8. Cấu trúc của luận văn
2.3.5. Phân tích ANOVA một nhân tố
Có một số giả định sau đối với phân tích phương sai một yếu tố:
• Các nhóm so sánh phải độc lập và được chọn một cách ngẫu nhiên.
• Các nhóm so sánh phải có phân phối chuẩn hoặc cỡ mẫu phải đủ lớn để được xem như tiệm cận phân phối chuẩn.
Nếu giả định tổng thể có phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau không đáp ứng được thì kiểm định phi tham số Kruskal-Wallis se là một giải pháp thay thế hữu hiệu cho ANOVA.
Một cách tổng quát, giả sử từ một biến phân loại ta chia tổng thể mẫu thành k nhóm độc lập gồm n1, n2,…, nk quan sát tương ứng trong từng nhóm. N là số quan sát của tổng thể mẫu.
Ta ký hiệu:
xij: giá trị của biến định lượng đang nghiên cứu tại quan sát thứ j thuộc nhóm i.
1
x , x2,…,xk là các trung bình nhóm, và µ1 µ2 µk là các trung bình thực của các tổng thể nhóm mà từ đó ta rút ra được các mẫu tương ứng.
x là trung bình chung của tất cả các nhóm theo biến định lượng đang nghiên cứu tức trung bình tính chung cho mẫu không phân tách thành nhóm.
Giả thiết Ho cần kiểm định là trung bình thực (trung bình tổng thể) của k nhóm này bằng nhau:
Ho: µ1 = µ2 = … = µk
(Nghĩa là không có sự khác biệt giữa các trung bình của các nhóm được phân loại theo biến định tính).
Ta có thể tính toán đại lượng kiểm định theo trình tự sau:
-Tổng các chênh lệch bình phương (sum of squares) được xác định như sau:
+Tổng các chênh lệch bình phương trong nội bộ nhóm (Within-groups sum of squares): phản ánh biến thiên ngẫu nhiên do ảnh hưởng của các yếu tố khác không xem xét ở đây: SSW= ∑∑ = = − k i n j i ij i x x 1 1 2 ) (
+Tổng các chênh lệch bình phương giữa các nhóm (Between-groups sum of squares): phản ánh biến thiên của định lượng biến định lượng đang nghiên cứu do tác động của biến phân loại xem xét:
SSG = 2 1 ) (x x k i i − ∑ =
+Tổng các chênh lệch bình phương toàn bộ (Total sum of squares): phản ánh toàn bộ biến thiên của biến định lượng đang nghiên cứu.
SST= 2 1 1 ) (x x k i n j ij i − ∑∑ = =
Bằng các biến đổi toán học chúng ta có: SST=SSW+SSG.
-Các chênh lệch bình phương bình quân hay còn gọi là chênh lệch quân phương (mean squares) được xác định như sau:
+Phương sai trong nội bộ các nhóm (Within-groups mean squaares): MSW=
k n SSW
−
+Phương sai giữa các nhóm (Between – groups mean squares): Nguyên tắc quyết định mức ý nghĩa α là:
Bác bỏ Ho nếu:
MSW MSG
> Fk-1,n-k,α
Trong đó : Fk-1,n-k,α làgiá trị sao cho P(Fk-1,n-k > Fk-1,n-k, α ) = α
Fk-1,n-k có phân phối F với bậc tự do của tử số là (k-1) và bậc tự do của mẫu số
là (n-k).
Nếu kết quả kiểm định dẫn đến việc bác bỏ Ho thì ta phải làm tiếp phân tích sâu (thủ tục Post Hoc) để xác định trung bình của nhóm nào khác với nhóm nào, tức là tìm xem sự khác biệt xảy ra ở đâu và xác định hướng cũng như độ lớn của khác biệt.