ạ Tr−ờng hợp dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết
Việc phân tích khả năng chịu lực giới hạn của tiết diện bê tông ứng suất tr−ớc chịu uốn một cách chính xác theo lí thuyết một cách chính xác là rất phức tạp, bởi cả thép và bê tông đều chịu ứng suất v−ợt quá phạm vi đàn hồi của chúng. Tuy nhiên, với mục đích thiết kế thực tế với độ chính xác chấp nhận đ−ợc từ (5 10 %ữ ) , theo tiêu chuẩn ACI, có thể sử dụng một quy trình t−ơng đối đơn giản đ−ợc giới hạn bởi các điều kiện sau:
- Sự phá hoại chủ yếu là phá hoại do uốn, không có lực dính kết do cắt hay phá hoại neo có thể giảm khả năng chịu lực của tiết diện.
- Dầm trong tr−ờng hợp này là dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết - Dầm là dầm tĩnh định.
- Tải trọng đ−ợc coi là tải trọng giới hạn có đ−ợc từ kết quả của một thí nghiệm tĩnh ngắn hạn. Không xét tới va chạm, mỏi và tải trọng dài hạn.
T−ơng tự nh− cấu kiện bê tông cốt thép, sự phá hoại tiết diện của cấu kiện bê tông ứng suất tr−ớc xảy ra nh− sau: Với tiết diện có hàm l−ợng thép nhỏ hơn cần thiết, phá hoại bắt đầu khi thép bị ginn dài quá mức và kết thúc khi bê tông bị phá hoạị Với tiết diện có hàm l−ợng thép quá lớn, bê tông bị phá hoại tr−ớc khi ứng suất của thép đạt
tới giới hạn, độ võng tr−ớc khi phá hoại là khá bé, do vậy ta gọi là phá hoại giòn. Với tiết diện có hàm l−ợng thép quá bé, thép có thể bị kéo đứt ngay sau khi bê tông bị phá hoại do phải chịu lực kéo từ bê tông truyền sang.
Tại tải trọng giới hạn, cặp ngẫu lực C’ và T’ tác động với cánh tay đòn a’, trong đó T’ là lực kéo trong thép và C’ là lực nén trong bê tông. Theo tiêu chuẩn ACI, chỉ số
của thép (ωp)xấp xỉ với giá trị giới hạn để đảm bảo rằng thép ứng suất tr−ớc (Asp)sẽ
trong giới hạn chảy của nó.
' . / 0,30 p p fps fc ω =ρ ≤ (2.23) Trong đó: ρp = Aps/bd Trong tr−ờng hợp cả thép ứng suất tr−ớc(Aps) và cốt thép th−ờng (As) cùng đ−ợc sử dụng trong dầm ứng suất tr−ớc, tổng tất cả thép chịu kéo đ−ợc coi là cùng với khả năng của thép chịu nén (As). Tỉ lệ thép giới hạn là:
ω ω+ p+ω'≤0,30 (2.24)
Trong đó: '
.fy / fc
ω ρ=
ρp = Aps/bd
Hình 2.7 Mô men giới hạn
ứng suất trong thép gần đạt tới c−ờng độ giới hạn của nó tại điểm phá hoại của dầm chịu uốn và đ−ợc tính theo công thức sau:
ps pu 1 0,5. p. pu' c f f f f ρ = − (2.25)
Lực nén giới hạn trong bê tông C’ cân bằng với lực kéo giới hạn trong thép T’
C’=T’=A fps ps
Mô men kháng giới hạn là: M’=T’.a’=A fps ps. 'a =Mn
Giả thiết biểu đồ ứng suất tại lúc phá hoại nh− trên hình 2.9, ta xác định đ−ợc khoảng
cách từ mép trên tới trục trung hòa tới hạn '
d
' ' ' 1 ' ' 1 1 . ' ' . . . . . . . ps ps c d c c A f C C k f k b d k k f b k f b = ⇒ = = với k1=0,85 (2.26) Trong đó ' 1. c
