Bài toán lớp 12 Anh 1 trường THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam
1. Giáo viên xác định những mục tiêu và năng lực cần đạt đƣợc ở bài dạy
a) Về kiến thức: Giúp học sinh :
Nắm vững định nghĩa về mặt trụ, hình trụ, khối trụ.
Nắm được công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích khối trụ.
Hình ảnh thực thế của hình trụ ngoài đời sống thật.
b) Về kĩ năng: Giúp học sinh Biết cách vẽ hình
Biết cách tính diện tích xung quanh của hình trụ, thể tích của khối trụ.
2. Giáo viên thiết kế các bài toán thực tiễn nhằm đạt đƣợc mục tiêu trên Bài toán của ngƣời thợ làm thùng đựng dầu
Bài toán 1: Một nhà sản xuất thùng phi để dựng dầu có dạng hình trụ (như hình vẽ) với thể tích chứa được
a) Biết chiều cao của hình trụ là 1 . Tính đường kính đáy của hình trụ? b) Và tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ với chiều cao và bán kính đáy ở câu a/?
c) Tìm mối liên hệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để nhà sản xuất tốn ít thép nhất khi tạo ra hình trụ này?
93
3. Học sinh thực hiện mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn Bài toán 1: (Kết hợp với hình vẽ) Hình trụ có thể tích là
a) Biết chiều cao của hình trụ là . Tính đường kính đáy của hình trụ ? b) Và tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ với chiều cao và bán kính đáy ở câu a/?
c) Tìm mối liên hệ giữa bán kính đáy và chiều cao của hình trụ để nhà sản xuất tốn ít thép nhất khi tạo ra hình trụ này?: có nghĩa là diện tích xung quanh
của hình trụ đạt giá trị nhỏ nhất.
4. Học sinh xây dựng chiến lƣợc giải dựa vào định hƣớng của giáo viên
a) b) Sử dụng công thức tính thể tích và diện tích của hình trụ
c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ, sử dụng khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức để tính khi nào thì hình trụ đấy có diện tích xung quanh nhỏ nhất.
94
6. Học sinh giải quyết vấn đề của bài toán thực tiễn
Trong câu c/ để tốn ít vật liệu nhất thì chiều cao bằng hai lần bán kính
7. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học
Qua bài học này cho chúng ta hiểu được và vận dụng các công thức tính thể tích diện tích xung quanh của hình trụ. Và ý nghĩa của việc làm ra một hình trụ có kích thước nhỏ nhất
Mở rộng bài toán này ta có bài toán sau
Bài toán 2: Một sản xuất thùng đựng nước với hình trụ tương tự như ở trên
nhưng không có nắp (như hình vẽ). Thùng đựng được dung tích 200l a) Biết đường kính đáy là . Tính chiều cao của thùng đựng nước đó. b) Tính diện tích toàn phần của hình trụ.
c) Tính tỷ lệ chiều cao và bán kính đáy sao cho nhà sản xuất tốn ít vật liệu thép nhất để sản xuất thùng chứa nước?
95
Và sau đây là kết quả phần làm bài tập nhóm của các em học sinh lớp 12 Anh 1
98
Thực nghiệm tại lớp 12 Hóa 2: I. Một số công thức:
với
II. Phiếu thực hành:
Mọi người biết rằng một vật thể hoặc một đối tượng được mắt người nhìn rõ hay không còn phụ thuộc vào khoảng cách từ người xem đến vật thể đó. Kích thước rõ ràng của một vật thể đó được xác định bởi góc tạo thành bởi đối tượng đó và mắt của người xem, góc đó được gọi là góc nhìn. Nếu bạn đang nhìn một bức tranh trên tường, bạn nên dứng cách bao xa để có được góc nhìn lớn nhất. Nếu bức tranh được treo trên tầm mắt, sau đó các con số ở sau đây cho thấy rằng góc nhìn sẽ rát nhỏ nếu bạn đứng quá gần hoặc quá xa.
Bài 1: Màn chiếu trong rạp chiếu phim có chiều cao 22 ft và khoảng
cách từ vị trí thấp nhất của màn chiếu đến sàn nhà là 10ft. Các ghế xem phim cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với màn chiếu và cách đều nhau, ghế hàng đầu tiên cách màn hình là 7 ft, và các hàng ghế tiếp theo cách nhau 3 ft. Nếu bạn đi xem phim, bạn hãy quyết định chọn một vị trí ngồi thích hợp để góc nhìn đến màn chiếu lớn nhất. Giả sử rằng khoảng cách từ mắt của
99
bạn đến mặt sàn là 4 ft và khoảng cách từ chỗ bạn ngồi đến màn hình là (như trên hình vẽ). (1 feet )
a) Khi bạn ngồi hàng ghế B (hàng ghế thứ 2) tính từ màn ảnh xuống. Tính góc nhìn ?
b) Tìm sao cho góc đạt giá trị lớn nhất?
c) Khi đó người xem sẽ ở hàng ghế nào để góc nhìn đạt giá trị lớn nhất? Biết hàng ghế gần màn ảnh bắt đầu từ: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P
101
Bài 2: Hoạt động nhóm
Đo khoảng cách giữa các lớp học để từ đó tính ra vị trí nhìn ở bảng sao cho góc nhìn của học sinh đối với Bảng đạt giá trị lớn nhất?
a) Đo vị trí góc nhìn của bàn học chỗ em ngồi (gồm góc nhìn chiều ngang và góc nhìn chiều rộng)
b) Em hãy tìm vị trí trong lớp học có cách nhìn, góc nhìn thuận lợi nhất
c) Chỗ ngồi của bạn nào là có góc nhìn rộng nhất? Từ đó rút ra kết luận gì? Theo em có cách làm để một số bạn trong lớp có cách nhìn thuận lợi nhất?
103
Bài 3: Bài về nhà
Tiếp tục bài tập 1: Chúng ta vẫn giữ nguyên các giả thiết về khoảng cách từ ghế hàng đầu tiên đến màn hình, khoảng cách giữa các hàng ghế giống hệt ở trên, và các dãy ghế xem phim được đặt trên mặt phẳng nghiêng một góc so với mặt nằm ngang, bạn hãy tìm khoảng cách trên mặt phẳng nghiêng sao cho góc nhìn đạt giá trị lớn nhất (như hình vẽ).
Sử dụng công thức định lý hàm số Cos ta được: Ở đó
Và
b) Coi là một hàm phụ thuộc vào , khảo sát hàm và sử dụng công thức đạo hàm của ta tìm ra giá trị lớn nhất của , từ đó sẽ tìm thấy được vị trí hàng ghế ngồi với góc nhìn lớn nhất.