1. Mục tiêu:
a. Kiến thức
Giúp HS:
Củng cố các kiến thức đã học trong bài 2 về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai, hệ phương trình. Định lý Pitago trong tam giác vuông.
b. Kỹ năng
Rèn luyện các kỹ năng: giải phương trình, hệ phương trình chứa căn.
Ôn tập thành thạo cách giải phương trình.
2. Giáo viên thiết kế bài toán thực tiễn tƣơng ứng
b S - b
71
Bài 2.3.2.1. Chim di cư. Một nhà khoa học chuyên nghiên cứu về các loài
chim đã phát hiện ra rằng một số loài thường tránh bay xuyên qua một vùng nước rộng lớn vì không khí thường bay từ đất liền ra vùng nước rộng vào ban ngày nên khi bay sẽ tốn nhiều sức hơn. Một con chim ở vị trí điểm A trên 1 hòn đảo cách điểm B trên đất liền 5 dặm (điểm gần nhất từ đất liền tới hòn đảo). Con chim bay tới điểm C trên bờ biển vào sau đó bay dọc từ bờ biển tới chỗ làm tổ ở D như chỉ ra ở hình phía dưới. Nó sử dụng 10 kcal/ dặm để bay trên bờ biển vào 14 kcal/ dặm để bay trên mặt biển. Hỏi:
a) Giả sử con chim bay 10 dặm trên biển, tính lượng kcal mà con chim đó phải sử dụng đến chỗ làm tổ?
b) Giải sử con chim có 170kcal năng lượng dự trữ. Con chim có đủ năng lượng dự trữ nếu bay thẳng từ A đến D không?
c) Điểm C ở vị trí nào thì con chim sử dụng vừa hết 170 kcal năng lượng dự trữ?
1 dặm (mile) = 1,609344 km
3. Học sinh thực hiện mô hình hóa bài toán thực tiễn
Mô hình hóa ở đây chính là chuyển tất cả các dữ kiện của bài toán tương ứng với Sơ đồ hình vẽ giống đề bài.
72
Để giải quyết nội dung bài toán thì phải tính được quãng đường chim bay trên biển chính là đoạn AC và quãng đường chim bay trên đất liền chính là đoạn CD.
5. Học sinh giải quyết vấn đề của bài toán thực tiễn:
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago trong tam giác ABC :
Từ đó ta có:
Số năng lượng con chim cần để bay đến điểm D là:
b)Theo định lý Pytago, khoảng cách AD= dặm. Năng lượng con chim cần
tiêu thụ là: . Do đó con chim sẽ không đủ năng
lượng dự trữ để bay thẳng từ A đến D
c) Đặt Ta có hệ phương trình
Từ đó có , thay vào được phương trình bậc hai
Từ đó kết hợp với điều kiện ta có . Từ đó ta có: Vậy điểm C ở vị trí cách gần B 11,45 dặm.
6. Học sinh giải quyết vấn đề của bài toán thực tiễn
a) Lượng kcal mà con chim đó bay đến chỗ làm tổ
b) Con chim sẽ không đủ năng lượng dự trữ để bay thẳng từ A đến D c) Điểm C ở vị trí cách B 11,45 dặm
7. Giáo viên và học sinh đánh giá bài học
73
Đây là bài toán tổng hợp kết hợp giữa Đại số và Hình học và vận dụng các kiến thức của học sinh lớp 10 sau khi học xong phần giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bài toán này có thể hỏi thêm một câu hỏi khó hơn dành cho học sinh lớp 12 sau khi học xong phần khảo sát hàm số.
d) Tìm vị trí của điểm C trên đất liền sau cho loài chim đó bay từ điểm A đến điểm D qua điểm C sao cho loài chim đó tốn ít lượng kcal nhất ?