1. Giáo viên xác định những mục tiêu và năng lực cần đạt ở bài dạy
a. Về kiến thức:
- Nắm định nghĩa hàm số lượng giác
- Nắm tính tuần hoàn và chu kỳ các hàm số lượng giác
b. Về kỹ năng:
- Tìm tập xác định, tập giá trị của của các hàm số lượng giác - Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác
2. Giáo viên thiết kết bài toán thực tiễn phục vụ cho mục tiêu ở trên là xét với bài toán với đồ thị hàm số
79
Bài 2.4.1: The beam from a lighthouse completes one rotation every two minutes. At time , the distance shown in the figure on the next page is
Where is measured in minutes and in
a) Find and
b) Sketch a graph of the function for
c) What happens to the distance as approaches ?
Bài 2.4.1. Một ngọn hải đăng hoàn thành một vòng quay trong mỗi hai phút.
Tại thời điểm . Với khoảng cách như hình vẽ và tính bởi công thức:
Ở đó đo bởi đơn vị phút và đo bởi đơn vị
a) Tìm khoảng cách tại thời điểm 9 giây, 15 giây, 27 giây?
b) Trong khoảng bắt đầu từ 0 giây đến 30 giây khoảng cách sẽ thay đổi như thế nào? Minh họa?
c) Khoảng cách bằng bao nhiêu khi dần tới giá trị giây?
3. Học sinh thực hiện mô hình hóa bài toán thực tiễn
Sử dụng hình vẽ và kết hợp với đề bài để tìm ra cách tính khoảng cách
80
a) Để tính được khoảng cách thì ta thay các giá trị cụ thể của vào công thức
b) c) Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số ta sẽ nhận thấy được rõ nhất sự thay đổi của
5. Học sinh giải quyết bài toán:
Lời giải:
a) Đổi: ; ; ;
t (phút) 0,15 0,25 0,45
d(t) (m)
81
Vậy trong khoảng từ 0 đến 30 giây (1/2 phút) thì khoảng tăng lên rất nhanh
c) Khi dần đến giá trị 30 giây (1/2 phút) thì khoảng cách tiến dần đến giá trị
6. Học sinh giải quyết vấn đề của thực tiễn
a) Học sinh đã tính được các khoảng cách chiều dài tương ứng với mỗi thời gian tại các thời điểm như đề bài.
b) Để biết được khoảng cách thay đổi như thế nào thì đây chính là bài toán chuyển về ý nghĩa của đồ thị trong thực tế.
c) Khi thời gian gần thời điểm đến lúc 30 giây (1/2 phút) thì khoảng cách tiến dần đến giá trị có nghĩa là chiều dài của vùng ánh sáng được chiếu đi rất xa vị trí ban đầu
7. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học
Qua bài học này cho chúng ta luyện tập được về đồ thị hàm số , về cách vẽ đồ thị và nhìn vào đồ thị ta thấy sau mỗi khoảng thời gian là 30 giây (1/2 phút) thì đồ thị được lặp lại giống nhau, tức là chu kỳ ở đây là . Trên mỗi khoảng bằng chu kỳ thì thì khoảng lại bằng nhau có nghĩa là vị trí của đèn biển chiếu tại những vị trí đó giống nhau.
2.4.2. Luyện tập đồ thị hàm số
1. Giáo viên xác định những mục tiêu và năng lực cần đạt ở bài dạy
a. Về kiến thức:
- Nắm định nghĩa hàm số lượng giác
- Nắm tính tuần hoàn và chu kỳ các hàm số lượng giác - Biết cách vẽ đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
b. Về kỹ năng:
- Tìm tập xác định, tập giá trị của của các hàm số lượng giác
82
2. Giáo viên thiết kết bài toán thực tiễn phục vụ cho mục tiêu ở trên là xét với bài toán với đồ thị hàm số
Bài 2.4.2: Length of a Shadow: On a day when the sun passes directly
overhead at noon, a six – foot – tall man casts a shadow of length
Where is measured in feet and is the number of hours since 6 a.m a) Find the length of the shadow at 8:00 a.m, noon, 2:00 p.m, and 5:45 p.m b) Sketch a graph of the function for .
