VI vày /+ Q(I, W) — BjsfG là khà nghich phài trén X^.
2.5.Nhan xét ve bài toàn già tri bién tong quàt
àdàyW eW, vàzGkeii l+ Ei).
2.5.Nhan xét ve bài toàn già tri bién tong quàt
Cho n t a p húu han 7^ (?' — 1 , . . . , n) càc so nguyén khóng àm vai #7^ = r^, r*! + • • • + r,i = M -{- N. Khòng giàm tong quàt, già sii* li — {/cn,..., kir^},
{i = 1 , . . . , n) sao cho 0 < kn < • < kir-.
Xét bài toàn già tri bién tong q u à t ( B T G T B T Q ) doi vai toàn tú Q\V] sau
day:
Cho V G 7 ? i ( X ) , W E 7^}/, 7^i,...,-Fn là càc toàn t u ban dau phài khàc nhau ciia V co tinh c h a t c{W) và he {FsV^^^, 5 = 1 , . . . , n ; ^ = l,.,. ,rs] dóc
lap tuyén tfnh trén PM-\-N{^V) w i
Ph4^N{W)--ym{W^z, A : - 0 , . . . , M + 7 / - l ; zekexV).
Tìm nghiem ciia P h i r a n g trình (2.0.1) t h ò a man càc dieu kien bién sau day:
Dinh nghia 2.5.1. i) BTGTBTQ (2.0.1)-(2.5.1) duqc ggi là thiet làp dung dan
• néu bài toàn này co nghiem duy nhat vói mot y G Q[V]XM-\-N; yo, • • -, yM-{-N-i
€ k e r V .
ii) BTGTBTQ (2.0.1) - (2.5.1) duqc ggi là thièt làp khóng dung đn néu ton tai y e Q[V]XM-\-N; yo, • - •, yM+N~i ^ ker V sao cho bài toàn này khóng co nghiem hoac bài toàn thuàn nhdt tuang ung co nghiem. khòng tàm thuòng.
De thay vai mòi l E ( 1 , . . . , M + Á^} deu ton tai s (1 < s < n) sao cho ro + • • • + rs-\ <l <ri-\ h r^, ro := 0. Dat
yi •'= ysfi vai ^ := Z - (ro + • • • + r ^ . i ) , (2.5.2) Fi ~FsV^'- v d i 5 - l , . . . , 7 z ; ^ - l , . . . , r , . (2.5.3)
Do { F i , . . . , Fn} C Tv^w nén vai moi z = 1 , . . . , n; ji = 1 , . . . , n 3eu ton tai dij- G K sao cho
FiW^'z = dij.z vai moi z E kerK
Tir (2.5.3), vai moi j , fc E { 1 , . . -, M + iV}, suy ra:
FjW^~'^z = djkZ vai moi ^ E k e r K (2.5.4)
Ky hieu
A := {djk)j,k=i,...,M-\-N. (2.5.5) Vi he { F i , . • -, K} <39c lap tuyén tinh trén PM-\^N{W) nén A khà nghich.
Ky hieu A - i := (d;.J,-,fc^i,...,M+7V, (2-5-6) M-l-N M-hN E- -.^f^Y^ W+''-"'AmnV'', (2.5.8) m=0n=0 E:=E+E-; EõE-E+, (2.5.9) M N ^^ _ ^ ^= E E w^'"""'^"-^"''" - E ^-^^ m = 0 n = 0 ' " = 0 (2.5.10)
. Br..n := Arnn[l ~ >_. E ^^•^^'^^'"""'^^-"^" + J ] <,,GVF") . (2.5.11) jl = U + l k=zl ^ ^ ^ j ^
^^,1 dugc xàc dinh bai (1.3.7).
Dinh nghia 2.5.2. Gho toàn té È xàc dinh bài (2.5.10). Khi dó, toàn té I + È
duqc ggi là toàn té giài cua BTGTBTQ (2.0.1) - (2.5.1).
Menh d e 2.5.1. Cho Fi, {l = l,... ,M + N) và E duqc xàc dinh bài (2.5.3)
và (2.5.9). Khi dó ta co
Fi{I + E) = Fị (2.5.12) Chung m.inh. Ta co VFi = VF.sV^''^'^ = 0 vk
M~\-N M-\-N Fi{I + E) = Fi+Fi(l~ J2 J2 d],W^-'h)Ẽ Fi{I + E) = Fi+Fi(l~ J2 J2 d],W^-'h)Ẽ j=l k=l M-\-N M-l-N = F, + F,,E-- Y^ Y d'j,F,W^-'F,E- j=l k^l M+yv M-\-N = Fi+FiE-- Y^ E ^ij^-jkFkE- j=l k=l = Fi + FiE- - Y ^ikFkE- k=ì = Fi + FiE- ~FiE- =Fị
Menh d e 2.5.2. Cho E và È xàc dinh bài (2.5.9) và (2.5.10). Khi dó, toàn
té I + E làn luqt là khà nghich phài, khà nghich trai, khà nghich suy róng và khd nghich khi và chi khi toàn té gidi I + E tuang ung là khd nghich phài, khà nghich trai, khd nghich suy ròng và khà nghich. Han. nua, néu R- E T^j,^, (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Rj^--I-[I- E+W^R-K)E G n,+E,
E
L E ~ I ' { I - E+W''L~K)E G CI+ E
WE -.I-il- E+W''W~K)E e WJ+E,
ft
à day
^ M N
K--=J2Y1 W^-^AmnV^. (2.5.13)
Tn=0 n~0
Chiing m.inh. Ta co 7 + F Q E L{XM-^N), I + E ^ L{XM^N), F Q = ÉE"^, E = ÊE-. Ky hieu
M N ^ M+7V M + i V
m = 0 n = 0 j = l Jt—1
De dàng Idem t r a t h a y Ê = W^U, È = UW^. T h e o dinh ly 1.1.1, toàn
tu 7 + F khà nghich phài khi và chi khi toàn t u 7 + Fo khà nghich phài và
R^^ := ĨW^R-U E Tli^Eo v<^i RE ^ ^J-^É ^^^^ t u 7 + Fo khà nghich phài khi và chi khi t o à n t u 7 + F khà nghich phài và R^ := I - É^RÊẼ E TIJ-IE-
V I vay
R^~I- Ê{I - W^R-U)E- =I-{I- É^W^R-K)E E TIJ^E-
Hoàn t o à n lap luan t u a n g t u , ta chung minh d u a c càc t r u à n g h g p con lai cua Menh de 2.5.2.
M e n h d e 2 . 5 . 3 . Cho E xàc dinh bài (2.5.9). Khi dó, BTGTBTQ (2.0.1) - (2.5.1) thiét làp dung dan khi và chi khi toàn té I + E khà nghich trèn XM-\-N-
Chung minh. Già s u B T G T B T Q (2.0.1) - (2,5.1) co nghiem. T u e là ton tai
X E XM-\-N sao cho M N yM+N +J2J2 V"'^mnV'')x = y Tn=0 n=0 M N _ M-\-N M+7V m = l n = 0 j = l k=l M N ^ \ ^ ^ m = 0 n = 0 n = 0
Tir Dinh ly 1.3.1, M N