bởi công thức: log E ≈ 11,4 + 1,5 M. Trong đó M là độ chấn động của địa
chấn biên độ I được đo trong thang độ Richte.
0
ln I
M
I
=
; (I0 là biên độ giao động bé hơn 1µm trên máy đo địa chấn, đặt cách tâm địa chấn 100km).Như vậy nếu địa chấn ở 8 độ Richte, năng lượng tỏa ra gấp khoảng 30000 lần địa chấn ở 5 độ Richte (Địa chấn ở 5 độ Richte năng lượng tỏa ra khoảng 2.1018 jun).
VD 3: Nhu cầu từ việc kê khai. (Gợi động cơ kết thúc) Sau khi HS đã biết cách giải phương trình mũ.
Dân số Việt Nam năm 2001 là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Vấn đề đặt ra là cứ tăng dân số như vậy thì đến năm bao nhiêu dân số Việt Nam sẽ là 100 triệu người.
Ta có công thức tính độ tăng trưởng là: S=A.eNr (1)
Trong đó: A là dân số năm lấy làm mốc, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm.
+ Từ công thức (1) ta có: 100 =78,6858.0,017N (*)
+ Như vậy với giải phương trình mũ ta sẽ tính được N ≈ 14. Vậy nếu cứ tăng dân số hàng năm với tỉ lệ là 1,7% thì đến năm 2015 dân số nước ta ở mức 100 triệu người.
+ Chính vì dự kiến được sự tăng dân số quá nhanh như vậy nên vấn đề đặt ra cho Nhà nước ta là phải có chính sách mang tính chiến lược để giảm tỉ lệ tăng dân số. Do vậy, mới có chính sách kế hoạch hóa gia đình, mỗi gia đình chỉ có 1 đến 2 con.
+ Và công thức (1) còn được gọi là công thức lãi kép liên tục, nó còn được áp dụng cho thể thức lãi kép của ngân hàng.
2.1.2.2 Biện pháp 2: Kích thích tư duy của HS thông qua việc xây dựng và sử dụng các tình huống gợi vấn đề
Trước mỗi tiết học tư duy của HS ở trạng thái nghỉ ngơi. Vì vậy, trước hết GV phải tích cực hoá hoạt động học tập của HS ngay từ khâu đề xuất vấn đề học tập nhằm vạch ra trước mắt HS lý do của việc học và giúp các em xác định được nhiệm vụ học tập. Đây là bước khởi động tư duy nhằm đưa HS vào
trạng thái sẵn sàng học tập, lôi kéo HS vào không khí dạy học. Khởi động tư duy chỉ là bước mở đầu, điều quan trọng hơn là phải tạo ra và duy trì không khí học tập trong suốt giờ học. HS càng hứng thú học tập bao nhiêu, thì việc thu nhận kiến thức của các em càng chủ động tích cực bấy nhiêu. Muốn vậy cần phải chú ý đến việc tạo các tình huống gợi vấn đề. Điều này rất cần thiết và cũng rất khó khăn, nó đòi hỏi sự cố gắng, nỗ lực và năng lực sư phạm của thầy giáo.
• Xuất phát từ kiến thức cũ để đặt vấn đề nghiên cứu kiến thức mới.
VD 1: (Lật ngược vấn đề) Khi dạy về khái niệm hàm số logarit ta có thể gợi vấn đề cho HS như sau: Ta đã biết hàm số mũ y a= x (0< ≠a 1) với mỗi giá trị của x ta có một và chỉ một giá trị của y thỏa mãn. Vậy ngược lại với mỗi giá trị của y ta có thể tìm được giá trị của x để ax = y hay không? Khi nào thì tìm được một và chỉ một giá trị của x như thế?
VD 2: (Khái quát hóa) Khi học xong quy tắc tính logarit của một tích (với tích hai số hạng).
GV đặt vấn đề: Liệu quy tắc trên còn đúng với tích của 3 số hạng hay không? Nếu đúng phải chăng nó cũng đúng với tích của n (n N∈ ) số hạng? • Nêu lên một bài toán mà việc giải quyết cho phép dẫn đến kiến thức mới.
VD 3 : Khi dạy về khái niệm logarit. GV cho HS tìm x trong các trường hợp sau: a) 2x =4 b) 3 1 9 x = c) 2x =5
GV có thể đặt vấn đề: Phải chăng có một cách tìm x nào đó cho trường hợp này? Từ đó dẫn đến khái niệm logarit.
• Đặt HS vào tình huống phải lựa chọn.
Trong dạy học có một số tình huống nếu HS áp dụng máy móc cách làm đúng của bài trước sẽ dẫn đến sai lầm ở bài sau.