k f là ứng suất nén trung bình trong bê tông lúc phá hoạị Khi đó, với lực C’
đi qua trọng tâm vùng nén, ta có a’:
' ' / 2 d a = −d k = −d a với ' d a=k (2.27)
Mô men kháng giới hạn là:
'
( / 2)
n ps ps
M =M = A f d−a (2.28)
Tiêu chuẩn ACI đ−a ra một hệ số giảm c−ờng độ θ =0, 9, nên mô men giới hạn thiết kế
đ−ợc xác định theo công thức sau:
Mu = ΦAps.fps.(d−a/ 2) (2.29)
b. Tr−ờng hợp dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết
Đối với dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết, việc tính toán chính xác c−ờng độ giới hạn là khó khăn hơn nhiều so với dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết vì không thể tính toán ứng suất trong thép tại lúc phá hoại dầm một cách chinh xác. Cũng không có đủ số liệu về c−ờng độ giới hạn của dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết để thiết lập một ph−ơng pháp tính toán hoàn toàn tin cậỵ Tuy vậy, c−ờng độ của dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết nhỏ hơn so với dầm sử
dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết khoảng (10 30)%ữ
Vì biến dạng trong thép ứng suất tr−ớc là đều trên suốt chiều dài của nó và biến dạng tại tiết diện nguy hiểm là giảm đi, ứng suất trong thép ứng suất tr−ớc sẽ tăng chậm cho nên khi bê tông đn bị phá hoại, ứng suất trong thép vẫn th−ờng vẫn nhỏ hơn nhiều c−ờng độ giới hạn của nó. Khi ch−a có vết nứt xuất hiện trên dầm, ứng suất trong thép đ−ợc tính toán nh− đn trình bàỵ Khi dầm bị nứt hay đạt tới biến dạng dẻo, không thể tính toán ứng suất một cách dễ dàng. Tuy vậy, vẫn có thể tính toán ứng suất trong thép khi dầm bị phá hoại theo công thức chung nh− sau:
fps = fse+ ∆fs(2.30) Trong đó:
se
f : ứng suất tr−ớc hiệu quả trong thép ứng suất tr−ớc
s
f
∆ : ứng suất phụ thêm trong thép ứng suất tr−ớc sinh ra là kết quả của dầm uốn do tải
trọng phá hoại
' 70 300 c ps se p f f f ρ = + + (2.31) Trong đó: fps ≤ fpy;fps≤ fse+200(MPa)
Sau khi tính toán c−ờng độ fpsvà cánh tay đòn t−ơng ứng, ta xác định đ−ợc mô men
giới hạn của dầm nh− tr−ờng hợp của dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết.
Để hạn chế vết nứt và làm tăng c−ờng độ cấu kiện dầm ứng suất tr−ớc, tiêu chuẩn ACI quy định diện tích tối thiểu của thép ứng suất tr−ớc không dính kết.
0, 004
s
A = A (2.32)
Trong đó A là phần diện tích của phần tiết diện giữa lực kéo với trục trọng tâm của tiết diện
2.2. Tính toán và bố trí cáp ứng suất tr−ớc trong dầm liên tục có tiết diện thay đổi 2.2.1. Giới thiệu chung về dầm liên tục ứng suất tr−ớc
Xét một ví dụ so sánh sự làm việc giữa một dầm đơn giản ứng suất tr−ớc và một dầm liên tục ứng suất tr−ớc có cùng tiết diện, cùng nhịp L, cùng lực căng T và cùng
chịu một tải trọng phân bố tới hạn w '(Hình 2.10).
