Nhiều vấn đề trong khoa học, kinh tế, tài chính, y tế và nhiều ngành khác có thể dùng đại số là một trong những công cụ hữu ích để giải. Sau đây là các bài toán, mà tôi dùng phương trình như các mô hình toán học để giải quyết một số các vấn đề thực tế trong cuộc sống.
Trong một số lời giải ở đây: đã gộp một số thao tác quy trình ở trên.
Tiếp theo chúng tôi xin đưa ra một số bài toán tương tự và trong một số bài toán có lời giải ở dưới đây: đã gộp một số thao tác quy trình ở trên.
Bài 2.3.2.1. Một nhà sản xuất nước giải khát quảng cáo “Nước cam hương vị tự nhiên”, mặc dù trong đó chỉ chứa 5% nước cam nguyên chất. Một quy định mới của chính phủ để nước uống gọi là “tự nhiên” thì thức uống đó chứa ít nhất 10% nước ép trái cây. Hỏi nhà máy nước giải khát phải thêm vào bao nhiêu gallon nước cam nguyên chất vào 900 gallon “Nước cam hương vị tự nhiên” để phù hợp với quy định mới của chính phủ?
Lời giải:
74
Bây giờ chúng ta sẽ dịch ra theo ngôn ngữ toán học đại số:
In Words In Algebra
Lƣợng nƣớc cam nguyên chất đƣợc thêm vào Lƣợng nƣớc nƣớc cam nguyên chất trong thùng đầu tiên (hình vẽ)
Lƣợng nƣớc nƣớc cam nguyên chất trong thùng thứ hai (hình vẽ)
Lƣợng nƣớc nƣớc cam nguyên chất trong thùng thứ ba (hỗn hợp) (hình vẽ) + =
Vậy nhà máy cần đổ thêm 50 gallon nước cam nguyên chất để thỏa mãn.
Bài 2.3.2.2.Đánh thuế thu nhập
Thuế là thu lợi ích cho xã hội, nhờ có nguồn thu nhập thuế mà người dân được hưởng nhiều lợi ích: khám chữa bệnh miễn phí; xây cơ sở hạ tầng như bệnh viện, công viên đường xá, cầu cống… Sau đây là mức thuế thu nhập cá nhân trính trên một người trong một năm. Một người có mức lương không lớn hơn 10 000$ / năm sẽ không bị đánh thuế thu nhập cá nhân. Một người có mức lương lớn hơn 10 000$ và không vượt quá 20 000$ sẽ bị đánh thuế thu
Lượng nước cam nguyên chất ở thùng thứ nhất Lượng nước cam nguyên chất ở thùng thứ hai Lượng nước cam nguyên chất ở thùng thứ ba
75
nhập 8% số lương của họ. Trên 20 000$ thì sẽ bị đánh thuế 15% lương và thu thêm 1600$ tiền phúc lợi xã hội.
a) Bạn An kiếm được một tháng 5000$/ năm, bạn Bình kiếm được 12 000$/ năm, bạn Cường kiếm được 25 000$/ năm, hỏi tiền thuế của các bạn đó là bao nhiêu?
b) Lập công thức hàm thuế với là số tiền. Vẽ biểu đồ biểu thị tiền thuế thu nhập cá nhân tương ứng với hàm .
c) Xét mức lương của các bạn sau đây biết tiền thuế của họ:
Tên Đào Mai Trúc
Tiền thuế ($) 0 1000 2000
Từ đó em có nhận xét gì về mối quan hệ giữa tiền lương và mức thu nhập của một cá nhân tính theo một năm?
Lời giải:
a) Bạn An mới mức lương 5000$ < 10 000$/ năm nên ko phải đóng thuế Bạn Bình kiếm được: 12 000$/ năm, 10 000$ < 12 000$ < 20 000$ nên
thuế bạn Bình phải đóng là:
Bạn Cường kiếm được 25 000$/ năm, 25 000$ > 20 000$ nên số tiền thuế
bạn Cường phải đóng là: $
b) Công thức hàm thuế với là số tiền:
76 c) Dựa vào đồ thị ta thấy:
Xét mức lương của các bạn sau đây biết tiền thuế của họ:
Tên Đào Mai Trúc
Tiền thuế ($) 0 1000 2000 Mức lƣơng ($) Từ 0 đến 10 000$ 1000: 0.08 = 12 500 Không thể có giá trị này
Tiếp theo là một số bài toán liên quan nhiều đến đồ thị
Bài 2.3.2.3. Speeding Tickets In a certain state the maximum speed permitted on freeways is 65 mi/h and the minimum is 40. The fine F for violating these limits is $15 for every mile above the maximum or below the minimum.
(a) Complete the expressions in the following piecewise defined function, where x is the speed at which you are driving.
(b) Find F(30), F(50),and F(75).
77
Ở một số vùng, vận tốc cao nhất trên đường là 65 km/h và thấp nhất là 40 km/h. Số tiền phạt F do vi phạm tốc độ là 15$ cho mỗi km vượt quá vận tốc tối đa hoặc vận tốc tối thiểu.
a) Hoàn thiện hàm số sau
b) Tìm giá trị F(30), F(75)
c) Câu trả lời ở phần b nói lên điều gì?
Lời giải:
a) Hoàn thiện hàm số sau
b)
c) Câu trả lời ở phần b) cho chúng ta thấy khi cùng đi với vận tốc 75km/h và 40km/h thì ta thấy mức phạt là như nhau. Và vận tốc càng tăng thì mức phạt càng đắt.
Bài 2.3.2.4. Thi chạy 100m. Ba người thi chạy hòan thành 100 m đua. Biểu đồ ở dưới minh họa quãng đường chạy được của mỗi người là một hàm số của thời gian t. Diễn tả bằng lời đồ thị? Ai thắng trong cuộc thi? Điều gì đã xảy ra với người B?
78
Lời giải:
Biểu đồ trên cho ta thấy đây là cuộc thi đấu chạy đua quãng đường với độ dài 100 m. Cả ba người xuất phát cùng một lúc, cùng hướng về một điểm. Nhìn biểu đồ ta thấy người A chạy về đích đầu tiên và lùa người thắng cuộc vì thời gian ít nhất, người C về đích muộn nhất vì thời gian chạy lâu nhất mất hơn 20 giây.
Người B lúc đầu chạy rất nhanh nhưng đoạn sau thì lại bị trùng xuống cuối cùng người B bứt tốc nhưng vẫn không theo đuổi kịp người A, nên phải chấp nhận về vị trí thứ hai.
2.4. Thiết kế và tổ chức dạy học với các bài toán thực trong môn Lƣợng giác giác