 2y = −8, 1x =2? (?) Nếu b a= α thì b phải thoả mãn điều kiện gì? (?) Điều kiện để logab xác định ?
(!) Khi HS trả lời được các câu hỏi trên thì vấn đề được giải quyết
HĐ 3:Trình bày định nghĩa khái niệm
(?) Hãy phát biểu nội dung định nghĩa logarit? (?) HS lấy một số VD minh họa cho định nghĩa?
HĐ 4:Củng cố khái niệm
1) Hãy điền vào chỗ trống sau 4 )log 16 ... a = 5 )log 125 .... b = 2) Tìm x biết: 2x =3
Hoạt động 1: Gợi động cơ (BPSP 1): Sau khi nghiên cứu bài toán “lãi kép”, sự phân rã chất phóng xạ trong vật lý, hay sự tăng trưởng dân số,...Chúng ta đã thấy sự tồn tại khách quan của một hàm số mới có chứa ẩn ở mũ. Vậy đây là hàm số gì? Tính chất ra sao? Có gì giống và khác với các hàm số đã biết?
Hoạt động 2: Hình thành khái niệm (BPSP 3, vấn đáp gợi mở)
(?) Nêu những đặc điểm của các hàm số ở bài toán “lãi kép” và bài toán sự phân rã của các chất phóng xạ trong Vật lý?
+ Trong các hàm số này ẩn số nằm ở số mũ của lũy thừa, còn sơ số là hằng số.
(!) Những bài toán thực tế trên dẫn đến việc xét các hàm số có dạng y a= x
hàm số này người ta gọi là hàm số mũ. (?) Hãy phát biểu định nghĩa hàm số mũ?
(?) Giải thích các điều kiện có trong hàm số mũ? 0
a> vì ax có dạng lũy thừa với số mũ thực (x R a∈ , ≠1). Nếu a=1 thì y = =1x 1 trở thành hàm hằng.
Hoạt động 3: Củng cố khái niệm.
Trong các hàm số sau, hàm nào là hàm số mũ? Cơ số là bao nhiêu? a) y=( 3)x b) 53 x y = c) y x= −4 d) y = 4−x
2) Phân biệt hàm số mũ và hàm số lũy thừa? Cho một vài VD về hàm số mũ?