Hình 2.8 So sánh khả năng chịu tải của dầm đơn giản và dầm liên tục
Với dầm đơn giản ứng suất tr−ớc, nếu tại tiết diện giữa dầm xuất hiện mô men
tới hạn gây bởi tải trọng phân bố tới hạn w ', khi đó trong thép ứng suất tr−ớc xuất hiện
lực kéo tới hạn T’ cùng với cánh tay đòn a’, tạo thành mô men kháng tới hạn T’.a’, cân bằng mô men một nửa dầm qua gối tựa bên trái, ta có:
2 ' ' ' ' 2 w '. 8 . . w ' 8 L T a T a L = ⇒ = (2.33)
Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc, xét phần dầm trên một nửa nhịp, lúc này có 2 mô men kháng xuất hiện tại giữa nhịp và trên gối tựa, do vậy vị trí của cáp (c.g.s) tại gối tựa ảnh h−ởng tới khả năng chịu lực. Lấy cân bằng mô men qua gối, ta có:
2 ' ' ' ' 2 w '. 16. . 2. . w ' 8 L T a T a L = ⇒ = (2.34)
Nh− vậy với cùng một điều kiện hình học và tải trọng, ta thấy dầm liên tục ứng suất tr−ớc có khả năng chịu lực nhiều gấp 2 lần so với dầm đơn giản ứng suất tr−ớc. Có thể chia dầm liên tục ứng suất tr−ớc thành 2 loại: toàn phần và từng phần.
Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc toàn phần, tất cả các sợi cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc kéo tại chỗ và liên tục từ đầu này tới đầu kia của cấu kiện hoặc có thể vắt qua nhau tại các vị trí gối tựạ Trên hình 2.11 là một số loại dầm liên tục toàn phần thông dụng.
Hình 2.9 Bố trí cáp trong dầm liên tục ứng suất tr−ớc toàn phần [11]
Loại (a) là dầm thẳng sử dụng cáp ứng suất tr−ớc bố trí theo vùng chịu kéo của tiết diện, loại này th−ờng đ−ợc sử dụng cho sàn hoặc dầm nhịp ngắn. Nh−ợc điểm của loại này là tổn hao do ma sát lớn và khó khăn trong việc bố trí cáp qua nhiều nhịp.
Loại (b) đ−ợc sử dụng dầm có nhịp và tải trọng lớn hơn, khi đó dầm đ−ợc cấu tạo dạng vòm và cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc kéo thẳng, tuy nhiên loại này không đạt đ−ợc sự tối −u vì không phải lúc nào cáp ứng suất tr−ớc cũng nằm trong vùng kéo của tiết diện.
Loại (c) là sự kết hợp giữa 2 loại trên, vừa tạo dạng vòm cho dầm, vừa bố trí cáp theo vùng chịu kéo của tiết diện mà không phải uốn cong nhiều, do vậy có đ−ợc tiết diện và thép tối −u trong khi tổn hao do ma sát là nhỏ.
Loại (d) cho phép cáp ứng suất tr−ớc vắt qua nhau tại các vị trí gối tựa, do vậy cáp không bị uốn cong nhiều lần, dễ thi công và tránh tổn hao nhiều do ma sát. Tuy nhiên loại này yêu cầu nhiều đầu neo hơn.
Với dầm liên tục ứng suất tr−ớc từng phần, mỗi nhịp dầm đ−ợc đúc sẵn nh− một dầm đơn giản và sử dụng một l−ợng cáp ứng suất tr−ớc vừa đủ cho thi công lắp dựng, sau đó tại các vị trí gối tựa sử dụng bê tông đổ tại chỗ để liên kết các nhịp riêng rẽ với nhau tạo nên dầm liên tục. Trên hình 2.12 là một số giải pháp cho dầm liên tục từng phần.
Hình 2.10 Dầm liên tục ứng suất tr−ớc từng phần [11]
Loại (a) sử dụng hai hệ cáp ứng suất tr−ớc nằm trong các ống rnnh đ−ợc đặt sẵn trong kết cấu, một hệ cáp đ−ợc căng trong phạm vi một nhịp tr−ớc khi lắp dựng. Sau khi lắp dựng, bê tông đ−ợc nhồi vào khe giữa 2 đoạn dầm tại vị trí gối tựạ Sau khi bê
tông đông cứng, hệ cáp còn lại chạy liên tục qua các nhịp và đ−ợc căng để tạo ứng suất tr−ớc.
