VI vày /+ Q(I, W) — BjsfG là khà nghich phài trén X^.
Do vày, A-^VAe Rk{X).
3.3. Dac trufng Volterr ac da da thufc wà'i to an tJf khà nghich
p h à i s u y r o n g b a c c a o
Già su X là khóng gian tuyén tinh trén truàng so phùc C Ky hieu V(X) là tàp hgp tàt cà càc toàn t u Volterra trong LoiX), nghia là néu A G ViX) thi A G LoiX) vk I — XA khà nghich vài moi A G C. Xét càc da thùc sau
N Qit,s):=^qifs''-' Qit,s):=^qifs''-' 1=0 M. Qit):=Qit,l), Pit):=t'''Qit), (3.3.1) (3.3.2)
òdàyqo,qi,...,qN-i eC, qN = l, M,N eN, N > k.
Gid su De RiX), R G 7^z,nl/(X) và Qit, s), Pit) co dang (3.3.1), (3.3.2). 'Khi dà QiI,R) khd nghich và PiD) G RiX), han nùa
Ro = R''^''{QiI, R)ý G Rp^o) n ViX).
Dinh ly 3.3.2. ([18] Von Trotha)
Néu QiI,R) khà nghich và Ro Volterra thi R là m.Ót nghich dào Volterra cùa D.
Sau day là két qua ma ròng dòi vài da thùc càc toàn tu khà nghich phài suy róng bàc A;.
Dinh ly 3.3.3. Cho V G RkiX), W G n''yf^ViX) và Qit, s), Qit), Pit) cà dang (3.3.1), (3.3.2). Khi dà Qil, W) khd nghich. Néu i\qo\ + \qi\ + --- + \qk-i\)il - VW) = 0 và V''W''V'' = V'' thi PiV) G RxiX) và
To = W''^'\QiI,W))-' en^y^nViX). (3.3.3) Chùng minh. Qil, W) dugc bieu dién duài dang
N n
Qil, W) = J]g,H/^-' = Hil - XjWY\
7:^0 j=o
N
è day Aj, j = 0 , . . . , n là nhung nghiem cùa da thuc Q(l, s) = Yl Qi^^~^ và ri + -" + rn = N. DoW e V{X) nén / - XjW khà nghich vai moi  G C. Vi
vay g ( / , i y ) khà nghich.
Tir dieu kien (l^ol H + \Qk-ì\){I - VW) = 0, suy ra hai khà nàng sau: i) Néu / - VW = 0 thi V e R{X) và W € Uv Theo Dinh ly 3.3.1 ta co
P{V) e R{X) và To - W''+^{Q{I, W))~' e Tlp^o) n V{X).
ii) Néu |go| H f- k/c-i| ^ 0, thi theo Menh de 3.1.1, ta co
N N
Q{V)W'' = J ^ g . y ^ W / ^ - F n F ^ ^ ( 7 , : V F ^ - ' ' - V'W^Q{I,W),
i—k i=k