VD 4: Các phép biến đổi sau đúng hay sai? Vì sao?
a) 3f x( ) >3g x( ) ⇔ f x( )> g x( )
b) 0,3f x( ) >0,3g x( ) ⇔ f x( )> g x( )
c) af x( ) >ag x( ) ⇔ f x( ) >g x( ) với a > 0
• Dự đoán nhờ nhận xét trực quan và thực nghiệm (tính toán, đo đạc...).
VD 5: Khi khảo sát sự biến thiên của hàm số mũ.
Cho hai hàm số: y =2xvà 1 2
x
y
= ÷
(?) Hãy hoàn thành 2 bảng sau: (Sử dụng máy tính Casio) Bảng 1: X 1 1,5 2 2,1 3 … 2x y = 2 Bảng 2 X 1 1,5 2 2,1 3 … 1 2 x y = ÷ 12
(?) Nhận xét quan hệ thứ tự của các giá trị y nhận được khi cho x các giá trị tăng?
(?) Dự đoán tính đơn điệu của 2 hàm số trên?
+ Đối với hàm số 1 2
x
y = ÷ . HS nhận xét rằng khi x tăng thì y lại giảm.
(?) Vậy phải chăng hàm số y =2x đồng biến? Và hàm số 1 2
x
y
= ÷ nghịch biến?
(?) Hãy chứng minh phán đoán của mình? • Giải bài tập mà HS chưa biết thuật giải
VD 6: Giải phương trình: 3x +4x =5x
Khi đó HS chưa biết cách giải loại phương trình này, tuy nhiên với sự gợi ý của GV, HS có thể thấy x=2 là một nghiệm. Vấn đề đặt ra, liệu còn nghiệm khác nữa không? Nếu không hãy chứng minh nghiệm đó là duy nhất, …? Lời giải: + Tập xác định: ∀ ∈x R. Ta có 3x +4x =5x 3 4 1 5 5 x x ⇔ ÷ ÷+ = + Dễ thấy x=2 là nghiệm của phương trình trên.
+ Nếu x>2 2 2 2 2 3 3 5 5 3 4 3 4 1 5 5 5 5 4 4 5 5 x x x x < ÷ ÷ ⇒ ⇒ ÷ ÷+ < ÷ ÷+ = < ÷ ÷
Hay x >2 không thỏa mãn phương trình. + Nếu x<2 2 2 2 2 3 3 5 5 3 4 3 4 1 5 5 5 5 4 4 x x x x > ÷ ÷ ⇒ ⇒ ÷ ÷+ > ÷ ÷+ = > ÷ ÷
Hay x<2 không thỏa mãn phương trình.
Vậy x =2 là nghiệm duy nhất của phương trình.
(Sau khi GV hướng dẫn HS giải xong VD này HS sẽ có thêm một cách giải phương trình mũ nữa là: Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là duy nhất).
• Tìm sai lầm trong lời giải, phát hiện nguyên nhân trong lời giải và sửa chữa hay tìm lời giải ngắn gọn hơn (gợi động cơ học tập nhờ hướng đích rõ ràng).
VD 7: Giải phương trình: log2 x2 = 2log (32 x+4) (1) Có HS giải phương trình trên như sau:
+ Điều kiện: 0 0 4 3 4 0 3 x x x x ≠ ≠ ⇔ + > > −
+ Khi đó: (1) ⇔ 2log2 x =2 log (32 x+ ⇔4) log2 x =log (32 x+4) ⇔ =x 3x+ ⇔ =−4 x 2(không thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình vô nghiệm.
(?) Em có đồng ý với cách giải trên hay không? Nếu không hãy chỉ ra sai lầm của bạn và khắc phục sai lầm đó?
(!) GV có thể hướng dẫn HS đi tìm sai lầm và sửa chữa sai lầm như sau: (?) Khi áp dụng công thức logabα =
α
logab cần phải có điều kiện gì? + Điều kiện là: a, b là những số dương, a khác 1(?) Như vậy khi HS trên lấy điều kiện và áp dụng công thức đã bị mắc sai lầm ở chỗ nào?
+ Với log2 x2 thì chỉ cần điều kiện là x≠0, nhưng log2x lại có điều kiện 0
x> . Như vậy HS trên áp dụng log2x2 =2log2x đã làm thay đổi tập xác định của bài toán. Áp dụng đúng: log2x2 =2 log2 x
+ Mặt khác nếu áp dụng đúng công thức trên nhưng lại thiếu điều kiện 3x+ >4 0 thì lời giải cũng dẫn đến sai lầm. Ta có thể nhận thấy ngay là phương trình x =3x+4 có vế trái luôn dương, vế phải cần điều kiện dương. Lời giải đúng. + Điều kiện: 0 0 4 3 4 0 3 x x x x ≠ ≠ ⇔ + > > −
Khi đó (1) ⇔2log2 x =2log (32 x+ ⇔4) log2 x =log (32 x+4)
3 4 21 1 x x x x = − ⇔ = + ⇔ = −
Kết hợp với điều kiện, nghiệm phương trình là: x= −1 • Đặt thêm câu hỏi sau mỗi bài tập.