Loại (b) và (c) t−ơng tự loại (a), tuy nhiên cáp liên tục chỉ đ−ợc bố trí ở phía trên gối tựa, do vậy tiết kiệm đ−ợc cáp hơn, tuy nhiên lại tốn đầu neo hơn loại (a), mặt khác việc căng cáp phía trên gối là t−ơng đối khó khăn.
Loại (d) sử dụng các phần tử chịu kéo tại các gối tựa, các phần tử này đ−ợc liên kết với các đoạn dầm đúc sẵn bởi các bu lông kẹp.
Loại (e) sử dụng các chi tiết nối nhằm đảm bảo tính liên tục của thanh thép c−ờng độ cao hoặc của cáp đồng thời có thể tạo ứng suất tr−ớc cho từng nhịp dầm tại từng thời điểm khác nhaụ
Loại (f) sử dụng bê tông và thép th−ờng đ−ợc thi công sau và phủ lên mặt trên của dầm ứng suất tr−ớc, loại này th−ờng đ−ợc sử dụng trong các cấu kiện liên hợp.
2.2.2. Phân tích sự làm việc của dầm liên tục ứng suất tr−ớc theo lí thuyết đàn hồi
Các kết quả thực nghiệm cho thấy có thể áp dụng lí thuyết đàn hồi trong phạm vi làm việc của dầm liên tục một cách t−ơng đối chính xác. Nếu d−ới tác dụng của các tải trọng làm việc, trên tiết diện không xuất hiện hoặc có rất ít ứng suất kéo thì sẽ không có vết nứt, có thể coi dầm làm việc nh− một vật liệu đàn hồi thuần nhất. Với một sự cho phép co ngót và từ biến thích hợp, có thể áp dụng lí thuyết đàn hồi vào các tính toán thực hành nhằm xác định độ võng, biến dạng và ứng suất cho đến khi xuất hiện vết nứt d−ới tác dụng của tĩnh tải, hoạt tải và ứng suất tr−ớc.
Lí thuyết đàn hồi có thể đ−ợc áp dụng cho dầm liên tục là kết cấu siêu tĩnh không có biến dạng dọc trục, không cần tới các phép tính phức tạp và có sử dụng tới các khái niêm sau:
- Biểu đồ mô men và lực cắt của dầm liên tục thông th−ờng. - Ph−ơng pháp xác định nội lực của dầm liên tục
- Vị trí của đ−ờng hợp lực C-linẹ
Với dầm liên tục sử dụng thép ứng suất tr−ớc dính kết, mô men gây bởi tải trọng ngoài có thể đ−ợc tính toán bằng lí thuyết đàn hồị Với dầm sử dụng thép ứng suất tr−ớc không dính kết, phải tính đến ảnh h−ởng của sự thay đổi ứng suất do dầm bị uốn, mặc dù nó có trị số bé và có thể bỏ qua trong tính toán.
