III. Quá trình họat động trên lớp HỌAT ĐỘNG 1 :
Mai Trung Thành
nào thì EF có độ dài lớn nhất Cho HS đọc đề bài - Nhắc lại các cách chứng minh hình chữ nhật - CM : AEMF là hình chữ nhật - Tìm hiểu ME và MO trong ∆ v AOM. – Tìm hiểu MF, MO là ∆v A’MO’ Cách CM 1 đ.thẳng là tiếp tuyến?
Gợi ý đ.tròn đk OO’ qua M
Nhắc lại các hệ thức lượng trong tam giác vuông
2 HS đọc đề bài, 1 HS lên bảng vẽ - Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật - Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật - Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau HS : OM ⊥ MO’ (đường phân giác của 2 góc kề bù)
* MO là đường trung trực của AB
* MO’ là đường trung trực của AC
HS : ME là hình chiếu của MA trên cạnh huyền MO
MF là hình chiếu của MA trên cạnh huyền MO’ HS : OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
↑
OO’ ⊥ MA; MA là bán kính đường tròn đường kính BC
HS : BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ BC ⊥ (bk của đường tròn đk OO’) BC ⊥ IM (IO = IO’) 2 AD AH EF = = (đường chéo hình chữ nhật AEHF) ⇒ EF max ⇔ AD max ⇔ AD là đường kính
Vậy khi AD ⊥ BC tại O thì EF có độ dài lớn nhất.
Bài 42/102
Cho đtròn (O) và (O') tiếp xúc ngòai tậi A, BC là tiếp tuyến chung ngòai, B ∈(O) , C ∈ (O') . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của Om và AB, F là giao điểm của O'M và AC . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật b) ME.MO = MF .MO'
c) OO' là ti6ép tuyến của đtròn có đkính là BC
d) BC là tiếp tuyến của đtròn có đkính là OO'
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật:
MB = MA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OA (bk) Do đó : OM là đường trung trực của AB Vậy: MO ⊥ AB Tương tự: MO’ ⊥ AC Mặt khác: MO và MO’ lần lượt là đường phân giác của AMˆB và AMˆC
kề bù nhau. Do đó MO ⊥ MO’
Làm thế nào để chứng minh BC là tiếp tuyến của đ.tròn đường kính OO’ ?
Họat động3 :Củng cố
Nêu lại cách làm từng bài
Họat động4 : Hướng dẫn về nhà - Xem kiến thức đã học - Vẽ hình chú ý : đỉnh, tâm, tiếp IM // OB // OC IM là đg trung bình hình thang CBCO’
* Gọi I là trung điểm của OO’, mà MB = MC Nên IM là đường trung bình hình thang OBCO’ (OB//O’C)
⇒ IM//OB//O’C
Do đó IM ⊥ BC (vì OB ⊥
BC, tính chất tiếp tuyến) * ∆ OMO’ vuông tại M (OMˆO'=1v)
⇒ đ.tròn đường kính OO’ qua M
Vậy: BC là tiếp tuyến tại M của đ.tròn đường kính OO’ ⇒ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông (Mˆ=Eˆ =Fˆ =1v) b) ME. MO = MF. MO’ ME. MO = MA2 (hệ thức lượng trong ∆v AMO) MF. MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong ∆v AMO’)
⇒ OO” là tiếp tuyến của đường tròn đ.kính BC
MB = MA, MC = MA
(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) do đó:
2 2 BC MC MB MA= + =
⇒∆ BAC vuông tại A Vậy : đường tròn đường kính BC đi qua A và MA là bán kính đường tròn này Ta lại có: OO’⊥MA
(MA tiếp tuyến)
⇒ OO’ là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường kính BC
b) BC là tiếp tuyến của đ.tròn đường kính OO’
* Gọi I là trung điểm của OO’, mà MB = MC
Nên IM là đường trung bình hình thang OBCO’ (OB//O’C) ⇒ IM//OB//O’C Do đó IM ⊥ BC (vì OB ⊥
BC, tính chất tiếp tuyến) * ∆ OMO’ vuông tại M (OMˆO'=1v)
⇒ đ.tròn đường kính OO’ qua M Vậy: BC là tiếp tuyến tại M của đ.tròn đường kính OO’
điểm trên cạnh đối diện với định là 3 điểm thẳng hàng
Chuẫn bị thi học kì I