VD 8: Khi học xong công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số
logarit. GV có thể đưa ra tình huống: Phải chăng lúc này ta có thể dùng đạo hàm để khảo sát sự biên thiên của các hàm số trên, hay dùng để tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số có chứa các biểu thức mũ và logarit?
2.1.2.3. Biện pháp 3: Khai thác và phối hợp các PPDH
Trong việc tổ chức một giờ học cho HS ta không nên tuyệt đối hóa một phương pháp nào. Không có một PPDH nào là chìa khóa vạn năng trong suốt quá trình dạy học. Do vậy, GV biết khai thác những điểm mạnh của từng phương pháp và hạn chế những nhược điểm của phương pháp đó. Vì vậy trong một giờ dạy hay một hoạt động Toán học nào đó thì việc phối học một cách khéo léo các PPDH với nhau sẽ đem lại hiệu quả cao trong quá trình dạy học.
Tuy nhiên với mục tiêu cố gắng 100% HS đều được làm việc và nắm được bài thì GV phải kiểm soát được những PPDH không đạt được yêu cầu
bài giảng. Một bài giảng gồm các mắt xích nối với nhau chặt chẽ, phần trước là tiền đề cho việc nghiên cứu phần sau, phần sau bổ xung làm rõ phần trước. Có như vậy thì nhịp độ hoạt động, hứng thú học tập và quá trình nhận thức của HS mới tiến triển theo một mạch liên tục không bị ngắt quãng.
VD 1: Khi dạy quy tắc tính logarit ta có thể tổ chức hoạt động cho HS bằng
việc sử dụng các phương pháp: - Dạy học gợi mở vấn đáp.
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. - Dạy học hợp tác theo nhóm.
Hoạt động 1: Gợi động cơ. Cho HS tính bài toán sau:
Cho b1=23, b2=25. Tính log2 1b +log2 2b ; log (2 b b1 2)và so sánh kết quả. + Ta có :
3 5
2 1 2 2 2 2
log b +log b =log 2 +log 2 = + =3 5 8
3 5 8
2 1 2 2 2
log (b b ) log (2 .2 ) log 2= = =8
+ Như vậy : log2 1b +log2b2 =log (2 b b1 2) (*)
(!) Đến đây, GV có thể sử dụng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ đàm thoại.
(?) Từ đẳng thức (*) các em có nhận xét gì? Hay phát hiện ra điều gì?
Bước đầu cho HS nhận xét và phát hiện ra công thức (GV có thể ghi kết quả HS nhận xét lên trên bảng nháp). Nếu HS không phát hiện ra GV có thể đặt thêm câu hỏi:
(!) GV có thể sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp.
(?) Nếu đẳng thức (*) không phải là cơ số 2, mà ta thay cơ số là a ( 0< ≠a 1)
thì nó còn đúng không?
(?) Nếu thay b1=23, b2=25 bằng b1, b2 >0 thì công thức (*) còn đúng không?
1 2 1 2
log (a b b ) log= ab +logab với ( 0< ≠a 1; b1, b2 >0) (1)
Hoạt động 3: Chứng minh công thức (Phương pháp gợi mở vấn đáp) Hoạt động 4: Củng cố.
• Hoạt động ngôn ngữ.
(?) Hãy phát biểu dưới dạng bằng lời công thức (1)
• Khái quát hóa: Có thể vận dụng phương phát hiện và giải quyết vấn đề ở mức độ vấn đáp.
(?) Nếu thay b1.b2 bằng b1.b2….bn thì khi đó công thức (1) còn đúng không? Nếu đúng hãy viết trường hợp đó?
Tổng quát:
log ( . ... ) loga b b b1 2 n = ab1+logab2 + +... logabn( 0< ≠a 1;b ,b ,..,b1 2 n >0) (2) • Nhận dạng và thể hiện: Có thể vận dụng PPDH hợp tác theo nhóm.
Chia lớp thành 4 nhóm:
Nhóm 1, 3 làm phiếu học tập số 1. Nhóm 2, 4 làm phiếu học tập số 2. Các nhóm thực hiện và cử đại diện trình bày, sau đó các nhóm nhận xét chéo, GV chính xác hóa khái niệm và đưa ra chú ý cho HS.
Phiếu học tập số 1:
Câu 1: Hãy chọn cách làm đúng trong các cách sau.
a) log ( ) log2 xy = 2x+log2 y
b) log (2 xyz) log= 2 x +log2 y +log2 z