Xét một dầm đơn giản ứng suất tr−ớc ( hình 2.13). Các phản lực do tải trọng ngoài đ−ợc xác định bởi các phép cân bằng tĩnh định, chỉ phụ thuộc vào tải trọng bản thân dầm, tĩnh tải và hoạt tải mà không phụ thuộc vào ứng suất tr−ớc. Nếu trên dầm không có tải trọng ngoài nào tác dụng, với bất kì giá trị ứng lực tr−ớc nào thì các phản lực gối tựa đều bằng 0 và các mô men ngoại lực cũng bằng 0, do vậy mô men kháng ngoại lực bằng 0, nghĩa là đ−ờng hợp lực C-line trùng khớp với quỹ đạo của cáp ứng suất tr−ớc, nh− vậy có thể xác định giá trị mô men trong dầm do ứng suất tr−ớc tại một vị trí bất kì M=T.e=C.e
Hình 2.11 Dầm đơn giản ứng suất tr−ớc
Xét một dầm liên tục, khi tác dụng ứng suất tr−ớc, dầm bị uốn cong và có chuyển vị. Giả sử không tồn tại các gối đỡ trung gian, dầm sẽ võng xuống hoặc vồng lên tại các vị trí gối đỡ bằng 0, tại đó phải xuất hiện phản lực, những phản lực này gây thêm mô men trong dầm (Hình 2.14d) và để kháng lại mô men này, đ−ờng hợp lực C- line phải đ−ợc đặt cách đ−ờng cáp ứng suất tr−ớc một một khoảng a=M/T.
Nh− vậy ta thấy sự khác biệt cơ bản trọng sự làm việc khi chịu ứng suất tr−ớc (không kể đến trọng l−ợng bản thân và tải trọng ngoài) giữa dầm đơn giản và dầm liên tục là ở vị trí của đ−ờng hợp lực mà nguyên nhân trực tiếp là do mô men gây bởi phản lực gối tựa trong dầm liên tục, đ−ợc gọi là “mô men thứ cấp”. Tuy rằng mang tên gọi nh− vậy bởi là một sản phẩm phụ của ứng suất tr−ớc, nh−ng mô men thứ cấp có một trị số đáng kể và đóng vai trò quan trọng trong sự làm việc của dầm liên tục, cùng với mô men sơ cấp gây bởi độ lệch tâm của cáp tạo nên mô men tổng cộng do ứng suất tr−ớc tác dụng lên dầm: Mômen tổng = Mômen sơ cấp + Mômen thứ cấp
Trong việc phân tích sự làm việc của dầm liên tục, có sử dụng các giả thiết sau: -Độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc là nhỏ so với chiều dài cấu kiện.
-Tổn hao do ma sát đ−ợc coi là không đáng kể, nh− vậy lực F là không đổi trên suốt chiều dài cấu kiện.
-Các sợi cáp ứng suất tr−ớc đ−ợc bố trí chạy suốt chiều dài dầm, nh− vậy tại mọi tiết diện, có thể xác định mô men sơ cấp gây bởi độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc:
.
l l
M =F e
Trong đóel là độ lệch tâm của cáp ứng suất tr−ớc so với trọng tâm tiết diện
Hình 2.12 Mô men trong dầm liên tục [11]
Với các giả thiết trên, ta có các b−ớc xác định mô men thứ cấp: (Hình 2.15)
B−ớc 1. Coi dầm nh− một cấu kiện không có gối tựa, xác định biểu đồ mô men sơ cấp trên toàn bộ dầm, với công thứcMl =F e. l
B−ớc 2. Từ biểu đồ mô men đó, xác định biểu đồ lực cắt t−ơng ứng trên toàn bộ dầm theo ph−ơng pháp đồ thị hoặc đại số.
B−ớc 4 Xét dầm với các gối tựa thực tế chịu các tải trọng vừa đ−ợc xác định, cùng với các mô men tập trung có thể xuất hiện tại 2 đầu dầm do độ lệch tâm của cáp, xác định mô men tổng bằng một ph−ơng pháp phù hợp.
B−ớc 5 Xác định đ−ờng hợp lực C-line với 1 độ lệch tâm so với trọng tâm tiết diện
2 2/
e =M F; nói cách khác đ−ờng C-line cách quỹ đạo của cáp ứng suất tr−ớc (c.g.s)
một khoảng a=(M2−M1) /F
Ta có mô men thứ cấp chính là (M2−M1)
Hình 2.13 Tính toán mô men do ứng suất tr−ớc [11]
Từ biểu đồ mô men sơ cấp có đ−ợc từ b−ớc 1, ta có thể xác định đ−ợc tải trọng