VI vày /+ Q(I, W) — BjsfG là khà nghich phài trén X^.
nè nM khà nghich Theo Djnh ly 1.1.1, toàn tu
k~ì S = I + W""{Q'{I,W))~' Y,qiV\ cung khà nghich và S-' = I -W''{QiI,W)ýQ*iI,W){Q*iI,W)ýỴqiV" k-ì = I-W''{QiI,W)ýỴqiV\ i=0 k-ì i=0 k-ì i=0
Vi d u 3 . 4 . 1 . Cho X là khòng gian tuyén tfnh trén C và S e ^o(^^) vai da
*thu:c dac trung
n - l
Ps{t) = \{{t-tj), U^tj khi i^j.
Xét toàn t u
n-ì
A ( 5 ) ~ J ] A . 5 " \ r , òdkyAGLoiX), 5 A ^ , - ^ , , 5 , (m - 0 , . . . ,n - 1).
m-O
Trudc hét nhan thày rang neu Aitj) (j = 0 , . . . , n - 1) G RkiX) thi AiS) G RkiX).
That vày, già su Aitj) G RkiX) (j = 0 , . . . , n - 1). Khi dó ton tai W^it^) G
Aitj)WAit,)Aitj) = ^(fj), yl'=+^(f,)ÍF^(,,) = Áitj).
Ky hieu
^ ^ ^ ( S ) : = E ^ ^ . - ^ . - ' Mj:=J2PiWAit,)Pi, ij = 0,...,n-l),
j = 0 ( = 0
ór day
P^:= fi ( f , • - t , ) ' ' ( 5 - i ^ / ) , (J = 0 , . . . , n - 1 ) ,
là phép chiéu sinh bai S co tmh chat
7 1 . - 1 n - l
S^J^tjPj^ PiPj = ^ijPj^ 5 ^ F ^ = / , (xem[17]).
i=o i=o Khi dó ta co
n-ì " - 1
Aitj)MjAitj) = TAit,)PiWAit,)PiAitj) = X^^'^^^i)^'^'^'*^)"^^^^'^^'
1=0 ' = 0
" - 1 n-l Á^+\tj)Mj = ỴÁ^'itj)Pi^VAit,^Pi = ỴPiÁ^\h)WĂt,)Pi 1=0 \l=o VI vay Mj E T^^f)- '^^ ^^ ^^y ^^ AÌS)WÂS)AÌS) = ÊC^O/'^Ê^i^/ii^C^O/'. 2=0 j = 0 / = o n - l 7 i _ l = ^ ^(ii)M,^(t0^i = Ê(*^)^': = ^('5)- ^'=^^(5)11^4(5) = ^ỴÁ-'^\t,)P,Y^M,Pj = 'j2Á^\ti)Am i^O j ^ O i=0 n-ì = J2AHti)Pi = ÁiS). 1=0
Yày AiS) e RkiX), W^(s) e ^.^(5)-
Vai tàt cà càc già thiét ó trèn, xét phuang trinh
^(5)^7: = yvàiyelm A{S), (3.4.10)
Tii* Dinh ly 3.4.1, suy ra càc nghiem cua (3.4.10) co dang
X — WA{S)y + ^ vói z G ker ĂiS').
Mat khàc
j=0 j=o \i=o / i=o
Suy ra
n - l
x = J2 Pj^^Wtj)Pjy + ^ "'^^ ^ ^ ker Ă5).
K E T L U A N
Càc két qua cua luan àn co the d u a c tóm t a t n h u sau:
1. Mò t a m o t so d a c t r u n g m a i cua toàn t u khà nghich phài suy rong.
2. K h à o sàt càc tinh chat c{W) và cc{W) ciia toàn t u ban dàu phài doi vai
toàn tú khà nghich phài suy rong. Trén c a sa dó giài tìm nghiem cua bài toàn
noi suy t o n g q u à t vói he toàn t u ban dàu phài co tinh chat c{W) và CG{W).
3. Xày d u n g t h u a t toàn giài p h u a n g trình tuyén tinh sinh bò'i toàn t u khà nghich phài suy ròng.
4. D u a ra càch giài tim nghiem cua bài toàn già tri ban dàu, bài toàn già tri bién, bài t o à n già tri bién hón hc7p t h u n h a t , bài toàn già tri bién hón hap thu hai và bài toàn già tri bién tong quàt doi vai p h u a n g trinh sinh bòi toàn t u khà nghich p h à i suy rong.
5. Xày d u n g m o t so tinh chat cua toàn t u khà nghich phài suy ròng bac cao và p h à n lóp càc toàn t u tuyén tfnh theo t ù n g dò khà nghich cua chiing.
6. K h à o sàt d a c t r u n g dai so và dac t r u n g Volterra cua d a t h ù c càc toàn t u khà nghich phài suy róng bac cao và cho còng t h ù c bieu dién nghiem cua mot so p h u a n g trinh sinh b a i toàn t u khà nghich phài suy róng bac caọ
Càc két q u a trèn là n h ù n g dóng góp co y nghia khoa hoc doi vai huóng nghién c ù u ve ly t h u y é t càc toàn t u khà nghich dang suy ròng.
C A C C Ó N G TRÌNH DÀ C Ò N G BO LIÉN Q U A N DÉN L U A N A N