c) From the graph determine the values of t at which the length of the shadow equals the man‟s height. To what time of day does each of these values correspond?
d) Explain what happens to the shadow as the time approaches 6 p.m (that, as )
Bài 2.4.2: Chiều dài bóng người: Trong một ngày, khi mặt trời đã quá đỉnh đầu vào buổi trưa, bóng của một người đàn ông cao có chiều dài là:
Trong đó được tính theo đơn vị và là thời gian bắt đầu từ lúc 6:00 giờ sáng
a) Tìm chiều dài bóng của người đàn ông này tại thời điểm 8:00, 14:00, 17:45 b) Khi thời gian thay đổi trong khoảng 12 tiếng thì chiều dài bóng nắng của người đàn ông này sẽ thay đổi như thế nào? Minh họa bằng đồ thị?
c) Từ đồ thị của câu b) hãy xác định các giá trị của mà tại đó chiều dài của bóng bằng chiều cao của người đàn ông? Tương ứng với nó là các khoảng thời gian nào trong ngày?
d) Em hãy dự đoán điều gì xảy ra đối với bóng của người đàn ông tại thời điểm gần đến lúc 18:00
83
3. Học sinh thực hiện mô hình hóa toán học bài toán thực tiễn
Từ nhìn hình vẽ và kết hợp với công thức tính chiều dài của bóng nắng , tại các thời điểm tương ứng như trong đề bài ta sẽ có được khoảng cách
4. Học sinh xây dựng chiến lƣợc giải dựa vào sự định hƣớng của giáo viên
a) Tính tại các thời điểm như trong đề bài.
b) Vẽ đồ thị để nhận thấy rõ nhất sự thay đổi chiều dài bóng của người đàn ông này.
c) Sử dụng đồ thị của câu b) tìm hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng
d) Sử dụng đồ thị dự đoán người bóng của người đàn ông này tại thời điểm gần đến lúc 18:00
5. Học sinh giải quyết bài toán
a)
Thời điểm trong ngày 8:00 14:00 17:45
(giờ) 2 8 11,75
(m)
84
Ở đây chúng tôi sử dụng phần mềm Geometer‟s Sketchpad 5.0 Để biểu diễn đồ thị chính là hàm
Khi thời gian thay đổi từ ( ).
Từ lúc 6 giờ sáng đến 12 giờ trưa thì chiều dài bóng nắng giảm dần Từ lúc 12 giờ trưa đến 18 giờ chiều thì chiều dài bóng nắng càng ngày càng tăng dần minh họa rõ nhất bằng đồ thị như ở trên
c) Từ đồ thị ta thấy đường thẳng chiều cao của người đàn ông là được biểu diễn bởi đường thẳng , cắt ở hai điểm là và
.
85
Vậy tại thời điểm 9 giờ sáng và 15 giờ chiều thì chiều dài bóng của người đàn ông bằng chiều cao của người đàn ông đó.
d) Khi gần đến 18 giờ chiều thì bóng của người đàn ông đó có chiều dài tăng lên rất nhanh và tiến đến .
6. Học sinh giải quyết vấn đề của bài toán
c) Tại thời điểm 9 giờ sáng và 15 giờ chiều thì chiều dài bóng của người đàn ông bằng chiều cao của người đàn ông đó.
d) Chiều dài bóng của người đàn ông đó rất dài.
7. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học
Qua bài học này cho chúng ta thấy được mối quan hệ về chiều dài bóng nắng và hàm số , quan hệ giữa thời gian và chiều dài của bóng người đàn ông này.
Chiều dài bóng nắng của người đàn ông này đối xứng nhau qua các thời điểm 12:00 giờ trưa ( ) được thể hiện bằng đồ thị.
Trong câu hỏi c) để tìm các thời điểm để chiều dài bóng người đàn ông này bằng chiều cao của người đàn ông đó thì ta có thể giải phương trình:
( )
Giải ra ta được hoặc .